經典統計方法在財務困境預測中的應用綜述

摘要:針對經典統計方法應用領域中的企業財務困境預測問題，結合當前國外研究成果，綜述了企業財務困境預測的經典統計方法(單變量分析、風險指數模型、多元判別分析、條件概率模型)，分析了這些方法在企業財務困境預測中出現的問題，如數據的非平穩性和時變性、樣本缺乏隨機性以及擬合方法選擇缺乏統一標準等方面。關鍵詞:統計方法;財務困境;統計模型;局限性

中圖分類號:F275 文獻標志碼:A文章編號:1673-291X(2010)14-0115-02

自20世紀60年代以來，企業財務困境預測已成為公司財務管理的重要研究領域。國外學者根據不同的建模技術，提出了很多財務困境預測模型。最流行的是經典橫截面統計方法，在此基礎上出現了很多“單期”“靜態”模型。本文首先回顧了單變量分析、風險指數模型、多元判別分析、條件概率模型等經典統計方法，并總結了各方法的優點和局限性。然后討論了它們應用于企業財務困境預測時遇到的問題，如未考慮時間序列數據的非平穩性和時變性、樣本缺乏隨機性、擬合方法選擇缺乏統一標準等。最后，對今后企業財務困境預測研究作了展望。

一、企業財務困境預測的經典統計方法回顧

1.單變量分析

單變量模型是指使用單一財務比率對企業陷入財務困境的風險進行預測的模型。通常將樣本分為兩組:一組是構建預測模型的“預測樣本”，另一組是測試預測模型的“測試樣本”。該分析方法是先將預測樣本按照某一選定的財務比率進行排序，選擇閾值(閾值是指使誤判率最小的變量值);然后，將選定的閾值作為判別準則，對測試樣本進行測試。若樣本公司的變量值小于閾值，則判定為財務困境公司，否則為非財務困境公司。

單變量模型簡單易行，但其缺陷在于:⑴單個財務比率反映的內容有限，不能全面揭示企業的財務狀況;⑵所選財務比率與失敗狀況之間必須具有線性關系;⑶對于同一企業，運用不同的財務比率可能預測出不同的結論，造成結論沖突。

2.風險指數模型

Tamari(1966)提出的風險指數模型是一個簡單而直觀的點系統，包含了各種財務比率。根據各比率值的大小，企業的特征可由介于0到100之間的點表示，較高的點表明較好的財務狀況。重要的比率有較高的權重，被分配到較多的點。但是，權重的分配是主觀的。

Moses和Liao(1987)提出了另一個風險指數模型。首先，閾值是由每一個基于單變量分析的組合比率決定。其次，每一個比率都產生一個二分法變量，當一個企業的財務比率值超過閾值時，二分法變量就被賦值為1。最后，風險指數把二分法變量的值相加，分數高就代表企業財務狀況好。

3.多元判別分析

多元判別模型是指使用多個財務比率對企業陷入財務困境的風險進行預測的模型。該分析方法是先將每家公司的財務指標分別代入一個線性判別函數，求出每家公司的判別值，然后根據組內公司數目和誤分類成本計算出閾值，最后通過比較各家公司的判別值與閾值大小，判定其屬于財務困境公司還是非財務困境公司。若判別值小于閾值，則判定為財務困境公司，否則為非財務困境公司。

多元線性判別模型的數學表達式為: Di=d0+d1Xi1+d2Xi2+...+dnXin，其中，Di 代表第i個企業的判別值，Xij代表第i個企業的第j項財務比率值，d0表示截距，dj表示第j項財務比率的系數。一般地，判別值Di 越低，企業越有可能發生財務危機。

MDA技術依賴于如下假設。第一，MDA假定數集是可以二分的，即組是離散的、不重疊的、可確定的。第二，MDA的使用是基于三個限定性假設:⑴自變量服從多元正態分布;⑵兩組間的方差-協方差矩陣相等;⑶事先說明財務困境的先驗概率和誤分類成本。雖然已有的研究強調了前兩個限定性假設的重要性，但是，大多數MDA財務困境預測研究都沒有檢驗數據是否滿足這些假設。由于MDA建模技術經常用于不恰當的情形，所以MDA模型的應用很難普遍化。

4.條件概率模型

條件概率模型主要有多元邏輯回歸模型、多元概率比回歸模型。它們都建立在累積概率函數的基礎上，一般運用最大似然法，不需要自變量服從多元正態分布和兩組間協方差相等的條件，從而比線性模型具有更廣泛的適用性。該分析方法將企業財務預測問題簡化為:已知一個公司具有某些特征(由財務比率指標加以呈現)，計算它在一段時間內陷入財務困境的條件概率有多大。如果算出的概率大于設定的閾值，則判定為財務困境公司，否則為非財務困境公司。本文只介紹應用相對廣泛的多元邏輯回歸模型。

多元邏輯回歸模型的數學表達式為: P1(Xi)=1/[1+exp-(b0+b1Xi1+b2Xi2+...+bnXin)] =1/[1+exp-(Di)]，其中，P1(Xi)表示第i個企業破產的概率，Xij 表示第i個企業的第j項用來擬合模型的財務指標，bj 表示第j項財務指標的回歸系數(代表自變量的重要程度)，b0 表示截距，Di 表示第i個企業的邏輯回歸函數。截距和回歸系數由最大似然法估計得到。為保證因變量P1 的取值范圍始終位于[0，1]，可以認為邏輯回歸函數是自變量在[0，1]上的單調增函數。在模型擬合之前，對財務困境公司P取值為1，非財務困境公司P取值為0，將樣本公司的數據代入公式，可得到P值。若P>0.5，則屬于財務困境公司;若P<0.5，則屬于非財務困境公司。

二、經典統計方法在運用中的局限性

1.數據的非平穩性和時變性

傳統范式假設模型所涉及的時間序列數據都是平穩的，即生成變量時間序列數據的隨機過程的特征不隨時間的推移而變化。事實上，許多宏觀金融(經濟)的時間序列經常處于非平穩狀態，一些變量如匯率等具有長期趨勢，暫時的沖擊會影響其長期水平。傳統范式也沒有考慮時間序列數據隨時間而發生變化即時變性。時間序列數據的時變性可能源于通貨膨脹、利率變化、經濟周期的不同階段，也可能由于市場競爭、企業戰略或技術水平的改變。由于經典統計模型在預測過程中經常用到不同年份的混合數據，所以，經常面臨時間序列數據的非平穩性問題。

2.樣本缺乏隨機性

傳統抽樣過程是隨機的，這就要求估計樣本具有代表性。但是，大多數經典財務困境預測模型都使用非隨機樣本。

首先，對財務困境企業進行過度選樣可能引入非隨機樣本。由于真正發生財務困境的概率較低，多數研究都采用基于財務困境狀態的樣本，由此產生過度選樣，進而引起模型偏差。其次，選樣所持的“數據完整性”標準可能引入非隨機樣本，這也會引起模型偏差。尤其是財務困境企業更可能提供不完整的數據，因為它們比非財務困境企業存在的時間要短。最后，對財務困境和非財務困境企業使用配對方法可能引入非隨機樣本，且配對是按照企業規模、行業或年限標準進行的。

3.擬合方法選擇缺乏統一標準

擬合優度是指樣本回歸線對樣本觀測數據擬合的優劣程度。樣本回歸線是對樣本數據的一種擬合，對于同一組樣本數據，不同的方法可以擬合出不同的樣本回歸線。人們總是希望能找到最好的方法來提高模型的擬合優度。提高擬合優度的方法有很多，有正確分類百分率(如未加權的誤判率)、Ⅰ類錯誤或Ⅱ類錯誤、吉尼系數、可決系數(R2)法、熵值法、最大似然法等。財務困境預測模型的預測精度很大程度上取決于擬合優度的高低。在失敗預測研究中，如果擬合方法是任意選擇的，傳統范式將無法反映失敗預測的有效性。

本文僅回顧了經典統計方法在企業財務困境預測中的應用及其局限性。企業財務困境預測建模還有其他非統計方法，如神經網絡法、生存分析法、決策樹法、專家系統法等。對這些方法的研究及與經典統計方法的比較研究，都將是今后企業財務困境預測研究的重點和熱點。

參考文獻：[1] Fitzpatrick P.J.，A Comparison of Ratios of Successful Industrial Enterprises with Those of Failed Firms.Certified Public Accountant，1932.[2] Beaver， W.， Financial Ratios as prediction of Failure， Supplement to Journal of Accounting Research，1966：77-111.[3] 吳世農，盧賢義. 我國上市公司財務危機的預警模型研究[J].經濟研究，2001，（6）.[4] Almeida，H.，and T.Philippon. The Risk-Adjusted Cost of Financial Distress .New York University， 2005. [5] Edward I Altman. A further empirical investigation of the bankruptcy cost question .Journal of Finance， The. 1984，(9):514-543 . [6] Jensen，M.C. Agency Costs of Free Cash Flow .Corporate Finance and Takeovers，American Economics Review. 1986，（76）:323-329．