試析物理教學(xué)中極限思想的滲透

《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:“物理概念和規(guī)律的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生要了解物理學(xué)的研究方法，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)工具在物理學(xué)發(fā)展過(guò)程中的作用。”在這些數(shù)學(xué)知識(shí)中，極限的思想就是其中非常重要的一個(gè)內(nèi)容。

極限是一種重要的科學(xué)思維方法，靜與動(dòng)、曲與直、變與不變、部分與整體等辯證關(guān)系，都需要用極限的思想去理解。在人教版《物理》必修1“運(yùn)動(dòng)的描述”這一主題(包括《運(yùn)動(dòng)的描述》和《勻變速直線運(yùn)動(dòng)的研究》兩章)中，多處滲透了極限的思想。在新課程教學(xué)要求中，也指出“本章要結(jié)合瞬時(shí)速度、瞬時(shí)加速度、位移公式的推導(dǎo)等具體教學(xué)內(nèi)容讓學(xué)生體會(huì)極限的思想，體會(huì)數(shù)學(xué)工具在解決物理問(wèn)題中的重要作用”。

那么，在教學(xué)過(guò)程中如何進(jìn)行極限思想的滲透呢?

一、讓學(xué)生在形成物理概念的過(guò)程中體會(huì)極限的思想

概念是構(gòu)成物理知識(shí)的基石，正確地理解物理概念是學(xué)好物理的基礎(chǔ)。物理學(xué)中很多物理概念(如速度、加速度、動(dòng)量、瞬時(shí)功率等)的建立過(guò)程，都蘊(yùn)涵著極限的思想。有些概念的教學(xué)，如瞬時(shí)速度，應(yīng)在教學(xué)中精心設(shè)計(jì)，讓學(xué)生體會(huì)極限的思想。當(dāng)然，有些概念，如加速度相對(duì)比較抽象，不易理解，學(xué)生日常生活中對(duì)其感受不深，不需要過(guò)多突出極限思想。

例如，瞬時(shí)速度概念的教學(xué)中，教材中提到:平均速度只能粗略地描述運(yùn)動(dòng)的快慢。為了使描述精確些，可以把Δt取得小一些。物體在從t到t+Δt這樣一個(gè)較小的時(shí)間間隔內(nèi)，運(yùn)動(dòng)快慢的差異也就小一些。Δt越小，運(yùn)動(dòng)的描述就越精確。可以想象，如果Δt非常非常小，就可以認(rèn)為ΔxΔt表示的是物體在時(shí)刻t的速度，這個(gè)速度叫做瞬時(shí)速度。

這里的“非常非常小”，就滲透了一種典型的極限思想。由于學(xué)生在學(xué)習(xí)中第一次接觸這種思想方法，所以教學(xué)中應(yīng)充分展開，但又要注意教學(xué)的難度.在教學(xué)實(shí)踐中感受到，一般來(lái)說(shuō)學(xué)生對(duì)這段內(nèi)容還是比較容易接受的，但是往往提出這樣一些問(wèn)題:

[問(wèn)題1]任何運(yùn)動(dòng)是且只能是一個(gè)過(guò)程，而絕不是一個(gè)位置點(diǎn)或一個(gè)時(shí)刻，那么什么是物體在某一位置(或某一時(shí)刻)的速度?

[問(wèn)題2]即使Δt無(wú)限趨近于零，它還是一段時(shí)間，并不等于零，那么相應(yīng)的速度還是平均速度，為什么現(xiàn)在認(rèn)為是等于瞬間速度而不是近似等于瞬時(shí)速度?

[問(wèn)題3]在平均速度的公式v=Δx/Δt中，如果v表示某一時(shí)刻或某一位置的瞬時(shí)速度，分母上的Δt就應(yīng)該等于零，可是分母怎么能為零呢?

上述三個(gè)問(wèn)題是非常容易困擾學(xué)生的，問(wèn)題的癥結(jié)就在于對(duì)極限的思想不習(xí)慣、不理解、難接受，教師在教學(xué)中要充分講解，讓學(xué)生明白極限思想中的“趨近于零”、“無(wú)限小”的含義。Δt“非常非常小”，它是無(wú)法測(cè)量的。人類可以測(cè)量萬(wàn)分之一秒的平均速度甚至千萬(wàn)分之一秒的平均速度，卻無(wú)法測(cè)量“無(wú)限短”時(shí)間的平均速度，無(wú)法表述“無(wú)限短”到底是多短。從這個(gè)意義上說(shuō)，瞬時(shí)速度是無(wú)法只在某一點(diǎn)測(cè)量的，因?yàn)樘N(yùn)涵極限思想，所以瞬時(shí)速度是一個(gè)具有數(shù)學(xué)意義的物理概念。理解了這些，三個(gè)問(wèn)題也就迎刃而解了。當(dāng)然，由于學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的限制，不需要非常詳細(xì)、深入地跟學(xué)生講解關(guān)于極限的更多知識(shí)。

二、讓學(xué)生在探尋物理規(guī)律的過(guò)程中體會(huì)極限思想

新課程理念下的物理教學(xué)，不過(guò)于追求用最簡(jiǎn)明、輕快、直接的方式給出知識(shí)結(jié)論，而是努力把得到知識(shí)的過(guò)程適當(dāng)展現(xiàn)給學(xué)生。因?yàn)樽寣W(xué)生體會(huì)科學(xué)探究的過(guò)程與方法同樣是新課程的重要教學(xué)目標(biāo)。這對(duì)教師的教學(xué)方式也產(chǎn)生了積極的影響，在一些規(guī)律的得出過(guò)程中應(yīng)更多地關(guān)注類似于極限思想方法的滲透學(xué)習(xí).如勻變速直線運(yùn)動(dòng)中位移與時(shí)間關(guān)系的得出，勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心加速度方向的得出等過(guò)程，都需要教師及時(shí)把握滲透點(diǎn)，讓學(xué)生獲得更多思想方法的體驗(yàn)。

例如，在勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間的關(guān)系教學(xué)中，本節(jié)的中心內(nèi)容是學(xué)習(xí)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移規(guī)律，而重點(diǎn)在于讓學(xué)生經(jīng)歷勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移規(guī)律的探究過(guò)程，感悟科學(xué)探究方法，體驗(yàn)無(wú)限逼近的方法并嘗試用數(shù)學(xué)方法解決物理問(wèn)題。實(shí)際上本節(jié)教材是以定積分的思想得出了勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式x=v0t+12at2。

學(xué)生的學(xué)情分析如下:學(xué)生已學(xué)會(huì)近似計(jì)算各測(cè)量點(diǎn)的瞬時(shí)速度的方法，知道能用v—t圖像描述物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律.但從知識(shí)上來(lái)說(shuō)，學(xué)生還不知道v—t圖像中面積與位移的對(duì)應(yīng)關(guān)系;從能力上來(lái)說(shuō)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的了解不深入，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決物理問(wèn)題的能力還不強(qiáng)。

基于這一現(xiàn)狀，教材在開始時(shí)，從勻速運(yùn)動(dòng)的v—t圖像中矩形面積與位移的對(duì)應(yīng)關(guān)系提出猜想:對(duì)于勻變速直線運(yùn)動(dòng)(如上圖所示)，是否也有類似的關(guān)系?這一問(wèn)題將前后知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，并且為結(jié)論的得出埋下伏筆。

如果學(xué)生能意識(shí)到在估算時(shí)可以將一小段運(yùn)動(dòng)當(dāng)作勻速直線運(yùn)動(dòng)來(lái)處理并且理解當(dāng)這一小段足夠“小”時(shí)，就可以作為勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移了，那么學(xué)生就已經(jīng)理解了其中的微元與極限的思想，然后再結(jié)合其他數(shù)學(xué)知識(shí)得到勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式，自然是水到渠成了。

(責(zé)任編輯 易志毅)