初中數(shù)學(xué)應(yīng)重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)

數(shù)學(xué)試題千千萬萬，要使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)取得好的效果，除了要有強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)愿望、學(xué)習(xí)熱情，還要遵循解題的方法與技巧。在解題過程中，如果方法使用得當(dāng)，就可以少走彎路，常常起到事半功倍的作用。另外，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要提高分析問題和解決問題的能力，特別是課程改革后，許多與生活實(shí)際相聯(lián)系的問題都是通過建立數(shù)學(xué)模型，與數(shù)學(xué)思想方法相聯(lián)系，形成用數(shù)學(xué)的意識(shí)去解決問題。這些都離不開數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。因此，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中一定要重視用數(shù)學(xué)的思想方法去教學(xué)。

下面，根據(jù)自己的教學(xué)實(shí)際，談?wù)勗跀?shù)學(xué)教學(xué)中如何利用數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)。

一、分類討論思想

在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，根據(jù)問題的特點(diǎn)和要求，按照一定的標(biāo)準(zhǔn)，把要研究的問題分成幾種情況，再按各種不同情況逐一進(jìn)行討論解決的思想叫分類討論思想。

引發(fā)分類討論的原因是多種多樣的，分類討論問題貫穿于代數(shù)、幾何的各個(gè)角落。其中題設(shè)條件不明確，不具體是最常見的一種。另外，圖形的形狀、位置的變化、自變量的取值范圍等。因此，進(jìn)行分類思考是數(shù)學(xué)中最重要的方法，同時(shí)也是一種重要的解題策略。因此，在教學(xué)中要加強(qiáng)這類題的訓(xùn)練，在教學(xué)時(shí)，要正確引導(dǎo)，并專門設(shè)計(jì)各種不同類型的習(xí)題讓學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練。在教學(xué)時(shí)，應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。在分類時(shí)引導(dǎo)學(xué)生確定分類標(biāo)準(zhǔn)。分類時(shí)要做到：不遺漏，不重復(fù)，按照一定的層次逐級(jí)進(jìn)行。只要分類恰當(dāng)，復(fù)雜問題可以簡(jiǎn)單化，不確定條件問題可以得到準(zhǔn)確的答案。

二、數(shù)形結(jié)合思想

根據(jù)數(shù)學(xué)問題條件與結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既能分析其代數(shù)含義，又揭示其幾何意義，使數(shù)量關(guān)系和圖形巧妙和諧地結(jié)合起來，并充分利用這種結(jié)合，尋求解題思路，使問題得到解決，這種思想叫數(shù)形結(jié)合思想，也就是將抽象的數(shù)和直觀的圖形結(jié)合起來促使問題解決的方法。空間形式和數(shù)量關(guān)系是初等數(shù)學(xué)研究的兩個(gè)主要方面。在中學(xué)數(shù)學(xué)中，我們不可能把數(shù)與形完全孤立的割裂開。根據(jù)辯證統(tǒng)一的思想，數(shù)與形在一定的條件下，可以互相轉(zhuǎn)化，相互滲透。也就是說，代數(shù)問題可以幾何化(借形助數(shù))，幾何問題也可以代數(shù)化(以數(shù)促形)。這樣既能避免繁雜冗長(zhǎng)的推理與運(yùn)算叉能溝通數(shù)學(xué)各分支之間的內(nèi)在聯(lián)系，解決這類問題的關(guān)鍵是要準(zhǔn)確把握?qǐng)D象反饋的信息，找到數(shù)與形的契合點(diǎn)，建立合理的代數(shù)模型和幾何模型，用代數(shù)方法解幾何題，用幾何方法解代數(shù)題。因此，教師在教學(xué)時(shí)要正確引導(dǎo)，注意培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和形象思維能力，在課堂上善于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力，設(shè)計(jì)一些題型進(jìn)行訓(xùn)練，開闊學(xué)生視野，使學(xué)生能正確的把數(shù)與形聯(lián)系起來，從而得到解決問題的方法。

三、等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想

事物之間是相互聯(lián)系、相互制約、相互轉(zhuǎn)化的，數(shù)學(xué)也不例外，也是可以等價(jià)轉(zhuǎn)化的。等價(jià)轉(zhuǎn)化就是在研究解決數(shù)學(xué)問題時(shí)采用某種方式，借助某些圖形性質(zhì)、公式和已知條件，將問題通過變換加以轉(zhuǎn)化，進(jìn)而達(dá)到解決問題的目的。等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想，是初中數(shù)學(xué)的最常見的一種數(shù)學(xué)思想方法。實(shí)際上，解決問題的過程就是一步步轉(zhuǎn)化的過程，數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化比比皆是，如未知向已知轉(zhuǎn)化，復(fù)雜問題向簡(jiǎn)單問題轉(zhuǎn)化，新知識(shí)向舊知識(shí)轉(zhuǎn)化，命題之間的轉(zhuǎn)化，數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，空間向平面的轉(zhuǎn)化，高次向低次的轉(zhuǎn)化，函數(shù)、方程、不等式的轉(zhuǎn)化都是它的體現(xiàn)。它的關(guān)鍵就是要深刻理解并靈活運(yùn)用新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，等價(jià)轉(zhuǎn)化如果利用得當(dāng)，不但能使解題成功，還可以培養(yǎng)學(xué)生的思想品質(zhì)。因此，在教學(xué)時(shí)教師應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維、直覺思維和發(fā)散思維。在教學(xué)中，注意培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，注重培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力，學(xué)生的解題能力一定能加強(qiáng)。

四、待定系數(shù)法

當(dāng)我們研究的數(shù)學(xué)式子具有某種特定形式時(shí)，要確定它，只要求出式子中待確定的字母的值就可以了。為此把已知條件代人這個(gè)待定形式的式子中，往往會(huì)得到含待定字母的方程或方程組，然后解這個(gè)方程或方程組，就使問題得到解決。待定系數(shù)法是初中數(shù)學(xué)中一種重要的解題方法，與上述三種思想同樣重要，在代數(shù)式恒等變形及研究函數(shù)中，有著廣泛的應(yīng)用。因此，教師在教學(xué)中，切不可放松對(duì)待定系數(shù)法的訓(xùn)練，通常通過求一次函數(shù)、二次函數(shù)表達(dá)式、方程中未知量求解來訓(xùn)練學(xué)生的基本功。

五、配方法

配方法就是把一個(gè)代數(shù)式構(gòu)造成完全平方式，然后再進(jìn)行所需要的變形。它是初中代數(shù)中重要的變形技巧。在分解因式、解方程、討論二次函數(shù)等問題時(shí)都有重要的作用。因此，教師在教學(xué)時(shí)要特別注重配方法的訓(xùn)練，讓學(xué)生明白配方法的原理和步驟并能切實(shí)加強(qiáng)學(xué)生基本功的訓(xùn)練，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中掌握運(yùn)用，并能達(dá)到熟練。

總之，數(shù)學(xué)思想方法是初中數(shù)學(xué)的基本方法，教師應(yīng)正確引導(dǎo)讓學(xué)生在訓(xùn)練中掌握，用教師的辛勤勞動(dòng)培養(yǎng)出更加優(yōu)秀的學(xué)生。