以激發(fā)學(xué)生個(gè)人思維為主軸的數(shù)學(xué)教學(xué)模式

我們知道，思維力是智力的核心內(nèi)容，數(shù)學(xué)又是思維的磨刀石，思維力對提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成效至關(guān)重要，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中一定要以激發(fā)學(xué)生的個(gè)人思維為主要目的，注意培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生的思維能力。另外，現(xiàn)行教材的難度大，需要學(xué)生的思維有更大的靈活性、獨(dú)立性、創(chuàng)造性、邏輯性和深刻性，因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中思維能力的培養(yǎng)已刻不容緩。筆者在長期的教學(xué)實(shí)踐中，在學(xué)生思維的培養(yǎng)和鍛煉上，取得了較好的效果，有如下幾點(diǎn)體會(huì)。

一、開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生思考興趣

興趣是思考的動(dòng)力，數(shù)學(xué)教學(xué)要想取得良好的效果，勢必要以各種方法激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。在筆者看來，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)就是一個(gè)非常好的途徑，它能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)學(xué)生的熱情，促使他們樂于思考。進(jìn)而拓展教學(xué)的深度和廣度，也有利于學(xué)生思維分析和解決問題能力的培養(yǎng)。例如畫一個(gè)草圖，像幾何體的直觀圖、集合的文氏圖、方程的曲線圖、函數(shù)圖、元素之間的關(guān)系圖等，都可以通過實(shí)驗(yàn)的方式，把精練、抽象的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為具體、形象的直觀語言。還可以通過實(shí)物，如蘿卜、冬瓜等物體，切割、剖析來理解一些基本的幾何概念。這樣，學(xué)生通過上臺演示實(shí)驗(yàn)、思考問題、互相討論、回答問題等過程，加深了對數(shù)學(xué)概念的理解。

二、巧設(shè)問題情境，鍛煉學(xué)生思維

在數(shù)學(xué)思維中，最可貴的、層次最高的品質(zhì)是創(chuàng)造性思維品質(zhì)。在數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)中，有意識地為學(xué)生精心創(chuàng)造問題情境，讓學(xué)生從各個(gè)角度發(fā)現(xiàn)并提出問題，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。在“有理數(shù)系”一課，筆者努力讓學(xué)生理解“數(shù)系通性”的同時(shí)，結(jié)合基本概念的理解以幫助學(xué)生學(xué)會(huì)思考問題，并常提問“為什么”以啟發(fā)學(xué)生思維，讓學(xué)生懂得今后在學(xué)習(xí)概念和法則時(shí)，哪些地方必須多思考。例如，在教“同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減”法則時(shí)，筆者指出：在a^m÷aⁿ=a^mn中，底數(shù)口為什么不能等于O?指數(shù)m為什么必須大于n?又如高中第三冊《線性方程組解的討論》，可以在黑板上列出三個(gè)系數(shù)簡單的二元一次方程組，學(xué)生很快得出三個(gè)方程組的有關(guān)行列式與解的關(guān)系的正確結(jié)論，然后可以提問：這些結(jié)論是否具有一般性?是否可以證明?在老師的提問下，學(xué)生進(jìn)行思考、討論，思維得以鍛煉。

三、發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主，活躍學(xué)生思維

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)課，對學(xué)生在課堂上插話、發(fā)表意見，通常的做法是打斷，不讓他們發(fā)表，甚至給予批評。但專家的意見是，無論如何不應(yīng)壓抑學(xué)生的思維。因此，筆者別開生面，在課堂教學(xué)時(shí)候注意發(fā)揚(yáng)課堂民主，允許學(xué)生一定程度的提問、插話，盡量讓學(xué)生發(fā)表看法，即使是錯(cuò)誤的，或不全面的，也不直接否定或批評，而是請另一個(gè)同學(xué)加以糾正或補(bǔ)充，這樣，學(xué)生的積極性就很高，活躍了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。例如，筆者曾同時(shí)教兩個(gè)班，在進(jìn)行多項(xiàng)式除法中的余式可為零多項(xiàng)式的概念教學(xué)時(shí)，采用的教學(xué)方式不同，其中一班是以插話、討論的民主方式進(jìn)行的，另一班則是教師直接講述。結(jié)果是以插話、討論方式進(jìn)行的班級學(xué)生思維發(fā)生轉(zhuǎn)化較快，能啟動(dòng)余式可為零多項(xiàng)式思維的學(xué)生明顯多于另一班。

四、延伸和探索課文習(xí)題，培養(yǎng)學(xué)生思維

高中數(shù)學(xué)新教材中的課文習(xí)題都很有典型性，教師課堂教學(xué)只需要抓住典型的題目，促使學(xué)生大膽地聯(lián)想和探討，就可以提高學(xué)生思維的廣闊性與靈活性，對培養(yǎng)學(xué)生探索創(chuàng)新的能力也大有益處。如人教社新教材第二冊(上)中有一道習(xí)題：過拋物線y₂=2px的焦點(diǎn)的一條直線與拋物線相交，兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y₁、y₂，求證：y₁Y₂=-p2。這道題非常具有代表性，教師教學(xué)生做這道題的時(shí)候，可以引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注兩個(gè)注意點(diǎn)，一是拋物線的焦點(diǎn)為定點(diǎn)；二是y₁y₂=-p2為定值，并設(shè)想，拋物線y=2px與一條直線相交，兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y₁、y₂若y₁2y₂=-p2，那么該直線是否過拋物線的焦點(diǎn)?通過這樣的延伸和探究，學(xué)生的思維水平勢必可以再上一個(gè)新臺階。

四、加強(qiáng)符號語言與日常用語的轉(zhuǎn)換，提升學(xué)生思維力

同一種數(shù)學(xué)概念、定理、技能有不同的表述形式，如最高次數(shù)是二次的整式函數(shù)，用符號語言表述為y=ax²+bx+c 0≠0)，用圖像語言可表述為一條拋物線，用日常用語可表述為二次函數(shù)，這三種語言是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最常用的語言，前兩種語言比較抽象、明晰，后一種語言比較自然、生動(dòng)，它能將問題所研究的對象的含義在頭腦中更加明白地刻畫出來，有助于打通思路。數(shù)學(xué)思維最常見的方法，表現(xiàn)為各種語言之間的轉(zhuǎn)換，并以此擺脫思維受阻的困境，應(yīng)該說各種語言運(yùn)用與轉(zhuǎn)換的熟練程度也是思維敏捷性和深刻性的表現(xiàn)。如習(xí)題，有關(guān)A、B兩件事向50名學(xué)生調(diào)查。贊成A的占全體人數(shù)的五分之三，其余不贊成；贊成B的比贊成A的多3人，其余不贊成；又對A、B都不贊成的人數(shù)比A、B都贊成的人數(shù)的三分之一多1人。問：A、B都贊成的人數(shù)有多少?對于這道題，筆者發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生僅從日常用語溝通問題中的三個(gè)條件出發(fā)，難以理出頭緒，筆者于是試圖從文氏圖給予直觀的思維支撐，學(xué)生們很快得出A、B都贊成的人數(shù)有21人的正確結(jié)論。這是因?yàn)椋绢}把涉及的數(shù)量關(guān)系歸結(jié)為集合問題，是思維切入點(diǎn)。然而問題中數(shù)量關(guān)系較多，怎樣使抽象的數(shù)量關(guān)系具體化，借助圖象語言是常用的思維方法。正基于此，本例用集合的文氏圖支撐抽象的數(shù)量關(guān)系的溝通，其解題思路就會(huì)自然萌發(fā)。

總之，上個(gè)學(xué)期以來，這些以激發(fā)學(xué)生思維為主軸的教學(xué)方法，不僅使學(xué)生的數(shù)學(xué)成績提高得很快，而且使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力有了顯著提高，也因此大大提高了教學(xué)的質(zhì)量。但這僅僅是第一步，今后有待進(jìn)一步的研究和探討。

[參考文獻(xiàn)]

[1]高啟長.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)[J].寧德師專學(xué)報(bào)，2007.02.

[2]張偉平.數(shù)學(xué)問題的情景創(chuàng)設(shè)的有效性[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2005.11.

[3]王家燕等中學(xué)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練[M].杭州：杭州大學(xué)出版社，1991

[4]翟連林.高中數(shù)學(xué)總結(jié)輔導(dǎo)[M].北京：中國農(nóng)業(yè)機(jī)械出版社，1985.

[5]周軍.教學(xué)策略[M].北京：教育科學(xué)出版社，2003.