在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透“探究”理念

摘 要: 倡導(dǎo)探究學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識的獲取過程，培養(yǎng)學(xué)生探究能力，是課程改革的一大特色。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師的主要任務(wù)是創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)認(rèn)知矛盾、營造良好的氛圍，促使學(xué)生積極探究，并在學(xué)生探究時起到穿針引線的作用，使問題的研究不斷深入，層層遞進(jìn)，直至實現(xiàn)研究目標(biāo)，從而使學(xué)生在探究數(shù)學(xué)知識的同時，培養(yǎng)科學(xué)的探究精神和探究能力。本文作者就對自己在教學(xué)改革中的嘗試進(jìn)行總結(jié)，從而不斷改進(jìn)和完善教學(xué)過程。

關(guān)鍵詞: 數(shù)學(xué)教學(xué) 探究 具體方法

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出:有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要方式。因此，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式要從接受式學(xué)習(xí)向探究式學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)向?qū)W生提供進(jìn)行數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，幫助他們在自主活動的過程中自主探索，合作交流，完成知識的建構(gòu)，掌握數(shù)學(xué)思考的方法，提高探究能力，以促進(jìn)學(xué)生多種心理機(jī)能和學(xué)習(xí)的綜合性智能的共同發(fā)展。下面我就根據(jù)自己的教學(xué)實踐談一些具體方法。

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生探究欲望

探究的問題和興趣是培養(yǎng)學(xué)生探究能力的關(guān)鍵所在。要培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，首先要提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，而問題情境的創(chuàng)設(shè)，是調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)積極性的主要方法之一。教師要把握好教學(xué)目標(biāo)，從學(xué)生已有的知識和學(xué)習(xí)實際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)一系列學(xué)生感興趣的、有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識和通過自主探究的活動來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“數(shù)學(xué)情境”，讓學(xué)生在嵌入了數(shù)學(xué)知識的社會或自然情境中尋找知識，使學(xué)生原有的認(rèn)知狀況與新問題對知識的需求之間產(chǎn)生沖突，從而引發(fā)學(xué)生積極思考，激起學(xué)生強(qiáng)烈的探究知識的欲望，進(jìn)而誘發(fā)他們探究新知識的積極性。

例1:在進(jìn)行“探索勾股定理”教學(xué)時，我創(chuàng)設(shè)了以下情境。

(1)小紅用一張邊長為3厘米的正方形紙片，按對角線折疊重合，你知道折痕長是多少嗎?

(2)這個問題你是怎么想的，說出你的想法。

(3)如果把折疊成的直角三角形放在如圖1所示的格點中(每個小正方形的邊長均為1厘米)，你能知道其斜邊長為多少嗎?

(4)觀察圖1，完成表格。

①圖1中，A、B、C之間有什么關(guān)系?

②從圖1中你發(fā)現(xiàn)了什么?

創(chuàng)設(shè)這樣的問題情境，我借助學(xué)生熟悉的折紙問題，讓學(xué)生從簡單操作中的數(shù)量關(guān)系產(chǎn)生“疑”的問題情境，使情境中的問題貼近探索勾股定理的最近發(fā)展區(qū)，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為研究問題的本質(zhì)和對象。同時，利用題目數(shù)形結(jié)合的特點設(shè)計問題串，使折紙轉(zhuǎn)化為探索特殊直角三角形三邊關(guān)系問題的平臺，為本節(jié)課的核心目標(biāo)的達(dá)成創(chuàng)造了有利的條件。

認(rèn)知矛盾是激起學(xué)生求知欲望和探究欲望的有利因素。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的認(rèn)知矛盾，甚至尋找契機(jī)制造一些矛盾，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，進(jìn)而引導(dǎo)他們探究數(shù)學(xué)知識。

例2:在進(jìn)行“特殊的平行四邊形—矩形”教學(xué)時，我這樣創(chuàng)設(shè)情境。

我先出示平行四邊形木框，讓學(xué)生說說它的性質(zhì)，然后推動平行四邊形木框的一個頂點，讓學(xué)生觀察并回答:

(1)木框隨著四個內(nèi)角大小發(fā)生變化，這個四邊形是否仍為平行四邊形?

(2)在推動過程中，當(dāng)一個內(nèi)角變?yōu)橹苯菚r，得到的圖形有什么特點，你能給它起個名字嗎?

這樣既激發(fā)了學(xué)生的求知欲望，又幫助了學(xué)生用“運(yùn)動”的觀點來建立起新舊知識間的聯(lián)系。

二、挖掘教材資源，拓展學(xué)生探究空間

數(shù)學(xué)教材是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的體現(xiàn)，是數(shù)學(xué)學(xué)科知識體系的精選。但是，教師在教學(xué)中不能只停留在課本表面，而應(yīng)認(rèn)真鉆研和熟悉教材，針對教材中的知識點，充分利用各種教學(xué)資源，組織學(xué)生探究。對于同一個問題，教師要鼓勵學(xué)生從不同的角度，用不同的方法加以思考，從而培養(yǎng)他們的探究能力。

例3:在對“梯形中位線”定理進(jìn)行探究時，教材先讓每個學(xué)生任畫一個梯形ABCD及中位線MN。然后問中位線MN等于什么?學(xué)生用刻度尺度量得出MN=(BC+CD)。我接著指出:“這僅僅是感性認(rèn)識，如何從理論上加以證明?希望同學(xué)們不要拘泥于課本，大膽尋找新的證明途徑。”學(xué)生紛紛去嘗試新的證題思路，通過自主探索與合作交流，除書本上的證法外，學(xué)生共探究出9種添設(shè)輔助線的方法(如圖2①—⑨)。

在這個過程中，學(xué)生個體的回答雖然不夠完整，但思維開放，課堂氣氛活躍。通過相互啟發(fā)、相互補(bǔ)充，分析鑒別，學(xué)生還指出:“圖①與課本上的證明類似，圖②與圖③、圖④與圖⑦、圖⑤與圖⑧、圖⑥與圖⑨證法相同。”

在平時教學(xué)中，教師必須充分挖掘課本例題、習(xí)題，并對其進(jìn)行深化、改造，這樣可以有效地幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)效率。問題變式教學(xué)不僅有利于學(xué)生更好地把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)內(nèi)涵，而且是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的有效途徑，從而有效地培養(yǎng)學(xué)生的探究能力。

例4教材原型:如圖3，在平行四邊形ABCD中，已知M和N分別是AB和DC上的中點，試證明四邊形BNDM也是平行四邊形。(華東師大初中實驗教材八下第103頁習(xí)題)

變式1:將題目中“點M、N分別是AB、DC的中點”改為“點M、N分別在線段AB、CD上，且AM=CN”(如圖4所示)，試判斷四邊形BNDM是否為平行四邊形。

變式2:將變式1中“點M、N分別在線段AB、CD上，且AM=CN”改為“點M、N分別在線段BA、DC的延長線(或反向延長線)上(如圖5、圖6所示)，且BM=DN”，試判斷四邊形BNDM是否為平行四邊形。

這三個變式將習(xí)題的中點變成了滿足一定條件的一般的點，這個過程不僅能讓學(xué)生體會到由特殊到一般的認(rèn)識事物的方法，而且能拓展學(xué)生的思維，提高學(xué)生思維的全面性和廣闊性，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力。

三、通過動手實驗操作，提高學(xué)生的探究能力

動手實踐是探究性活動的靈魂。大部分探究性問題，均需要學(xué)生在實踐中探索，在動手中嘗試。切斷活動與思維的關(guān)系，思維就得不到發(fā)展。通過畫圖、測量、實驗、操作、查閱資料、搜集信息、剪、拼、撕、折、旋轉(zhuǎn)、制作模型等活動，學(xué)生不僅主動地獲取了知識，了解知識發(fā)生、發(fā)展及形成的過程，而且豐富了數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，培養(yǎng)了觀察、分析、應(yīng)用及解決問題的能力，激活了創(chuàng)造潛能，從而使探究能力得到提高。

例5:“三角形三邊之間的關(guān)系”一節(jié)課的教學(xué)中，我先準(zhǔn)備好長度分別7cm、5cm、4cm、2cm的四種若干根不同顏色塑料棒，讓學(xué)生探究用其中三根小棒首尾順次相接是否都能圍成三角形?邊實驗邊把情況記錄下來:

(1)任取其中三根小棒共有哪幾種情況?

(2)與同伴交流各自搭成的三角形;

(3)你在搭的時候，是不是任意三根都能搭成三角形?若不是，哪些可以，哪些不可以?你從中發(fā)現(xiàn)了什么?

我通過此活動，引導(dǎo)學(xué)生找出規(guī)律并概括出:“三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。”

例6:在“等腰三角形的性質(zhì)”一節(jié)課的教學(xué)中，我設(shè)計了如下實驗活動。

讓學(xué)生做出一張等腰三角形的半透明的紙片(如圖所示)，每個人的等腰三角形的大小和形狀可以不一樣，把紙片對折，讓兩腰重合在一起，你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象?請你盡可能多地寫出結(jié)論。學(xué)生通過動手實驗操作、觀察、思考和交流可能得到這些:

(1)等腰三角形是軸對稱圖形;

(2)∠B=∠C;

(3)BD=CD，AD為底邊上的中線;

(4)∠ADB=∠ADC=90°，AD為底邊上的高線;

(5)∠BAD=∠CAD，AD為頂角平分線。

我把知識的形成過程轉(zhuǎn)化為學(xué)生親自實驗、觀察、發(fā)現(xiàn)、探索、運(yùn)用的過程，使學(xué)生在獲得知識的同時也提高了興趣，增強(qiáng)了信心，提高了學(xué)生的探究能力。

四、設(shè)計探究性練習(xí)題，鞏固學(xué)生的探究成果

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅包括一些現(xiàn)成結(jié)果，而且包括這些結(jié)果的形成過程，探究性練習(xí)題是培養(yǎng)學(xué)生觀察、實驗、操作、歸納、猜想等合情推理能力的好材料。它不僅能考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、自主探究、解決問題等綜合能力，暴露他們在解題過程中的思維品質(zhì)，而且能反饋學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的掌握情況，較直觀地反映出學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在解答習(xí)題的過程中，只要教師善于引導(dǎo)，善于啟發(fā)，富有創(chuàng)新意識，學(xué)生的探究性思維品質(zhì)是可以得到提高的。

例7:用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖所示規(guī)律拼成若干個圖案:

在以上探究規(guī)律的問題中，教師要引導(dǎo)學(xué)生觀察圖案中組成元素數(shù)量的變化規(guī)律，通常圖案中的元素是隨著圖案所處的順序而變化的。一般可以根據(jù)前面的圖形對比找出變化的規(guī)律，若不易觀察的，可先列表，然后找出圖形本身和其所處的位置順序所呈現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系。

學(xué)生的探究能力的發(fā)展不是“自然而然”就能完成的，它需要教師精心設(shè)計和培養(yǎng)。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師對問題情境的創(chuàng)設(shè)、實驗的動手操作、教材資源的挖掘、探究性練習(xí)題的設(shè)計，應(yīng)多路并舉，消除學(xué)生對于科學(xué)探究的神秘感，促使學(xué)生進(jìn)行切實有效的探究，從而使學(xué)生在探究數(shù)學(xué)知識的同時，培養(yǎng)探究精神和探究能力。

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