均值不等式的應用技巧

摘要 利用均值不等式解題的關鍵是湊“定和”和“定積”，運用“拆”、“湊”、“平衡”等方法使“和式”或“積式”變為定值，把問題轉化為均值不等式形式再來求解。

關鍵詞 均值不等式 最值 拆分

均值不等式求最值是歷年高考的熱點，而利用均值不等式解題的關鍵是湊“定和”和“定積”，因此往往需要創設應用均值不等式的條件，配合一定的變形技巧，諸如合理拆分、配湊、平衡系數等，以使問題迎刃而解。運用“拆”、“湊”、“平衡”等方法的目的在于使“和式”或“積式”為定值，把問題轉化為均值不等式形式再來求解，使復雜問題簡單化，收到事半功倍的效果。