淺談數學思想方法的教學

數學思想和方法是數學知識的精髓，如數形結合的思想、分類討論的思想、整體思想、化歸的思想、轉化思想、歸納思想、類比的思想、函數的思想、辯證思想、方程與函數的思想方法等。要提高學生的數學素質，就必須指導學生緊緊抓住掌握數學思想方法是這一數學鏈條中的最重要的一環。

一、充分挖掘中學數學教材中的數學思想方法

數學思想方法的本質是隱性的知識內容，因此教師必須深入鉆研教材，充分挖掘有關的思想方法。筆者在平時教學與教研中對中學數學思想方法進行歸納整理，有觀察與實驗、比較與分類、歸納與類比、想象、直覺與頓悟、綜合法、分析法、不完全歸納法、數學歸納法、演繹法、反證法、同一法、數學模型法、關系映射反演法、構造法、定義法、待定系數法、比較法、配方法、換元法、特殊化法、一般化法等。教材中蘊涵的數學思想方法比比皆是，教師應認真研究，充分挖掘。

二、滲透的數學思想的方法三個層次

《課標》對初中數學中滲透的數學思想、方法劃分為三個層次，即“了解”“理解”和“會應用”。在教學中，要求學生“了解”的數學思想有數形結合的思想、分類的思想、化歸的思想、類比的思想和函數的思想等。數學思想方法中，最重要的是那些簡單樸素的思想方法；任何復雜的問題，如能分解轉化為中學數學中常用的簡單的問題，就會迎刃而解。比如：化歸思想是滲透在學習新知識和運用新知識解決問題的過程中的，七年級數學“一元一次方程簡介”一章中，為體現劃歸思想在解方程中具有指導作用，討論解一元一次方程的各個步驟時，都注意點明解方程的目的，即為最終使方程變形為X=a的形式，各個步驟都是為此而實施的，即在保持方程左右兩邊相等的前提下，使未知逐步轉化為已知。在教學中，要認真把握好“了解”“理解”“會應用”這三個層次，否則，學生初次接觸就會感到數學思想、方法抽象難懂，高深莫測，導致他們失去信心。

三、有意識的滲透突出有關數學思想方法

在具體知識教學中，一般不直接點明所應用的數學思想方法，而是通過精心設計的學習情境與教學過程，著意引導學生領會蘊涵在其中的數學思想和方法，使他們在潛移默化中達到理解和掌握。如解方程時，一般總是考慮將分式方程化歸為整式方程，無理方程化歸為有理方程；處理立體幾何問題時，一般把空間問題化歸為平面問題；在解析幾何中，利用直角坐標系，把幾何問題化歸為代數問題等。教師應指導學生從一招一式的解題方法和對不同題型的反復練習中提煉概括出一般規律和有關的思想方法，通過反復的體驗和實踐，學生從中學到用數學角度考慮問題、解決問題的一般思想方法。只有在這些過程的教學中，數學思想方法才能充分展現它們的活力。

總之，由于數學思想方法是基于數學知識又高于數學知識的一種隱性的數學知識，應用十分廣泛，可謂數學大廈的基石，要在反復的體驗和實踐中才能使個體逐漸認識、理解，內化為個體認知結構。