在數學建模中培養學生的創新性思維能力

摘 要: 本文闡述了創新性思維能力在數學建模教賽體系中的角色定位，指出大學生創新性思維能力的培養是數學建?；顒拥暮诵哪繕耍瑢υ跀祵W建?；顒又腥绾闻囵B學生的創新性思維能力作了討論，并給出了一些建議。

關鍵詞: 數學建模 創新性思維能力 培養方法

1.引言

培養大學生的創新性思維，即創造性思維是近幾年高等教育追求的一個重要目標，也是教育界研究的一個熱點。創新性思維的培養是創新性思維理論體系中的重心。在本文中我們闡述了如下幾種觀點，其中有的觀點是我們及團隊中其他教師觀點的總結，有的是國內著名學者(東南大學數學系朱道遠教授等)的觀點，在這里又作了進一步的突出和強調。既然談創新性思維，那么就有必要簡單地介紹一下“創新”的概念。美國《創新雜志》給“創新”下的定義為:運用已有的知識想出新辦法、建立新工藝、創造新產品。其特點為:一是創新必須經過人的努力才能產生;二是創新需要戰勝社會成見的挑戰;三是創新需要付出艱辛的勞動并承擔一定的風險;四是創新來自原動力、責任感和堅強的毅力;五是人們可以對創新加以識別、學習和應用。創新人才是指能夠孕育出新觀念，并能將其付諸實施，取得新成果的人。創新人才通常表現為靈活、開放、好奇、精力充沛、堅持不懈、注意力集中、想象力豐富與富有冒險精神等特點。大學生創造性思維的培養是創新人才培養的前提條件[1]。

數學建模活動，包括其教學與競賽，是培養大學生進行創新性思維的重要且有效的途徑。國際數學建模比賽從1985年開始在美國舉行，國內數學建模比賽從1994年正式開始。實際上，在1992年中國工業與應用數學學會就組織并舉辦了我國十個城市的大學生數學模型聯賽。時至今日，數學建模競賽開展得如火如荼。數學建?；顒渝憻捔撕芏鄬W生的創新性思維能力，使他們終身受益。但是該活動仍存在兩大問題:一個是學生數學建模的能力，從某一方面來說也就是學生的創新性思維能力仍有很大的提升空間;另一個是在數學建模的教賽體系中究竟應如何去培養大學生的創新性思維能力，到現在為止并沒有一套行之有效的方法，這也是本文探討的重點所在。

2.數學建模教賽體系中的創新性思維

數學建模目的在于“激勵學生學習數學的積極性，提高學生建立數學模型和運用計算機技術解決實際問題的綜合能力，鼓勵廣大學生踴躍參加課外科技活動，開拓知識面，培養創造精神及合作意識，推動大學數學教學體系、教學內容和方法的改革”。其中明確提出培養大學生的創造精神。那么在整個數學建模教與賽的體系當中，創新性思維究竟扮演著什么樣的角色呢?教師應該如何在數學建?；顒又邪盐蘸团囵B學生的創新性思維呢?基于此問題，我們首先給出數學建模與創新性思維之間的關系定位。

2.1數學建模與創新性思維

2.1.1數學建模活動的核心目標是培養學生的創新性思維能力。

數學建模中的創新性思維主要指的是運用別人不曾想到的原理或方法去有效地解決實際問題。在這里，創新性思維不是體現在原理或者方法本身的難度上，而是體現于如何運用原理或方法于實際問題，也就是知識的遷移能力。比如:運用線性代數解決經濟學上的投入產出問題，統計學中的極大似然估計公式及其推導，等等。數學建模應該去培養也可以去培養學生類似的創新性思維能力，這樣的創新性思維對工作效率的提高有非常大的影響，而不只是虛無縹緲的高深理論。我們要通過數學建模教與賽去增強學生這樣的創新性思維，培養他們的創造性思考能力，提高他們的創新性思維能力。

2.1.2數學建模培養創新性思維能力，要求“從實踐中來，到實踐中去”。

數學建模中遇到的問題大多都是生產生活中遇到的實際問題。此類問題與平時遇到的數學習題有很大差別，可以說是大型的應用型數學題。學生初次接觸此類問題，往往會發生兩種情況，要么沒有思路，無從下手;要么思路很多，不知所措。其實，這些情況都很正常。關鍵是要根據問題，從實際出發，把主要矛盾找出來，略去次要矛盾，根據邏輯關系選擇合適的數學原理，建立模型并求解。但是，在實際解題時，許多學生之所以不考慮條件是否合適，生搬硬套原理，勉強照搬已有方法或結論，是因為沒有從實際出發考慮問題，沒有全面地考慮問題。因此教師在指導學生進行數學建模活動時，應該使學生明白從實際出發的真正含義，要從難要求，反復討論，反復思考驗證。

2.2在數學建模中培養創新性思維

如何在數學建模活動中培養學生的創新性思維能力呢?就此問題，我們給出一些建議。

我們的總體觀點是，在數學建模中培養大學生的創新性思維能力是一個系統工程，需要多方面的準備，既要有硬的條件，又要有軟的教學環境，硬的條件指的是各種教學材料，比如合理的教學大綱，優秀的教材和案例，良好的教學設備，實力較強的教學隊伍，充足的專項經費保障、網絡交流平臺，等等。這些硬條件盡力備齊，才有助于去順利的開展數學建模活動[2]。軟的環境主要包括課堂教學活動和課后交流討論，是指從微觀、具象的題目入手，闡述如何去引導學生學會思考，學會創新性思維。如果我們能夠清楚地明白在數學建模中創造性究竟體現在哪里，就能較好地去引導學生學會創新性思維。

2.2.1在數學建模中，創新性思維體現在啟發式的思考和對問題的具體分析。

啟發式的思考是創新性思維生長的土壤，許多問題是靠大膽的帶有啟發式的猜測來解決的。當然，僅憑猜測很有可能得出錯誤的答案，但是如果我們根據問題具體情況，在對問題作了具體分析的基礎上再進行大膽的猜測，可能會得到意想不到的結果。比如，2009年全國數學建模比賽B題，學生運用計算機算法中的高優先權算法解決眼科病床的合理安排問題，就是一個很好的佐證，而且全國評委會委員吳孟達教授也提到了可以使用該算法，可見此算法是正確的。創新性思維最重要的要求是把握住問題的本質，而本質又往往被極具迷惑性的表象甚至假象所遮蓋，要想抓住問題本質就必須揭開表象。行之有效的方法是學會在簡化問題的基礎上，在簡單的情況下找到問題的規律，抓住問題的本質。比如，運用模擬仿真方法對2009年B題進行優化，實際上就是通過簡化問題去抓住問題的本質。

實際問題與抽象的數學問題有很大區別，任何一個實際問題都有它的特性。我們要運用數學建模的方法去解決實際問題，首先要把握住實際問題的共性，同時對實際問題的特性要深入具體的分析研究，才能達到解決問題的目的。

2.2.2在數學建模中，創新性思維體現在對知識的深刻認識和靈活運用。

參加數學建模比賽的隊員一般都具備大學數學的知識(包括微積分、線性代數和概率等)，甚至具備更深的數學知識，比如運籌學、模糊數學、決策論和對策論等。但是運用所學過的知識去有效地解決數學建模比賽中遇到的實際問題，并不是一件簡單的事情。下面通過實際舉例說明。

2009年全國賽D題“110警車配置及巡邏方案”要求所指定的巡邏方案應滿足警車在3分鐘之內到達現場的概率為90%以上。由于多輛警車同時進行巡邏，各警車的位置也在動態變化，計算到達概率時應該考慮警車處于任意可能位置，加之各警車在3分鐘之內可以到達的地點可能重復，因此上述要求似乎很難滿足。但是如果采用Monte Carlo方法求警車在3分鐘之內到達現場的概率就顯得很容易。也可用順序聚類算法，對地圖中所給節點進行聚類，要保證每個區域在劃分以后，所包含的最長路徑應小于等于警車6分鐘的車程。

由此可見，數學建模中所使用的知識或方法并不深奧，關鍵是針對題目選擇適合的方法，這就對參與數學建模活動的師生提出了更高的要求:知識和方法本身固然重要，但更重要的是正確靈活地去運用，只有正確靈活地運用知識和方法，才能有效地培養同學們的創新性思維能力。

2.2.3在數學建模中，創新性思維體現在把復雜問題分解為一系列的簡單問題。

把復雜問題簡化分解也是有效地解決實際問題的思維方法。數學建模解決的問題大多都是社會實踐中遇到的大型復雜問題，不可能通過一種模型或一種方法就完全解決。一般的做法是用熟悉的知識去近似描述不熟悉的對象，不斷地把未知問題化為一系列的已知問題，通過求解一系列的簡單問題就可間接達到求解大型復雜問題的目的。此種思維方式在理工科的科研活動中體現得尤為明顯。

例如“汶川地震中唐家山堰塞湖泄洪問題”的第四個問題要求制定疏散方案，實際上只要了解十幾個居民點(堰塞湖附近是無人居住區，對這些地方的水位無需關心)最大水深、最大流量(這是產生危害的重點時刻，這時的情況可以應對，其他的時刻肯定可以應對)的情況，但這仍然是一個困難的問題，為此需要有把一個大型復雜問題分解為一系列簡單問題的能力，這樣才能夠制定正確的技術路線。首先找起點，尋找造成十幾個居民點最大水深的水的來源，源頭顯然是來自堰塞湖的潰口最大水流量。然后繼續向下擴展得到技術路線:

潰壩最大流量→水路→水速→各居民點處最大流量及時間→地形圖→最大水深→淹沒區域→疏散方案。

3.結語

除上述之外，我們在數學建模中，正確選擇解題的突破口，使用直觀恰當的數學語言去表達實際問題也都可以激發學生的創新性思維。由此可見，正確培養學生的創造性思維能力必然要求教師盡可能地做到以上幾點，把上述思想方法具體現數學建模的活動中，把它體現在數學建模的教學與競賽當中。只有這樣，學生的創造性思維能力才能較為正確快速地形成。

參考文獻:

[1]大學生的創造性思維和學習.http://tieba.baidu.com/f?kz=689457854，2010，2，23.

[2]劉兵兵等.基于學生創新與實踐能力的數學建模教學與競賽[J].安慶師范學院學報(自然科學版)，2009，15，(4):96-97.

資助項目:安徽省高校省級教研項目(編號:2008 jyxm422);安慶師范學院校級質量工程教研項目。