巧記初中幾何定理舉隅

初中學生由于年齡還小，理解能力還比較低，對幾何定理往往只是一知半解.而由于理解不透，結果無法牢記定理，從而無法得心應手地運用定理去解決問題.怎樣才能讓學生對定理理解透徹，本人在教學中總結出了“擬人解剖理解法”.怎樣才能讓學生牢記定理，本人也總結出了“列組記憶法”.詳述如下.

所謂的擬人解剖理解法，就是先把定理擬人化.其實，很多定理都可以看作是一個個動畫故事.比如，教師在引導學生學習“對頂角相等”這個定理時，可以給此定理創設這樣的故事場景:兩根會動的竹竿，孫竹竿和豬竹竿(可以設想是孫悟空的豬八戒變成的)在草地上玩，累了交叉躺在那里(把圖畫出來)，他們形成的多少個銳角中?形成的四個銳角中，∠1和∠3相對頂，∠2和∠4相對頂，那么∠1和∠3誰大誰小?∠2和∠4誰大誰小?接下來，我們就可以通過鄰補角來證明∠1=∠3、∠2=∠4.學習了“對頂角相等”這個定理，接下來就要學習“兩直線平行，內錯角相等”，在授課時，可以順著往下創設故事場景:后來孫竹竿和豬竹竿在草地上平行地躺著，這時沙僧來了，也變成一根竹竿，橫躺在他們的身上……這就創設出內錯角、同位角和同旁內角，從而引出它們之間的關系.

把定理通過創設故事場景進行擬人化之后，更關鍵的是解剖這個故事(定理)，通過解剖讓學生明白定理的“主”和“謂”，也就是我們語文句子的“主語”和“謂語”.那怎么解剖更好呢?解剖的方法可以通過三問來完成.一問:主人公是哪幾個?二問:他們做什么?三問:結果怎么樣?就如上面的定理——對頂角相等，主人公是孫竹竿和豬竹竿(兩直線)，他們交叉躺(相交)，結果對頂角相等.連成句子就是:兩直線相交，形成的對頂角相等.這里“兩直線”是主語，“相交”是謂語，“對頂角”是主語，“相等”是謂語.

如果覺得定理擬人化牽強，可以直接解剖定理，解剖的方法也同樣可以通過上面的三問來完成.例如，定理“全等三角形的對應角相等”，一問:主人公是哪幾個?(兩個三角形).二問:他們做什么?(重疊時完全重合).三問:結果怎么樣?(對應的角相等).又比如“垂徑定理”，一問的主人公是“兩條弦”.二問的答案是“他們垂直相交且有一條經過圓心(過心弦)”.三問的結果是“未經過圓心的弦(離心弦)被平分，它所對的兩條弧也被平分”.通過這樣三問式的解剖，學生對定理的理解應該更深更透了.接下來，我們可以用“列組記憶法”來記定理了.

“列組記憶法”主要是兩步:一是“列”，二是“組”.“列”就是把解剖定理的三問中的第二問和第三問的關鍵詞(元素)列出來.“組”就是將列出來的這些“元素”組合成“前題”和“結論”.例如“垂徑定理”的二問和三問中的元素是:垂直相交、過心弦、平分離心弦、平分離心弦對弧.用這四個元素的其中兩個作題設，用另兩個作結論(我們簡稱為“二因二果”，也就是由兩個條件推得出兩個結果)，還可以列組成五個命題，分別是“垂直相交、平分離心弦，則過心弦平分離心弦對弧”;“垂直相交、平分離心弦對弧，則過心弦平分離心弦”;“過心弦平分離心弦，則垂直相交、平分離心弦對弧”;“過心弦平分離心弦對弧，則垂直相交、平分離心弦”;“平分離心弦、平分離心弦對弧，則垂直相交、過心弦”.這五個命題都是真命題，也就是“垂徑定理”的推論.因此，只要理解了定理，記住這四個元素及其組合方法(二因二果)，也就記住了“垂徑定理”及其推論.

用“列組”的方法來分類定理，可以把定理分成一因一果、一因二果、一因多果、二因一果、二因二果、多因一果等類型.例如，勾股定理就是一因一果;同圓等圓的性質定理“圓心角相等、對弧相等、對弦相等”就是一因二果;平行四邊形的性質判定“兩對邊分別平行、兩對角分別相等、對角線相平分、兩對邊分別相等、一對邊平行且相等”就一因多果;切線的判定性質“是半徑、互相垂直、是切線”就是二因一果;而“垂徑定理”及其推論就是二因二果;全等三角形的判定“SAS”等就是多因一果.

“列組記憶法”最主要的優點是把定理和定理的推論、定理的逆定理都列組在一起.除此外，還可以把相關的定理列組在一起.例如，有關圓周角的定理:“在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，相等的圓周角所對的弧相等.”這個定理可以列組到同圓等圓的性質定理中去，也就是在“圓心角相等、對弧相等、對弦相等”中增加“圓周角相等”這個元素，組成了一個“一因三果”的定理.又如，把“等腰三角形的性質判定”和“等腰梯形的性質判定”列組在一起，也就是“等邊、等角、中位線平行底邊”，這就列組成一個“一因二果”的定理.通過這樣把相關的定理列組在一起，不僅便于學生記憶，更主要的是學生在運用定理時，能想到相關的條件因素，從而更快地打開解題思路.

總之，我們通過三問(一問:主人公是哪幾個?二問:他們做什么?三問:結果怎么樣?)把定理解剖之后，用列組(“列”就是把解剖定理的三問中的第二問和第三問的元素列出來.“組”就是列出來的這些“元素”組合成“前題”和“結論”)的方法就能巧妙地串記學過的定理，這在復習中對學生的學習幫助將非常大，可獲得事半功倍的效果.

(責任編輯 金 鈴)