電梯各運(yùn)行方式下能耗的比較

摘要電梯是現(xiàn)代高層建筑中必不可少的交通工具，但其能耗也逐年增加。本文從力學(xué)角度進(jìn)行電梯能耗分析，并重點研究不同的電梯運(yùn)行方式對電梯能耗的影響。從而為電梯的節(jié)能減排提供理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞電梯能耗 運(yùn)行方式

中圖分類號:TH11文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A

隨著中國經(jīng)濟(jì)的蓬勃發(fā)展和城市化進(jìn)程的加速，出現(xiàn)了越來越多的高層建筑，這就使得電梯成為了住宅、賓館、商場、辦公樓等高層建筑內(nèi)一種重要的交通工具。然而，隨著電梯數(shù)量增加，國內(nèi)建筑能耗的總量也逐年上升，在所有能源消耗中所占的比例已從上世紀(jì) 70 年代末的 10%，上升到近年的 27.8%。因此如何降低電梯能耗對節(jié)能減排就顯得尤為重要。本文將重點研究不同的電梯運(yùn)行方式對電梯能耗的影響。

1 電梯的能耗

從簡化的典型曳引系統(tǒng)出發(fā)，通過曳引系統(tǒng)的功能關(guān)系，建立典型運(yùn)行階段的能耗數(shù)學(xué)模型，即電梯轎廂負(fù)載、行程、運(yùn)動狀態(tài)與運(yùn)行階段總能耗之間的函數(shù)關(guān)系。并再討論運(yùn)行方式對運(yùn)行階段能耗的影響。

電梯內(nèi)的總能耗包括運(yùn)行階段的能耗、控制器和顯示器的能耗、電梯轎廂內(nèi)照明和通風(fēng)系統(tǒng)的能耗以及電梯內(nèi)其他設(shè)備的能耗。

E = Eu+Equ

E為向上總能耗，Eu為向上運(yùn)行的總能耗，Equ為控制器和顯示器、電梯轎廂內(nèi)照明和通風(fēng)系統(tǒng)以及電梯內(nèi)其他設(shè)備的總能耗。

1.1 電梯運(yùn)行階段的能耗

電梯簡化受力分析如圖:

轎箱向上受拽引繩拉力為Fl ，向下受本身和乘客的重力Fz ，還有與運(yùn)行方向相反的摩擦力 f 。一般的Fz >> f ，F(xiàn)l >> f ，所以 f 可以忽略不計。當(dāng)向上加速運(yùn)行時，F(xiàn)l> Fz ，向下向上勻速運(yùn)行時 Fz = Fl ，向下加速運(yùn)行時 Fz > Fl。

將運(yùn)行階段分為變速階段和勻速階段，則運(yùn)行階段能耗為:Eu = Ecu+Ewu

其中為Eu向上運(yùn)行總能耗，Ecu為向上勻速運(yùn)行能耗Ewu為向上變速運(yùn)行能耗。

1.1.1向上勻速階段能耗分析

由于在每次停靠中電梯乘客人數(shù)是變化的，所以對于一次同向行駛應(yīng)分段計算。

Ecu = Ecu (i)(其中n為向上勻速運(yùn)行段數(shù))

勻速向上時，F(xiàn)l = Fz。各段能耗為:

Ecu(i) = FlSi = FzSi = (M+nimp)gS(i)

其中， Fl為系統(tǒng)向上牽引力，F(xiàn)z 為轎箱和乘客重力， g 為引力常量，M為轎箱質(zhì)量，mp為乘客平均質(zhì)量，ni為各個段乘客人數(shù)。

1.1.2向上加速階段能耗分析

電梯的加速階段可有幾種不同情況:(1)一般情況下電梯經(jīng)過加加速，勻加速，負(fù)加速三個階段，達(dá)到最大加速度和額定速度。(2)相鄰層停靠時電梯會達(dá)到最大加速度但達(dá)不到額定速度。(3)相鄰層停靠時電梯達(dá)不到額定速度也達(dá)不到最大加速度。對三種不同的情況進(jìn)行分析:

(1) 電梯經(jīng)加加速，勻加速，負(fù)加速三段，可以達(dá)到最大加速度和額定速度。此時電梯變速運(yùn)行時加速度變化如圖所示:

s1(t) =∫t0v1(t)dt = t3 ( 0

s2(t) =amt20+ amt2 -amt0t ( t0

s3(t) = - {-t3+3tat3-3[(ta-t0)2+t02]t+ta[ta2-3t0(ta-t0)]}

(t0+t1

Sa = S3(ta)= S3(2t0 + t1)

其中t0 = ;t1 =-

(i) 當(dāng)0 ≤ t ≤ t0時，即電梯處于加加速時:

Eau1= Fl(t)S(t)dt =(M+nimp)(ρmt+g)t3dt

=t03(M+nimp)(ρmt0+g)

(ii)當(dāng)t0< t ≤ t0 +t1時，即電梯處于勻加速時:

Eau2 =Fl(t)S(t)dt = am(M+nimp)(am+g)t(t-t0)dt

= (M+nimp)(am+g)[2(t0+t1)3-3t0(t0+t1)2t30]

(iii)當(dāng)t0 +t1< t ≤ ta 時，即電梯處于負(fù)加速時:

Eau3 = Fl(t)S(t)dt

= -(M+nimp)[a(t)+g]{-t3+3tat2-3[(ta-t0)2+t20]t+T}dt

(2)電梯相鄰層間停靠時，達(dá)不到額定速度但達(dá)到最大加速度時的能耗為Eao

(3)相鄰層停靠時電梯達(dá)不到額定速度，也達(dá)不到最大加速度時的能耗為E'ao。由計算得E'ao<

綜上可得，電梯加速向上的總能耗為

其中Nau為向上做一般加速運(yùn)行的次數(shù)，Nao為向上鄰層停靠次數(shù)。

1.1.3 向上減速階段能耗分析

電梯向上勻速運(yùn)行，當(dāng)快要到達(dá)目的層時，便要減速行駛。在這個階段運(yùn)行時，電梯要繼續(xù)上行，但是要利用電梯的重力勢能或者是制動力來減速。由于這個階段可以一般是利用電梯向上運(yùn)行的慣性，驅(qū)動系統(tǒng)只是適當(dāng)?shù)募右钥刂齐娞莸耐Ｖ梗赃@個階段的能耗為:E-au<

即這個階段能耗遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于加速或勻速上升階段能耗。所以這個階段能耗可以忽略不計。由于向上減速段能耗可以忽略不計，所以電梯變速向上階段總能耗為:

其中:Nau為向上加速次數(shù)， N-au向上減速次數(shù)，Nao為向上鄰層停靠次數(shù)。

1.1.4 電梯運(yùn)行時的總能耗

1.2控制器和顯示器的能耗、電梯轎廂內(nèi)照明和通風(fēng)系統(tǒng)的能耗以及電梯內(nèi)其他設(shè)備的能耗的建模

在模型假設(shè)中我們假設(shè)這類能耗與時間成線性關(guān)系，設(shè)單位時間電梯內(nèi)控制器和顯示器的能耗、電梯轎廂內(nèi)照明和通風(fēng)系統(tǒng)的能耗以及電梯內(nèi)其他設(shè)備的能耗為常數(shù)C，電梯運(yùn)行時間為t，此類能耗為Equ

Equ = Ct

則向上階段總能耗為

注:(1)電梯向下階段與向上階段過程能耗可類比。

(2)在能耗公式中采用E(K)和E(S)表示，其中S為電梯實際停的站數(shù)，K為電梯實際到達(dá)的最高樓，均為隨機(jī)變量。E(S)為電梯實際停的站數(shù)S的數(shù)學(xué)期望，E(K)為電梯實際到達(dá)的最高樓K的數(shù)學(xué)期望。具體三種運(yùn)行方式的E(S)和E(K)將在模型求解中求解，并帶入能耗方程式中。

2 電梯的運(yùn)行方式

2.1 對三種電梯運(yùn)行方式的理解

(1)分層運(yùn)行方式:最普通的運(yùn)行方式，即在每層都可以停，停在哪一層取決于電梯內(nèi)客戶的需求;(2)單雙層運(yùn)行方式:電梯只在單數(shù)層停或者雙數(shù)層停的運(yùn)行方式;(3)分區(qū)運(yùn)行方式:部分電梯只在高區(qū)停靠，而另一部分電梯只在低區(qū)停靠。

2.2 不同運(yùn)行方式下E(S)與E(k)的求解

(1)分層運(yùn)行方式下的E(S)與E(k)。

E(S)的推導(dǎo)

由假設(shè)可知，任一乘客在任一層樓下的概率:

P =

其中N為該組電梯所服務(wù)的樓層數(shù)。對于m個乘客，則至少有一個在第i層下的概率:

P = 1- (1- )m

E(S) = N[1- (1- )m]

E(K)的推導(dǎo)

設(shè)任一乘客在第j站之前下電梯的概率:

P =

所有乘客在第j站之前下電梯的概率:

P' = ()m

隨機(jī)變量H 等價于在離散均勻分布中，m個樣本中的極大值E(K) = j[()m - ()m]

(2) 單雙層運(yùn)行方式下的E(S)與E(k)。

假設(shè)該電梯只在單數(shù)層運(yùn)行，N為偶數(shù)

E(S)的推導(dǎo)

由假設(shè)可知，任一乘客在任一層樓下的概率:

P =

對于個乘客，則至少有一個在第i層下的概率:

P = 1- (1-)

E(S) = [1- (1-)]

E(K)的推導(dǎo)

設(shè)任一乘客在第j站(j為奇數(shù))之前下電梯的概率:

P =

所有乘客在第j站之前下電梯的概率:

P' = ()

隨機(jī)變量H 等價于在離散均勻分布中，m個樣本中的極大值E(K) = j[() - ()]

(3) 分區(qū)運(yùn)行方式下的E(S)與E(k)。

E(S)的推導(dǎo)

由假設(shè)可知，任一乘客在任一層樓下的概率:

P =

對于m個乘客，則至少有一個在第i層下的概率:

P = 1 - (1- )

E(S) = [1-(1- )]X = N[1-(1- )]

E(K)的推導(dǎo):設(shè)任一乘客在第j站(j為偶數(shù))之前下電梯的概率:(下轉(zhuǎn)第108頁)(上接第75頁)

P =

所有乘客在第j站之前下電梯的概率:

P' = ()

隨機(jī)變量H 等價于在離散均勻分布中，m個樣本中的極大值E(K)i = j[()- ()]

E(K) = E(K)i

3 三種運(yùn)行方式下能耗的求解

把電梯能耗用E(K)與E(S)表示

電梯勻速運(yùn)行的段數(shù)為n = 則:

E = {}Ecu + E(S)[Eau1+Eau2+Eau3 ]+Ct

其中h為每層的樓高，Sa為加速階段所行駛的路程。

通過以上的公式，可以計算出電梯在不同運(yùn)行方式下的能耗，從而可以選擇出最佳的電梯運(yùn)行方案，以降低電梯的能耗。

4 結(jié)語

本文通過對電梯能耗的分析，找到了電梯運(yùn)行方式影響電梯能耗的因素，并進(jìn)行了系統(tǒng)計算。目前電梯系統(tǒng)的運(yùn)行方式的優(yōu)化研究主要針對乘客的待梯時間而言，對于電梯能耗為優(yōu)的調(diào)度的研究還處于起步階段，本論文中的模型旨在節(jié)約電梯能耗。

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