農業院校近世代數課程教學改革的探索與實踐

摘要:《近世代數》是我校信息與計算科學專業課程中一門內容高度概括、抽象、邏輯推理嚴謹、系統的課程。首先簡要論述了近世代數課程的重要地位以及進行教學改革的必要性和緊迫性，根據我校本專業的培養目標與就業出路，進一步針對近世代數課程的教學改革提出了一些具體的改革方案，并且其中大部分方案在實踐中都取得了較好的教學效果。

關鍵詞:近世代數;課程改革;教學實踐;農業院校

中圖分類號:G642 文獻標志碼:A 文章編號:1673-291X(2010)10-0219-02

收稿日期:2010-01-18

基金項目:農業院校數學專業代數系列課程體系及教學內容改革的研究與實踐

作者簡介:徐艷(1981-)，女，山東聊城人，助教，碩士研究生，從事多元插值與擬合研究。

一、近世代數課程的重要性

近世代數是以討論代數體系的性質與構造為中心的一門科學。它是現代科學各個分支的基礎，而且隨著科學技術的不斷進步，特別是計算機的發展與推廣，近世代數的思想、理論與方法的應用日臻廣泛，現已滲透到科學領域的各個方面與實際應用的各個部門，它的理論也越來越受到人們的重視，現在它不僅是數學專業的一門基礎課，也是從事現代科學技術人員所必需的數學基礎。目前，在高等學校相關系科開設了近世代數這門課程，作為高等學校數學系本科生，近世代數是必修課程，而在通信、信息、計算機等專業則把它作為選修課，因為它是這些科學技術的基本數學工具。

二、近世代數課程教學改革的必要性

隨著人們日益增長的物質文化需要，教育的形勢也發生了巨大的變化。以高等教育為例，傳統的優生教育和學歷教育觀念正在向全民教育和終身教育觀念轉變，教學方法更加多樣化，教育內容伴隨經濟與科技的發展亦更為豐富，從而教育任務急劇增加。因此，為了完成黨的十六大提出的21世紀全面建設小康社會、加快推進社會主義現代化的戰略目標，從教育戰線來說，探索新的教育模式，進行教學改革，勢在必行。對于近世代數課程來說，傳統教學中普遍存在著純粹按數學的邏輯體系講授，不講數學背景，不講應用，不注意學生的認知規律的弊病，打破傳統課堂教學的舊框框，使近世代數的教育目標、內容和形式多樣化，是近世代數課程教學改革的發展方向。

三、課程改革的具體內容

(一)從農業院校數學專業的培養目標出發，精選課程內容，學以致用

我校信息與計算數學專業學生的業務培養目標是“主要學習和研究數學、信息科學及計算科學的基本理論、基本知識和基本方法，通過數學實驗和計算機應用能力、軟件編程等方面的訓練，系統地掌握數學理論、方法與計算機科學技術，具備在相關領域從事教學、科研、系統管理和軟件設計與開發的能力，掌握必備的人文和社會科學知識，具有一定的探索精神、創新意識和實踐能力?！贝送?，近世代數課程具有高度抽象性，大多數學生在學習時都感到困難，甚至望而生畏，根據我校信計專業的培養目標以及本課程自身的特點，首要解決的問題就是選擇適合學生和專業特點的教材。通過對相關教材出版發行情況的調查，課程組專家根據教學要求，以及多年近世代數課程教學經驗，最后確定我校信息與計算科學專業近世代數課程主教材為:《近世代數基礎》劉紹學主編，高等教育出版社1999出版。同時又選定了兩部參考教材，分別為《近世代數基礎》，張禾瑞主編，高等教育出版社1978出版;《近世代數》，朱天平等主編，科學出版社2001年出版。

在主教材確定后，我們又重新編寫制定了《近世代數》課程教學大綱。制定教學大綱的指導思想是使學生在學習與掌握近世代數課程的基本概念、理論與方法的基礎上，能夠建立良好的數學基礎，同時對于其他信計專業課程的學習能有所幫助，此外，通過對經典定理嚴格證明的培訓，可以進一步提高學生的邏輯推理能力及抽象思維能力。為此，我們將課程計劃學時定為60學時，除了近世代數經典的群、環、域的理論之外，我們增加了分裂域、有限域、正規擴域、Galois擴域等內容，因為這些內容在計算機領域有著重要應用，通過這部分內容的學習，對于計算理論、編碼、信息安全等領域大有幫助。

(二)增強課程的應用性

代數學是以數、多項式、矩陣、變換和它們的運算，以及群、環、域等為研究對象的科學。簡單地說，代數學是研究代數系統的。我們知道，數、多項式和矩陣的出現是由于刻畫現實世界中幾何量和物理量的需要。同樣，群、環、域等也是由于直接或間接刻畫新的幾何量和物理量的需要而出現的。這樣，研究這些對象就有兩種途徑:第一種是緊密結合它們出現的背景去研究;第二種是把數、多項式、矩陣、群等作為數學對象去研究，這時常和它們出現的背景相去甚遠，或者幾乎完全脫離這些背景。然而這兩種研究應該是相輔相成渾然一體的。因此，我們在課堂教學過程中，對于近世代數中一些比較抽象的概念及理論應該充分考慮這些概念出現的背景，例如用群論方法可以去研究晶體的分類，又比如，在引入正規子群、理想等概念時，我們從它們的作用出發，為了構造一類新的群或環，由此導出正規子群和理想的概念，再比如，在介紹有限域這部分內容時，結合它在編碼學中的應用一起講授。這樣講解起來會使得這些枯燥又抽象的理論變得有血有肉，同學們理解起來也會非常容易。

(三)加強與代數系列其他課程的密切聯系，提高學生學習近世代數的熱情

在近世代數的教學過程中，應該注意將所講授的內容和代數系列其他課程相聯系起來，特別是與高等代數之間的聯系，充分利用學生已有的代數知識，去構建近世代數中的概念和性質。例如，群論中的許多結論可依據高等代數的知識構造矩陣群來加以解釋;環論中的許多結論可依據數論知識或多項式理論來加以解釋。

(四)改革“灌輸式”教學，使教學模式多樣化

1.以學生為主體，進行啟發式，討論式教學。按照我校的課堂管理辦法，平時成績占總成績的30%～40%，因此平時的課堂管理對提高學生的學習質量尤為重要。此外，近世代數是一門比較抽象的學科，學生都對它望而生畏?；谝陨峡紤]，我們將近世代數的平時成績定為40分，在課堂教學中采取加分制度。具體措施是學生按組劃分，對于一些難于理解的問題分組討論，最后每組選派一個代表到講臺前給大家展示他們討論的結果，教師可根據他們對這些問題的理解程度適當的加分。這樣不僅充分調動了學生學習近世代數的積極性，而且對于他們理解復雜的概念及理論也是非常有益的。

2.充分利用網絡資源，增強師生之間的交流。為了減少課程教學難度，提高教學質量，加強對學生自主學習的輔導力度，擴大輔導面，我們充分利用網絡資源，開展了多種形式的導學、網上討論咨詢答疑、學習輔導活動，具體方式有以下幾種:(1)網上討論、咨詢答疑。這種類型的咨詢答疑活動是利用網絡環境，由專業教師主持，通過BBS展開師生間、同學間的討論、信息交流，適宜于進行學習方法討論，教學信息的交流，簡單課程學習問題的咨詢答疑。(2)電話咨詢答疑。電話咨詢答疑，一般來說僅是單一的聲音媒體交流，因此多用于簡短信息的交流和簡單概念性問題的咨詢答疑，例如，確定考試或輔導的時間、地點等等。(3)E-mail信箱答疑輔導。E-mail信箱答疑輔導時純文字媒體的交流，常常用于解題示范，例題展示，信息交流等類型的問題答疑輔導。(4)運用現代信息技術。運用現代信息技術編寫并制作CAI教學課件和電子教案，在課件中的每一章明確本章的學習要求，課后有復習思考題?！督来鷶怠氛n程的教學大綱、試卷、試卷分析、標準答案也一律做成電子版的，以方便學生的查閱。

(五)開設近世代數實驗課程，提高學生實際應用能力

圍繞《近世代數》課程建設，進一步加強與課程配套的實驗教學及設備建設是必須的，也是提高我校信息與計算科學專業辦學層次以及培養學生應用數學能力和創新能力所需要的。目前我院已建立了教師專用機房和學生實驗機房，為開設數學實驗課提供了一定的條件。

近世代數的教學改革只是整個代數系列課程教學改革的一個很小的部分，代數系列課程的教學改革任務是長期的、艱巨的，以上的工作只是我們的一點嘗試。在今后的教學中，我們要時刻總結良好的教學經驗，為代數系列課程的教學改革多作貢獻，我們將廣采百家之長，不斷地改進我們的教學方式方法，爭取取得更好的教學效果，培養更多的合格人才。

參考文獻:

[1]張禾瑞.近世代數基礎[M].北京:高等教育出版社，1978.

[2]劉紹學.近世代數基礎[M].北京:高等教育出版社，1999.

[3]朱天平，李伯葒，鄒園.近世代數[M].北京:科學出版社，2001.

Reform and Practice on the Teaching of the Course of Abstract Algebra in Agricultural Colleges

XU Yan，ZHOU Xiao-jing

(College of Art and Science，Heilongjiang Bayi Agricultural University，Daqing 163319， China)

Abstract: 《Abstract Algebra》is a curriculum which content is highly summarized， abstract ，has rigorous logical reasoning and systematic of information and computing science curriculum in my school. First of all，this paper briefly discusses the important position of abstract algebra courses as well as the necessity and urgency of the teaching reform， according to the training goals and employment opportunities of the professional in my school，further more， for the teaching reform of abstract algebra courses，this paper gives a number of specific reform programs， and the most programs have achieved in practice which mading good teaching and learning effectiveness.

Key words: abstract algebra; curriculum reform;teaching practice; agricultural colleges

[責任編輯 陳鶴]