初中數(shù)學應重視數(shù)學思想方法的教學

數(shù)學試題千千萬萬，要使數(shù)學學習取得好的效果，除了要有強烈的學習愿望、學習熱情，還要遵循解題的方法與技巧。在解題過程中，如果方法使用得當，就可以少走彎路，常常起到事半功倍的作用。另外，數(shù)學學習中，要提高分析問題和解決問題的能力，特別是課程改革后，許多與生活實際相聯(lián)系的問題都是通過建立數(shù)學模型，與數(shù)學思想方法相聯(lián)系，形成用數(shù)學的意識去解決問題。這些都離不開數(shù)學思想和數(shù)學方法。因此，數(shù)學教師在教學中一定要重視用數(shù)學的思想方法去教學。

下面，根據(jù)自己的教學實際，談談在數(shù)學教學中如何利用數(shù)學思想方法教學。

一、分類討論思想

在解決數(shù)學問題時，根據(jù)問題的特點和要求，按照一定的標準，把要研究的問題分成幾種情況，再按各種不同情況逐一進行討論解決的思想叫分類討論思想。

引發(fā)分類討論的原因是多種多樣的，分類討論問題貫穿于代數(shù)、幾何的各個角落。其中題設條件不明確，不具體是最常見的一種。另外，圖形的形狀、位置的變化、自變量的取值范圍等。因此，進行分類思考是數(shù)學中最重要的方法，同時也是一種重要的解題策略。因此，在教學中要加強這類題的訓練，在教學時，要正確引導，并專門設計各種不同類型的習題讓學生進行訓練。在教學時，應注意培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。在分類時引導學生確定分類標準。分類時要做到：不遺漏，不重復，按照一定的層次逐級進行。只要分類恰當，復雜問題可以簡單化，不確定條件問題可以得到準確的答案。

二、數(shù)形結合思想

根據(jù)數(shù)學問題條件與結論之間的內在聯(lián)系，既能分析其代數(shù)含義，又揭示其幾何意義，使數(shù)量關系和圖形巧妙和諧地結合起來，并充分利用這種結合，尋求解題思路，使問題得到解決，這種思想叫數(shù)形結合思想，也就是將抽象的數(shù)和直觀的圖形結合起來促使問題解決的方法。空間形式和數(shù)量關系是初等數(shù)學研究的兩個主要方面。在中學數(shù)學中，我們不可能把數(shù)與形完全孤立的割裂開。根據(jù)辯證統(tǒng)一的思想，數(shù)與形在一定的條件下，可以互相轉化，相互滲透。也就是說，代數(shù)問題可以幾何化(借形助數(shù))，幾何問題也可以代數(shù)化(以數(shù)促形)。這樣既能避免繁雜冗長的推理與運算叉能溝通數(shù)學各分支之間的內在聯(lián)系，解決這類問題的關鍵是要準確把握圖象反饋的信息，找到數(shù)與形的契合點，建立合理的代數(shù)模型和幾何模型，用代數(shù)方法解幾何題，用幾何方法解代數(shù)題。因此，教師在教學時要正確引導，注意培養(yǎng)學生的抽象思維和形象思維能力，在課堂上善于培養(yǎng)學生的應變能力，設計一些題型進行訓練，開闊學生視野，使學生能正確的把數(shù)與形聯(lián)系起來，從而得到解決問題的方法。

三、等價轉化的思想

事物之間是相互聯(lián)系、相互制約、相互轉化的，數(shù)學也不例外，也是可以等價轉化的。等價轉化就是在研究解決數(shù)學問題時采用某種方式，借助某些圖形性質、公式和已知條件，將問題通過變換加以轉化，進而達到解決問題的目的。等價轉化的思想，是初中數(shù)學的最常見的一種數(shù)學思想方法。實際上，解決問題的過程就是一步步轉化的過程，數(shù)學中的轉化比比皆是，如未知向已知轉化，復雜問題向簡單問題轉化，新知識向舊知識轉化，命題之間的轉化，數(shù)與形的轉化，空間向平面的轉化，高次向低次的轉化，函數(shù)、方程、不等式的轉化都是它的體現(xiàn)。它的關鍵就是要深刻理解并靈活運用新舊知識之間的聯(lián)系，等價轉化如果利用得當，不但能使解題成功，還可以培養(yǎng)學生的思想品質。因此，在教學時教師應注意培養(yǎng)學生的思維品質，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維、直覺思維和發(fā)散思維。在教學中，注意培養(yǎng)學生的學習興趣，注重培養(yǎng)學生的動手操作能力，學生的解題能力一定能加強。

四、待定系數(shù)法

當我們研究的數(shù)學式子具有某種特定形式時，要確定它，只要求出式子中待確定的字母的值就可以了。為此把已知條件代人這個待定形式的式子中，往往會得到含待定字母的方程或方程組，然后解這個方程或方程組，就使問題得到解決。待定系數(shù)法是初中數(shù)學中一種重要的解題方法，與上述三種思想同樣重要，在代數(shù)式恒等變形及研究函數(shù)中，有著廣泛的應用。因此，教師在教學中，切不可放松對待定系數(shù)法的訓練，通常通過求一次函數(shù)、二次函數(shù)表達式、方程中未知量求解來訓練學生的基本功。

五、配方法

配方法就是把一個代數(shù)式構造成完全平方式，然后再進行所需要的變形。它是初中代數(shù)中重要的變形技巧。在分解因式、解方程、討論二次函數(shù)等問題時都有重要的作用。因此，教師在教學時要特別注重配方法的訓練，讓學生明白配方法的原理和步驟并能切實加強學生基本功的訓練，讓學生在學習中掌握運用，并能達到熟練。

總之，數(shù)學思想方法是初中數(shù)學的基本方法，教師應正確引導讓學生在訓練中掌握，用教師的辛勤勞動培養(yǎng)出更加優(yōu)秀的學生。