高中數學有效課堂教學的優化設計及反思

數學新課程教學理念要求把學生的發展作為教學的出發點.下面筆者就以雙曲線和直線的位置關系的課堂教學為例談談對高中數學課堂教學的有效性的一些想法，以助于今后教學的改進和優化.

一、課堂教學實錄

1.創設情境，拋磚引玉

師:我們已經學習了解決雙曲線和直線的位置關系的主要方法.下面我們來看一個問題:

已知雙曲線x2-y22=1，過點P(1，1)能否作一條直線l，使l與此雙曲線交于Q1、Q2兩點，且P點是Q1、Q2的中點?

2.自主探究，暴露思維

學生各抒己見，老師不失時機地給予“點”“撥”，幫助學生糾正錯誤，進入正確的解題方向，下面是對部分教學過程的描述:

生:設l存在，則l不平行于y軸，設點Q1(x1，y1)，Q2(x2，y2)，

則有x21-y212=1，x22-y222=1，

兩式相減得:(x1+x2)(x1-x2)-(y1-y2)2(y1+y2)=0.

∵P是Q1、Q2的中點，∴x1+x2=2，y1+y2=2，

∴k=y1-y2x1-x2=2，∴所求直線的方程為y=2x-1.

3.辨析錯誤，正本清源

師:很好!“點差法”用得恰到好處.你對這個結論有信心嗎?如何使你的結論更有說服力?

問題提出后，猶如一石激起千層浪，學生的探究熱情被激發起來了.突然平時成績不太好的彭某提出了異議.

彭某:老師，我覺得所求直線和雙曲線沒有交點.

大家向彭某投去懷疑的目光，有人嘀咕，怎么會呢?明明求出來了，怎么會不合題意呢?

彭某:我雖然沒有計算，但通過畫圖.

師(故意不點破，故作驚訝):彭某畫圖不準確嗎?讓我們想想看，除了畫圖之外，還有沒有其他更好的辦法來判斷直線和雙曲線的位置關系呢?

孫某:可用判別式Δ來判斷.當k=2時，Δ=-8<0，直線與雙曲線沒有交點.

師(趁熱打鐵):孫某用代數的方法驗證了所求的直線l確實和雙曲線沒有交點，那我們得到什么啟發呢?

生:在解決直線與圓錐曲線位置相關的問題時，要注意運用Δ對所求結果進行檢驗.

我的教學計劃就是要提醒學生注意運用Δ對所求結果進行檢驗，至此達到了教學的預設要求.但萬萬沒有想到，突然項某舉手提問.現代課堂教學理論告誡我，“課堂要以學生為本，以學生為主體.”我毅然停下來讓項某講.

4.深入研究，合作交流

項某:我還是不明白，求出的這條直線y=2x-1與原雙曲線究竟有什么聯系呢?為什么它不符合題意，卻又求出來了?

此刻的我面臨的是繼續研究下去?還是說一句“下課后我們再研究吧!請坐下!”那

這抹去的不光是后來一連串的精彩，它抹去的將是創新思維的萌芽，是科學精神的綻放.我在猶豫中選擇了前者.

師:好!學數學就需要這種“打破砂鍋問到底”的精神，讓我們一起幫他解決這個問題好嗎?

生:由陳某的解法可知，

若x21-y212=1，x22-y222=1兩式相減，則可求出k=y1-y2x1-x2=2.

但若y212-x21=1與y222-x22=1兩式相減，也可求出k=y1-y2x1-x2=2，

所以這里前者是后者的充分非必要條件.

討論到這里，大家都帶著一份滿足，一份成就感，長長地舒了一口氣.

二、課后反思

1.課堂動態生成，處處存在變化

奧蘇伯爾曾說過:“影響學習最重要的因素是學生已經知道了什么，教師應根據學生的原有知識進行教學.”很多教師都意識到了這一點，但往往在備課時只“備學生”，這時的“備學生”實際上在很大程度上只是教師的一種主觀臆測，而我們所面對的學生卻是千變萬化的，他們的真實水平也無法準確估計.就這一堂課而言，我根本沒有想到有學生會提出將其結論概括和推廣為更一般、更深入的結論.但當節外生枝情況出現時，如何去把握它，確實又是不小的一門學問.這也是這堂課中給我印象最深的一點.

2.提供空間放飛思維

傳統的課堂教學是教師講、學生聽，課堂沉悶乏味.新課標指導下的課堂教學應該倡導“五還”，其中重要一點就是要還學生“空間”，只有為學生提供了充分的思考空間、活動空間，才能激發他們主動參與到課堂學習中來，使他們的思維在一個廣闊的空間里自由馳騁，也才能產生多種“節外生枝”，促成其“生成”.如果我由于怕耽誤時間或者怕學生“出亂”，在學生舉手的時候不去叫他，而為了順應自己的教學設計，完成即定教案，那么這種創造性的思維火花將泯滅在萌芽時期.實踐證明，教師只有尊重學生的個體差異，善于抓住教學中的閃光點，才能真正使每個學生在積極參與的過程中得到充分的發展，才能使數學課堂更有效.

(責任編輯 金 鈴)