本科生《管理運籌學》課程教學體系設計

摘要:根據多年的教學實踐經驗，以高等教育出版社2009年出版的《實用管理運籌學》教材為基礎，對經濟管理等文科類專業本科生《管理運籌學》課程的教學體系進行了設計。給出了課程的具體教學內容和各部分內容的教學學時分配，并對如何搞好課程的理論教學與實驗教學提出了一些建議。

關鍵詞:管理運籌學;教學體系;本科生;理論教學;實驗教學

中圖分類號:G423 文獻標志碼:A文章編號:1673-291X(2010)11-0244-03

引言

目前，各高校經濟管理等文科類專業大都將《管理運籌學》作為專業的主干技術基礎課程。通過該門課程的學習，使學生掌握運籌學主要分支的基本概念、基本模型與求解模型的基本方法，重點是對各種模型與方法的運用。

在多年的運籌學教學實踐過程中，我們發現，大部分文理兼招而且文科學生占多數的經濟管理等文科類專業的本科學生，在學習運籌學課程中的理論證明、繁復的數學推導和復雜的運籌學算法等知識時感到非常吃力，自學起來更加費力，尤其是在遇到規模稍大的實際管理問題時，無法靈活運用所學知識和有效的建模、求解工具去解決。另外，現有的有關運籌學方面的教材內容多、理論性強，需要的教學課時量大，48學時或64學時的課堂教學無法完成全部的教學內容。鑒于此，我們嘗試從實用的角度，針對文科學生的特點，結合自己的教學實踐，提出一套適合文科類本科生的理論教學體系。該體系注重方法與應用的教學，回避復雜的理論證明和繁復的公式推導，有效控制教學所需學時數，將運籌學的建模方法、應用實例和LINGO軟件計算有機地結合起來，為經濟管理等文科類本科生《管理運籌學》課程的教與學提供參考。

一、教學體系及學時分配

《管理運籌學》課程所涵蓋的范圍非常廣，包括運籌學所涉及到管理問題的各個領域，如線性規劃、非線性規劃、動態規劃、對策論、決策論、圖論、優化論和預測論等各個領域。其教學內容包括以上各領域的基本概念、理論方法、數學模型的建立、求解算法及模型的應用等多個方面。對于經濟管理等文科類專業本科生來說，課程的教學學時是有限的，在教學中對以上的教學內容必須有所取舍，不可能涉及到所有的方面內容。根據我們多年實際教學經驗以及各高校的教學大綱，我們認為，對于文科類本科生來說，《管理運籌學》的教學內容大體上應該包括線性規劃及其對偶問題、整數規劃與運輸問題、動態規劃、排隊論、存儲論、圖論、決策與對策等基本內容，為他們了解運籌學的理論、方法，解決日常的基本經濟管理問題，或者進入更高層次的學習奠定基礎。

在我們的實際教學過程中，對于48學時的課堂教學，安排的教學內容和各內容的教學學時分配如圖1所示。

對于64學時的課堂教學，除了要完成圖1中所包括的線性規劃、整數規劃與運輸問題、動態規劃、圖論與網絡計劃以及決策分析等教學內容外，還安排了排隊論和存儲論兩個分支的理論教學以及8個學時的上機實驗，這部分的內容及學時分配如圖2所示。

為了提高學生解決實際問題的能力，可以通過壓縮整數規劃與運輸問題、動態規劃等部分的理論教學學時，從而增加上機實驗學時數。尤其是當總教學學時只有48學時時，我們在教學過程中是通過壓縮動態規劃等教學內容的學時，而將相關的建模和模型求解方面的內容放在了實驗部分，從而達到增加實驗學時的目的，這樣做往往比僅進行理論教學的教學效果更好。

二、教學內容設計

根據以上的教學學時分配，以高等教育出版社出版的《實用管理運籌學》教材(見參考文獻1)為基礎，并根據多年的教學實踐積累，我們對線性規劃等7個運籌學分支以及上機實驗教學的具體教學內容進行設計。

1.線性規劃

此部分包括線性規劃及其對偶問題、靈敏度分析和目標規劃三個部分內容，總學時16，主要內容框架如圖3所示。

從最常見也是最簡單的制定生產計劃方案案例入手，引出線性規劃的基本概念和模型的一般形式，為了得到初始案例的最優解即最優的生產計劃方案，必然涉及到線性規劃模型的求解，進而介紹圖解法和單純形法，在單純形法基礎上，介紹非標準線性規劃模型的標準化方法以及大M法和兩階段法。以上內容是本部分的重點和難點，教學學時分配相對較多，大概需要6-8個學時左右。

線性規劃模型的建模及求解技術是學好《管理運籌學》的基礎，因此還需要重點介紹如何建立線性規劃模型，這需要花費2-4個學時的時間講解諸如資源的合理利用、生產組織與計劃、合理下料、作物布局等幾類常見問題的建模方法，對于所建大型模型，利用單純形法人工求解已很難進行，因此可以在此時給學生介紹LINGO軟件的基本知識，并讓學生能夠利用LINGO軟件解決較簡單的線性規劃模型。

通常的教材均將目標規劃單獨提出并放在線性規劃及其對偶問題之后，在教學過程中，我們發現，在介紹線性規劃建模方法之后就引出目標規劃內容，學生能夠更好地理解，學起來也更輕松，因此，建議在教學內容的先后順序上能將目標規劃提到對偶問題及靈敏度分析之前。

在講解對偶問題的時候尤其需要注意讓學生理解對偶問題與原問題的關系、對偶價格的經濟含義以及如何在線性規劃原問題的最終單純形表中找出對偶價格和對偶問題的最優解。在靈敏度分析中，重點介紹目標函數的價值系數以及約束條件右端項變化時如何進行分析。LINGO軟件靈敏度分析方法也是非常重要的內容，在教學學時允許的情況下有必要進行介紹。如果教學學時不夠，可以放在上機實驗部分進行講解。

2.整數規劃與運輸問題

該部分包括整數規劃、運輸問題和指派問題三部分，總學時10，主要內容框架如圖4所示。

整數規劃相對比較簡單，安排2學時的理論教學，重點介紹分支定界法和割平面法的求解思想和步驟。運輸問題和指派問題數學模型的建立方法是本部分的核心內容，重點介紹求解平衡運輸問題的表上作業法和產銷不平衡運輸問題轉化為平衡運輸問題的方法。我們在實際教學中發現，學生對求解指派問題的匈牙利方法理解不透，在考試的時候得分率相對較低，建議在教學時僅對匈牙利法做簡單的介紹，指派問題的求解仍然采用表上作業法。

3.動態規劃

從現實生活中的實際問題入手，介紹動態規劃的基本概念，重點介紹最優化原理。根據最優化原理，提出狀態轉移方程的建立方法，利用最短路問題的求解過程介紹動態規劃方法的基本思想，并解決資源分配問題、背包問題和排序問題。這部分的內容概念較多，尤其是最優化原理，學生不太容易理解，教師可以在具體介紹最短路問題求解過程中，讓學生總結得出動態規劃方法的基本思想。在我們的實際教學過程中一般利用4-6個學時完成此部分的理論教學，可以節省出2-4個學時以補充上機實驗學時的不足。

4.圖論與網絡計劃

圖論與網絡計劃的總學時為10學時。該部分的內容較多，涉及的定義、定理不下20個，計算量和計算的復雜程度也是教材中各章節最高的。因此，在有限的教學學時內，應該注意有選擇性地進行講解，可以參照圖5所列出的主要內容框架進行教學。

圖和最小樹中的基本概念是本部分的基礎，在教學時需要學生重點掌握，教師可以通過具體的實例，讓學生對概念有感性的認識。最短路問題中涉及了有向圖的Dijkstra算法、無向圖的Dijkstra算法、標號法和改進標號法等4種算法，重點介紹改進標號法。在網絡最大流問題中，求最大流的標號法可以參照求最短路的標號法，重點介紹求最大流的LINGO程序，最小費用最大流問題可以放在上機實驗部分讓學生自己動手解決。在講解網絡計劃時，突出網絡計劃圖的繪制技巧，留出一定的時間讓學生多練習，因為計劃圖的質量直接影響到網絡計劃圖各時間參數和關鍵路的計算。網絡計劃部分的重點在于網絡計劃圖的繪制和求各時間參數的LINGO程序的編寫。如果教學學時不足，關鍵路線與網絡計劃的優化、完成作業期望和實現事件的概率等內容可以放在上機實驗中完成。

5.決策分析

對于經濟管理類本科生來說，決策分析部分所涉及的大部分內容在前期的有關課程中學習過，所以在教學過程中所花費的教學學時不要過多，僅系統地復習一下就可以了。如果有可能的話，在4個教學學時之內講一些對策論(博弈論)的基本概念，以滿足后續課程的學習所需。

6.排隊論模型簡介

利用4個學時的時間重點介紹排隊論的基本概念、little公式以及等待制排隊模型、損失制排隊模型、混合制排隊模型、閉合式排隊模型所關心的各有關參數，最關鍵的是@peb(load，S)、@pel(load，S)和@pfs(load，S，K)等三個與排隊論模型有關的LINGO函數的應用。服務系統的最優化問題比較容易理解，利用LINGO軟件求解起來也相對比較容易，最主要的問題是在教學過程中讓學生掌握其LINGO程序的編寫方法。

7.存儲論模型簡介

雖然存儲論模型的種類很多，但每一種模型都是在固定的假設條件下，根據平均總費用利用求導數(或偏導數)求出訂購(生產)量Q以及訂貨(生產)的時間間隔t等參數。因此，只要將此思想貫穿于整個教學過程，講清楚各種模型的平均總費用的求法就能讓學生學得比較輕松。在我們的教學實踐中，該部分一般安排4個學時的理論教學，如果4學時不夠的話，可以在上機實驗的時候增加該部分的內容，通過實驗讓學生熟悉各種存儲論模型的LINGO軟件求解方法。

8.上機實驗

上機實驗部分大約8學時，在實際的理論教學中，通過壓縮動態規劃等部分學時，上機實驗可以增加到10-12學時。可以安排4-5個實驗專題，除了熟悉LINGO軟件的使用外，線性規劃模型的求解及靈敏度分析、整數規劃及運輸問題模型的建立與求解、網絡最大流及網絡計劃問題的建模與求解等三個實驗為必做部分，以彌補理論教學學時的不足。為了培養學生的實際動手能力以及對運籌學的學習興趣，建議各個實驗均在相應的理論教學過程中進行，最好不要集中安排，這樣有助于學生對理論部分的理解并能有效地利用和調節各章節的理論與實踐教學學時分配。

本教學體系注重從管理學和經濟學的角度介紹運籌學的基本知識，試圖以各種實際問題為背景，引出運籌學主要分支的基本概念、模型和方法，側重各種方法及其應用，而對其理論一般不作證明，對許多數學公式也回避繁復的數學推導。對于復雜的運籌學算法，大都盡量運用直觀手段和通俗語言來說明其基本思想，并輔以較豐富的算例、實例以及LINGO軟件求解算法來說明求解的步驟和方法，為《管理運籌學》課程的教與學提供參考。

參考文獻:

[1] 徐家旺，等.實用管理運籌學[M].北京:高等教育出版社，2009.