基于藥廠—醫院的我國藥品市場價格管理博弈分析
2010-12-31 00:00:00田坤
經濟研究導刊 2010年14期
摘要:我國藥品市場的定價問題受到了各界的關注。針對不同的藥品市場結構，對利益方藥廠與醫院兩方之間的博弈關系進行了透徹的分析。在買方壟斷、賣方競爭的市場，制藥企業與醫院之間的尋租行為在一定程度上打破了博弈的強弱力量對比，但制藥企業并未達到與醫院同等的地位;在賣方壟斷、買方競爭的市場，通過分階段博弈模型，分析得出對于不同的情況能得出不同的博弈均衡解，這取決于雙方的決策。
關鍵詞:藥品價格管理;兩方博弈;藥廠;醫院
中圖分類號:F27 文獻標志碼:A文章編號:1673-291X(2010)14-0177-04
我國的藥品市場的定價問題受到了各界的關注，藥品定價問題關系到消費者的切身利益，政府也非常關心。在藥品價格決定中，各利益相關方都會間接或者直接地對價格的決定過程產生影響。我國藥品的分銷80%以上都是通過醫院進行的，特別是，處方藥的銷售基本是由醫院壟斷的，因此，制藥企業與醫院的關系在中國現行的醫療藥品管理體制中是處于中心地位的。在此基礎上，本文構建一個簡單的藥廠與醫院的價格決定模型。
制藥企業作為藥品的生產者與供給者，其向醫院的藥品供應(不考慮零售藥店的藥品需求)在藥品的流通鏈中處在第一個環節，是一個藥品批發市場，醫院向消費者提供處在藥品的流通鏈中處在第二個環節，是一個藥品零售市場。藥廠作為一個企業，具有企業最基本的特征，那就是盡可能地獲取利潤，而藥品的銷售是其利潤取得的唯一渠道;而還處在我國“以藥養醫”的格局中醫院也不得不從藥品上獲得醫院的生存與發展所需的資金，因此，適用于制藥企業的“盡可能地獲取利潤”的假設同樣適用于醫院。
藥廠與醫院的博弈是依托于一定的市場，因此，有必要對藥品市場的結構進行分析。在藥品零售市場，醫院處于賣方壟斷的地位;而在藥品批發市場中，醫院處于買方壟斷，即醫院處于雙向壟斷地位。然而，在批發市場上，藥廠所處的地位卻是因藥品而不同的。對于一些藥品來說，其生產的制藥企業十分多，其市場狀態近似于壟斷競爭;而對另一些藥品來說，其生產的制藥企業十分少甚至只有一家，其市場狀態為完全壟斷。因此，對于藥廠與醫院的博弈分析會因市場結構的不同而不同。
一、買方壟斷，賣方競爭
在藥品批發市場處于買方壟斷、賣方競爭的情況下，醫院基本上充當了價格決定者的作用，這直接導致了藥品價格越來越高，而制藥企業卻在競爭中生存維艱。對于這個問題，博弈模型的分析方法提供了答案。
制藥企業和醫院的目的都是實現各自利潤最大。首先，假定藥品的需求函數為:
Q=f(Pr，ω)
s.t.<0，-1<<0，>0
其中，Q表示藥品的銷售量，Pr(Retail Price)表示藥品的零售價格或者消費者向醫院支付的價格，ω表示醫生對藥品使用的鼓勵程度。銷售量對零售價格的一階偏導小于零，其原因在于消費者對藥品的看法，處于買方壟斷、賣方競爭的市場上的藥品并不具有太大的獨特性，消費者對價格相對藥效來說更為敏感，如果藥價過高，消費者會選擇替代品。因此藥品的價格越低，消費者就更愿意購買，價格增加會引起銷售量下降，當然這種變化并不是十分大，因為藥品是維持人的生存與健康權，在這兩種權利面前，金錢地位相對較低。而(ΔQ#8226;Pr)/(ΔPr#8226;Q)(即需要價格彈性)處在-1與0之間的原因在于藥品的消費者不會對價格過于敏感，即同比例價格變化只會引起更小比例的銷售量的變化。而銷售量對醫生的鼓勵程度的一階偏導大于零的原因在于醫生對藥品的推薦會使藥品的消費者對被推薦的藥品表現出更強烈的需求偏好，進而導致消費量的上升。
設定制藥企業向醫院銷售藥品的批發價格為Pw，假定醫院購買的藥全部售出，那么，醫院的利潤Пh可表示為:
Пh=(Pr-Pr)Q=(Pr-Pw)f(Pr，ω)
由于醫院對零售價格是根據批發價格確定的，相當于批發價格的收益，因此，用比例可替代為:Pr=βPw，β>1，亦可表示為Pw=θPr，其中θ=1/β<1。進而，醫院的利潤為:
Пh =(1-θ)Pr #8226;f(Pr，ω)
對利潤求Pr的偏導:
=(1-θ)#8226;[f(Pr，ω)+Pr]
=(1-θ)#8226;f(Pr，ω)(1+)
由于-1<(ΔQ#8226;Pr)/(ΔPr#8226;Q)<0，θ<1， 因此，>0
而Pr=βPw，因此，d(Pr)=β#8226;d(Pw)，進而:=#8226;>0
該式的意義為藥品批發價格對醫院的利潤的影響是正向的，藥品批發價格的上升使醫院利潤增加，而藥品批發價格的下降會使醫院的利潤減少，因此，醫院其他條件給定的情況下，對價格較高的藥品有更強的偏好，價格越高的藥品更易進入醫院，這是導致我國現行藥品價格不斷上漲的根本原因。
對于制藥企業來說，其利潤的基本表達式為:
Пc=Pr#8226;Q-TC=Pw#8226;f(Pr，ω)-TC
假定其成本函數為:TC=g(Q)=g[f(Pr，ω)]，該成本函數滿足邊際成本遞減規律，即
g′>0，g″>0進而:Пc =Pw#8226;f(Pr，ω)- g[f(Pr，ω)]= Pw#8226;f(β#8226;Pw，ω)-g[f(β#8226;Pw，ω)]
對制藥企業的利潤求的Pw偏導:
=f+Pw#8226;f′1#8226;β-g′#8226;f′1#8226;β=f+f1′#8226;Pr-g′#8226;f′1#8226;β=f#8226;(1+)-g′#8226;f′1#8226;β
由于-1<(ΔQ#8226;Pr)/(ΔPr#8226;Q)<0，g′>0，f′1<0，因此，>0
即隨著藥品批發價格的上升，制藥企業的利潤將上升。
然而，由于我國在藥品體制中有最高藥品價格的限定(這并不是把政府引入模型中，而是醫院與制藥企業所面臨的市場環境)，因此，醫院的零售價格不可能無限上漲。在藥品零售價格有一定上限的情況下，藥品批發價格不可能無限上漲，更不能超過零售價格，因為這影響到醫院的利潤。于是，醫院對于自己所能接受的批發價格有一定的上限，這樣，制藥企業就面臨著與醫院進行價格博弈的境況。
假定醫院所能接受的批發價格上限為P0，P0
無論在何種情況下，一旦醫院不接受制藥企業所給出的價格，那么制藥企業都將失去第二次博弈的機會。原因很簡單，由于此時藥品批發市場所處的市場結構為買方壟斷，賣方競爭。醫院是與多個制藥企業進行博弈，如果制藥企業提供的價格不能滿足醫院的要求，由于賣方競爭，一定會存在比該制藥企業報價更低的企業與醫院達成交易，進而制藥企業便不存在二次博弈的機會了。這個過程的支付矩陣為:
可見，在藥品市場結構為買方壟斷，賣方競爭的情況下，制藥企業在博弈中處于弱勢地位，價格的決定權在處于買方壟斷地位的醫院手中。而如果醫院對利潤的過分貪婪，故意過分地打壓藥品的批發價格，則有可能引起制藥企業的虧損甚至倒閉。這就是藥品不斷提高、制藥企業生存卻依然艱難的主要原因。
然而，對于制藥企業來說，為了打破這種弱勢博弈的局面，制藥企業采取了一些非價格手段(包括法律內的和法律外)來達到自己的目的，其中尋租是最為常用的手段。
由于批發價格是可監控的，醫院并不會通過過分壓低批發價格來達到獲得大量利益的目的，因此也必然尋求價格外獲益。而制藥企業不僅需要其生產的藥品進入醫院，也希望醫院的主治醫生等對藥品進行推薦，引導需求。各自的目標有共同點，這給制藥企業在博弈中尋租大大地提供了可能性。
模型中，制藥企業通過給醫院一定的藥品回扣，促進該企業藥品進入醫院以及增加醫生對藥品的需求引導。假定回扣為D，那么定義:D=h(ω)，且h′>0
該函數的意義為回扣與醫生對藥品使用的鼓勵程度是正向關系。則制藥企業與醫院的利潤函數分別變為:
Пh=(1-θ) Pr#8226;f(Pr，ω)+h(ω)
Пc= Pw#8226;f(β#8226;Pw，ω)-g[f(β#8226;Pw，ω)]-h(ω)
對于制藥企業來說，在進行報價的同時，給醫院一定的回扣，在批發報價確定后，就要確定企業給予醫院的回扣額。即使報價大于醫院接受的上限，如果回扣足夠達到讓醫院獲得的水平，醫院也有可能接受。
對醫院的利潤求的ω偏導:=(1-θ) Pr#8226;f'2+h'>0
可見，醫院對藥品的使用的鼓勵程度越高，醫院的利潤就越高，即是說制藥企業給的回扣越多，醫院利潤越多。因此，醫院對回扣的要求幾乎是無限的，沒有上限，因此，回扣的決定主要由制藥企業來決定。
制藥企業利潤最大化的條件是:=0
即:Pw#8226;f′2-g′#8226;f′2-h′=0
從方程中解出醫生對藥品使用的鼓勵程度ω，進而可以得到在由醫院決定的批發價格的條件下制藥企業應該給予醫院的回扣額。
制藥企業與醫院之間的尋租行為在一定程度上打破了博弈的強弱力量對比，但制藥企業并未達到與醫院同等的地位，只是相對于沒有進行尋租，制藥企業的弱勢地位得到改善。
二、買方壟斷，賣方壟斷
在買方壟斷、賣方壟斷的情況下，制藥企業與醫院是互相依賴的關系，制藥企業的藥品只能以醫院為銷售地，而醫院所需要的藥品只能從壟斷的制藥企業那里獲得。在這種情況下，無論是制藥企業還是醫院都沒有對價格的絕對控制權，此時的價格博弈是一個強強博弈，在博弈中兩方中的任何一方都不處于弱勢地位。同時，由于制藥企業與醫院在各自的領域有著不同的專業性，博弈雙方之間信息相互的了解程度非常低，任何一方都對另一方的信息都不甚了解，在博弈中存在著嚴重的信息不完全的特征。當然，這個信息主要是指制藥企業與醫院的成本函數信息與收益函數信息。買方壟斷、賣方壟斷的情況與買方壟斷、賣方競爭的情況不同的是，后者是一個靜態博弈模型，因為如果一次博弈不成功那么交易就失敗且博弈結束，但后者是一個動態博弈模型，因為如果第一次博弈不成功，由于制藥企業只有一個藥品銷售目的地醫院，而醫院只有一個藥品供給地制藥企業，兩方都希望交易達成，進而需要進行二次或者多次博弈，而且每一次博弈中一方會對上一次博弈中對方的反應來提供此次博弈決策。因此，這是一個不完全信息的動態博弈模型，而博弈的中心是價格，因此也是一個不完全信息的討價還價模型。由于多次博弈的數學模型較為復雜，而對于買方壟斷、賣方壟斷的情況只需要說明思想即可，因此，這里的模型只以兩階段博弈模型為例來說明在制藥企業與醫院之間的動態博弈過程。
(一)基本假定
博弈模型的基本假定為:
其一，博弈雙方制藥企業與醫院符合“經濟人”假設。兩方均以利潤最大化的目標為假設前提參加博弈，無任何非利潤最大化目標。
其二，藥品的零售價格有上限Pmax。由于處在藥品價格管理體制的大環境下，同時在現實生活中藥品的零售價格也不可能無限上漲，因此，對醫院的零售價格設置上限是符合市場環境的。這并不是政府參與了博弈，而是一個系統性要素。
其三，藥品的銷售量是一個常量。由于處于賣方壟斷的藥品市場其藥品基本上是醫院特供藥品，這些藥品的用途十分受限，與特殊疾病、特殊療法相聯系，而這些疾病或者療法的使用是受自然環境、社會因素等這些外生因素所影響，并不受價格的變化而變化。因此，藥品銷售量為常量的假定是符合實際的。
其四，存在著博弈成本。由于兩次價格談判之間總是有一定的時間間隔的，而如果博弈無限期地進行下去，其中發生的協調、管理、執行等費用是十分高的。因此，假定第一次博弈不存在成本，第二次或者更多次的博弈將發生成本，談判次數越多，博弈成本越高，并且博弈成本與博弈雙方的收益成一定的比例關系。假定扣除成本后的利潤在收益中的占比為r，則多次博弈中各占比的關系為:1>r2>r3>…>ri>…>rN，其中ri(i=2，…，N)表示第i次博弈的利潤在收益中的占比。由于只考慮兩階段博弈，因此，只存在一個占比，因此，文中只以r表示利潤在收益中的占比。
其五，企業成本為常量。由于藥品銷售量是常量，而對于企業來說，無銷售量的變化便沒有可變成本的變化，而固定成本的損耗值基本可以從利潤在收益中的占比r中得到體現，因此，制藥企業的成本不隨價格的變化而變化。
其六，博弈雙方在不完全信息下對價格的分布的判斷符合均勻分布。
(二)博弈順序與博弈參與者的目標
在動態博弈過程中，由于博弈中的任何一方都是參照上一次博弈中對方的行為來作出博弈決策的，因此，動態博弈過程中存在著一定的先后順序。制藥企業與醫院在兩階段動態博弈中的先后順序為:(見下圖)
由于制藥企業報出一個批發價格，醫院選擇接受或者拒絕。如果醫院接受，則交易成功，博弈結束;如果醫院拒絕，則進入第二次博弈。第二次博弈還是先由制藥企業先報價，然后醫院選擇接受或者拒絕，如果醫院接受，則交易成功，博弈結束;如果醫院拒絕，則交易失敗，博弈結束。
在博弈中雖然制藥企業與醫院的目標皆是利潤最大化，但是兩者的利潤還是有差別的。對于制藥企業來說，其利潤來自于銷售利潤，因此其利潤最大化其實就是銷售利潤的最大化。而對于醫院來說，由于零售價格受國家政策的限制，醫院為了獲得一定的利潤，對于所能接受的價格有一定的上限，如果制藥企業報出的價格超過了這個上限，那么醫院計劃內的利潤達不到，醫院也會拒絕這個價格，醫院對價格的選擇是為了使醫院獲得比計劃利潤更多的利潤，因此，醫院是目標不是利潤最大化，而是在保證計劃內利潤的前提下獲取額外利潤的最大化。
(三)博弈過程
在博弈過程中，對于制藥企業來說，其主要需要找到第一次與第二次報價時的價格以滿足博弈雙方的(額外)利潤最大化的前提，因此，博弈的數學過程就是求解兩次報價的價格。對于兩階段動態博弈，采用逆向歸納法進行求解。
制藥企業在報價之前，需要對能保證醫院獲得計劃內利潤的價格M進行了解，然而，由于不完全信息，制藥企業并不知道醫院的這個價格，但制藥企業知道這個價格的上限為國家規定的零售價格上限Pmax，因此，制藥企業認為價格M服從在[0， Pmax]的均勻分布。即:M～U(0， Pmax)
設制藥企業兩次報價分別為P1、P2?，F采用逆向歸納法求解。
對于制藥企業來說，在兩階段博弈過程中，企業報價應該是第二次報價比第一次報價低，原因在于只有在企業報的藥品價格比能夠達到醫院的額外利潤最大化價格還小時，醫院才會接受，如果第一次報價被拒絕，則制藥企業會認為第一次報價相對于醫院所需要的價格過高，第二次為了達成交易，必然會降低報價。而醫院也知道一旦制藥企業在第一次報價時就被拒絕時會在第二次降低報價，因此，醫院總會讓交易在第二次博弈中達成，那樣醫院的額外利潤會更高。
在第一次報價后，制藥企業會根據自己的報價對保證醫院獲得計劃內利潤的價格M進行估計，假設其估計價格為M1，0 在第二次博弈中，制藥企業是使期望收益最大化。制藥企業的期望收益為: R=(P2#8226;Q-C)#8226;Prob01+(0-C)#8226;Prob00 其中，Prob11表示制藥企業在第一次報價已經被醫院拒絕的情況下第二次報價被接受的概率，Prob11表示制藥企業在第一次報價已經被醫院拒絕的情況下第二次報價被拒絕的概率，Q表示銷售量，C表示制藥企業的成本。 第二次報價被拒絕是因為第二次報價比計劃內利潤的價格M還高，而由于醫院的所接受價格M在[0，M1]服從均勻分布，所以 Prob00=Prob(P2≥M)= Prob(M≤P2)=P2/M1 同理，Prob01= Prob(P2 因此， R=(P2#8226;Q-C)#8226;( M1-P2)/M1+(0-C)#8226;P2/M1 = P2#8226;Q-(Q/M1)#8226;P2-C 要使制藥企業的期望收益R最大化，其一階條件為: dR/dP2=0 即:dR/dP2=Q-(Q/M1)#8226;P2#8226;2 解出:P2=M1/2。 此時，若在第二次博弈中，醫院接受報價，制藥企業的收益為:(M1/4)#8226;Q-C，醫院的收益為:(M-M1/2)Q?？紤]到博弈成本的發生，制藥企業的實際收益為r[(M1/4)#8226;Q-C]，醫院的實際收益為r[(M- M1/2)Q]。 如果醫院在第一次就接受制藥企業的價格，則醫院的收益為:(M-P1)#8226;Q。但是醫院總是有進行兩次博弈的動機，要使其進行兩次博弈必有兩次博弈所獲收益要大于一次博弈所獲的收益，即:r[(M-M1/2)Q]>(M-P1)#8226;Q 進而有:M<(P1-r#8226;M1/2)/(1-r) 如果M≥(P1-r#8226;M1/2)/(1-r)，則醫院進行一次博弈所獲收益要比兩次博弈所獲收益更高，醫院只愿意進行一次博弈。進而(P1-r#8226;M1/2)/(1-r)是判定第一次博弈是否接受的臨界值，因而制藥企業對過第一次報價對醫院的計劃內利潤的價格M估計值M1便為此值，即: M1=(P1-r#8226;M1/2)/(1-r)。 進而有:M1=P1/(1-r/2) 因此，對于制藥企業來說，其目的在于兩次報價的決策使在兩階段博弈模型中的期望收益最大即可。對于整個模型來說，制藥企業面臨醫院給出的三種可能性:(接受，-)，(拒絕，接受)，(拒絕，拒絕)。前兩種情況交易都會發生，而后一種情況下交易不會發生。因而制藥企業在博弈中的期望收益為: R′=(P1#8226;Q-C)#8226;Prob1+r#8226;(P2#8226;Q-C)#8226;Prob01′+r#8226;(0-C)#8226;Prob00′ 其中，Prob1、Prob01′、Prob00′分別表示(接受，-)，(拒絕，接受)，(拒絕，拒絕)三種情況發生的概率。由于三種可能性的中哪一種發生是醫院決定的，而醫院決定是否進行兩階段博弈的條件是看第一次報價產生的M1與實際的M的大小關系，如果實際M大于M1，則表明制藥企業并所報之價已達到醫院所能接受的水平了，因而愿意第一次報價就接受。由于M～U(0，Pmax)，因此，有: Prob1=Prob(M>M1)=(Pmax-M1)/Pmax 由于M1=P1/(1-r/2)，因而: Prob1=[(1-r/2)Pmax-P1]/[(1-r/2)Pmax]=1-2#8226;P1/ [(2-r)Pmax] 而Prob01′= Prob(M 由于P2= M1/2，M1=P1/(1-r/2)，因而:Prob01′=P1/[Pmax (2-r)] 由于Prob00′= Prob(M Prob00′= P1/[Pmax(2-r)] 因此，制藥企業在博弈中的期望收益為: R′=(P1#8226;Q-C)#8226;﹛1-2#8226;P1/ [(2-r)Pmax]﹜ + r#8226;[P1/(2-r)#8226;Q-C]#8226;P1/[Pmax (2-r)] +r#8226;(0-C)#8226;P1/[Pmax (2-r)] 該期望收益最大化的一階條件為:dR′/dP1=0。解出這個一階條件所表示的方程，可以得到制藥企業第一次報價的博弈均衡解: P1=[Pmax#8226;Q#8226;(2-r)2+2#8226;(1-r)#8226;(2-r)#8226;C]/][2#8226;(4-3r)#8226;Q] (四)博弈結果 對于博弈來說，制藥企業的主要難點在于報價，而醫院主是根據報價來選擇接受與否的策略。對于制藥企業的來說，在第一次博弈中其最優報價為: P1※=[ Pmax#8226;Q#8226;(2-r)2+2#8226;(1-r)#8226;(2-r)#8226;C]/][2#8226;(4-3r)#8226;Q] 在制藥企業給出報價后，醫院將由制藥企業的實際報價P1(并不一定會與P1※相同)確定的M1※與實際的接受價格M進行比較(因為醫院知道自身的接受價格)，其中: M1※= P1※/(1-r/2) 如果M>M1，則醫院接受報價，交易成功，博弈結束;如果M 如果進入第二階段博弈，制藥企業必須進行第二次報價，報價會根據第一次報價的大小相應變動，其第二次博弈的最優報價為: P2※= M1※/2= P1※/(2-r) 在制藥企業給出第二次報價后，醫院會根據制藥企業的第二次報價P2與P2※比較，如果P2>P2※，則醫院會接受報價，交易成功，博弈結束;如果P2 由于在分析中解出的兩個均衡解P1※、P2※會使兩次博弈與一次博弈的結果相同，即企業進行這樣的報價，對企業的利潤沒什么影響?？梢娫诓┺闹?，使博弈雙方同時達到相對利潤最大化的解不是唯一的，這是進行博弈與純市場決定的主要區別。 參考文獻: [1] 張維迎.博弈論與信息經濟學[M].上海:上海三聯書店， 1996. [2] 姚國慶.博弈論[M].北京:高等教育出版社，2007.
