以問題解決為主導教學模式的嘗試

摘 要: 素質教育要求轉變傳統的“滿堂灌、填鴨式”的數學教學模式為學生自主、合作、探究的教學、學習方式，以問題解決為主導教學模式能夠實現學生被動學習為積極主動學習，能夠大面積地提高學生的數學學習成績。本文作者通過在數學教學等環節引入以問題解決為主導的教學模式，探索符合中職生特點的新的教學模式。

關鍵詞: 以問題解決為主導 教學模式 中職數學教育教學 嘗試

課堂教學是學生在教師引導下得知識與技能、體驗過程與方法、形成情感態度和價值觀的主要途徑，而傳統的教學模式重在知識與技能的傳授，忽視了學生學習的主體性，這就迫切要求我們改變傳統的“滿堂灌、填鴨式”的數學教學模式為學生自主、合作、探究的教學、學習方式，而以問題解決為主導的教學模式，能夠轉變學生的學習方式，變被動為自主學習，提高學生學習的興趣，改善學生學習的態度，擴大學生參與的熱情，是教師有目的、有計劃、有組織地促進學生知識與能力、過程與方法、情感態度與價值觀形成與發展的有效教學模式。

1.以問題解決為主導教學模式是中職數學教育教學的有效選擇

1.1以問題解決為主導教學模式能夠滿足中職學生對數學的需要。

數學來源于生活，數學應該為生活服務，對于中職數學教學教育更應該如此。中職數學有兩個功能，一方面提高中職生的數學素養，另一方面滿足學生學習各專業所要求的數學基礎知識，與普通中學升學所要求的數學教學目的截然不同。當前中職數學教育或者以普高為標準(單獨招生)，追求高、快、全，學生不易接受(基礎較差)，即使用了很多時間，沒有起到應有的作用;或者照本宣科，以綱為綱，以本為本，脫離實際，學生雖然較易掌握，但與提高學生綜合素質相悖。以問題解決為主導教學模式能夠滿足中職學生對數學的需要。

1.2以問題解決為主導的教學模式是符合人的認知規律的科學的教學模式。

以問題解決為主導的認識過程是符合人的認識規律的過程，認知過程的實質是問題不斷解決的過程。回顧人類數學的歷史長河，無不以問題解決而推進了數學的發展。黎曼等正是對歐式幾何平行公理論證的孜孜追求而創立了非歐氏幾何;笛卡兒為了把算術、代數、幾何統一起來，既建立了一種“普遍”的數學，又建立了解析幾何。因此，以問題解決為主導的教學模式能使學生的認識在問題的不斷解決中不斷地發展。

1.3以問題解決為主導的教學模式是從學生的最近發展區出發的教學模式。

教師應以問題解決為主線，充分挖掘知識的實際背景和知識內部背景，以及教材編寫者的編排意圖，從學生的最近發展區出發，創設具有一定梯度的問題串，使學生能夠跳一跳夠得著，充分發揮學生的主體能動性，使數學學習成為數學課程再開發的過程，品味到數學源于生活，用于生活，感受到數學就在身邊，體味到學以致用的樂趣和成就感，不斷滿足學生對數學的需要。

2.以問題解決教學模式的嘗試

2.1在創設教學情景階段以問題解決為主導。

美妙教學情景能夠更快地使學生進入學習狀態，激發學生強烈的學習興趣，教師的教與學生的學往往能夠事半功倍，而以問題解決為主導的教學情景，則是學生學習數學的一種內驅力，更能使中職生克服惰性而進入到學習中來。

比如在講等差數列前n項和時，我創設了這樣的問題情景:國王獎勵國際象棋發明者，要求求出麥粒數S=1+2+4+8+…+2。在不同方法的求解過程中(夠得著)，學生的思維被充分調動起來。同時，本節課的重要數學思想方法:錯位相減法，在學生解決問題過程中，得到了潛移默化的訓練;學生感受到了求出的麥粒數的巨大，心靈得到了震憾，感受到了數學的作用，甚至數學的美，學生也更愿意學習了。有了這樣的教學情景作鋪墊，下面的等差數列求和公式的推導就一氣呵成，教學效果明顯:通過自己的動手動腦，知識能夠較快地內化為學生自己的認識，同時枯燥的滿堂灌的數學課變得生動起來了。

2.2在概念定義教學時，以問題解決為主導。

概念定義的教學，關鍵是使學生對概念定義中的關鍵詞語的理解與把握，如果學生對概念關鍵詞語的理解出現偏差，就會影響對知識的掌握。學生解題時就不能舉一反三，影響到后續的教學。我在關鍵詞語的教學上以問題解決為設計背景，通過對問題的解決，使學生對關健詞語有深刻的理解，從而做到對所學概念的理解。

比如在講解等比數列概念時，我舉了一個有名的悖論:阿基里斯(希臘神話中善跑的英雄)和烏龜賽跑，烏龜在前方1公里處，阿基里斯的速度是烏龜的10倍，當他追到1里處時，烏龜前進了千米，當他追到了千米處時，烏龜前進了千米，當他追到千米處時，烏龜前進了千米，要求(1)分別寫出相同的各段時間里阿基里斯和烏龜各自的路程。(2)阿基里斯能否追上烏龜?通過學生自己嘗試解答問題，充分理解等比數列里的關健詞“同一個常數”，同時對第二個問題的回答，學生感受無限接近的極限思想，為后續的學習埋下伏筆。學生實實在在地感受到了數學，感受到了數學思想的火花，體味到了數學帶給人的快樂。雖然在問題解決過程中學生的思維有時偏差很大(基礎差)，但只要老師注意及時給予正確的啟法、引導，中職學生還是能夠順利地完成學習任務的。

2.3在計算證明推導過程中以問題解決為主導。

數學概念與定義的公式的計算證明，往往蘊涵著豐富的數學思想與計算方法，掌握數學概念與定義的公式的計算證明，也就掌握了數學的解題方法。教師在教學數學的計算證明過程中，如果僅僅以演繹推理形式呈現，往往使學生不能自主地深刻地掌握公式的內涵，也就不能很好地應用公式。我在教學公式的計算證明時，以問題解決為主導，設計一系列問題串。在解決問題的過程中，通過師生互動，學生既對所推所證公式的各部分結構有深刻理解，也掌握了數學的思想方法與解題技巧。

比如我在教學貝努利概型計算公式P(k)=CP(1-P)時，為了講清公式中C的理解，設計了這樣一串問題:(1)某射手射擊一次時，擊中目標的概率為p，他連續射擊4次，是不是獨立重復試驗?(2)射擊4次時，恰好第一槍未擊中的概率是多少?(3)射擊4次時，恰好第二槍未擊中的概率是多少?恰好第三槍未擊中的概率是多少?恰好第四槍未擊中的概率是多少?(4)某射手射擊4次時，恰好三槍未擊中時，共有幾種情況?(5)射擊4次時，恰有三槍未擊中的概率是多少?(6)請思考:某射手射擊4次時，恰有兩槍未擊中的概率是多少?恰有一槍未擊中的概率是多少?(7)若射擊6次，恰有三槍擊中的概率又是多少?(8)若射擊n次，恰有k槍擊中的概率又是多少?我通過這一系列問題的解決過程，教學的難點便迎刃而解，使學生能夠深刻地理解C的含義，即使遇到有些變式的題目，比如:拋8次骰子出現三次2點，其中最后一次就是2點的概率是多少?學生也會毫不費力地作出解答。

2.4 在復習鞏固階段以問題解決為主導。

復習鞏固階段，既指每節課的復習鞏固，又指整節整章的復習鞏固。每節課的練習與作業布置，其實就是以問題解決為主導(解題)，但是整節整章的復習鞏固，如果僅以簡單的解題的反復堆積，對于中職生，很易產生倦怠心理，作業抄抄應付了事。為此，我作了這樣一些嘗試。

比如在講完統計這章后，我布置了這樣一個問題讓學生解決:統計本班同學的每月的零花錢，要求寫出頻率分布表，頻率分布直方圖，累積頻率分布表。學生自己去收集數據，整理數據，處理數據。作為一次實習作業，學生都做得很認真。有些學生本來連頻率分布表都不懂，也認真地復習，獨立地完成任務，真正地點燃起了學習的熱情。通過這次的問題解決，學生普遍感到對知識的鞏固起到了很大的作用，同時也培養了學生的獨立性與團結合作的精神。通過對結果的分析比較，學生感到自己的零花錢很多，增強了節約意識，這也是一個很成功的德育過程。

2.5教學的評估以問題解決為主導。

考試是我們教學活動中最常用的教學評估手段，中職生大部分數學基礎較差，每次考試，及格率都很低，有些班級平均分甚至只有20多分，極大地挫傷了學生學習數學的積極性。學校一再要求保證學生一定的及格率，但是如果學生真的不懂或不學，無論試卷怎樣降低難度，不會做還是不會做。通過分析，學生成績上不去的主要原因是很多學生不愿去死記硬背公式，公式記不牢，概念理解出現偏差，等等。針對這種情況，我嘗試以開卷形式，題目以解決問題的形式進行考核，收到了預期的教學效果。

比如在學完三角函數這章節內容后進行考核，我進行了以下教學考核設計。

1.什么是角?(填空形式)

2.三角函數定義。(填空形式)

3.三角公式的推導。(若干，有學生對照書本推導)

4.公式應用。(若干，由剛才推導的公式解決，類型包括計算，化簡，證明)

5.三角函數圖像。(作圖，可選正弦型曲線五點法作圖)

6.三角函數的性質。(學生由圖像歸納性質)

7.三角函數性質的應用。(若干，由學生獨立完成)

在考核嘗試解決問題過程中，學生再一次感受到了三角函數知識的產生、發展和變化的過程，真正調動起了學習數學的積極性，培養了主體意識。這樣的考核變被動考核為積極主動探究，使學生充分展示了思維能力，提高了數學素養。

在數學教學環節，即引入、概念定義的建立、計算證明的過程、復習鞏固、教學評估中，引入以問題解決為主導的教學模式，能夠大面積地提高中職生參與學習數學的熱情，掌握數學知識，提高數學素養。而問題的建立與設計，需要我們認真地去挖掘、提練，既從學生的最近發展區出發，又符合生活生產的實際規律，本著對數學教育的熱愛，只要我們努力，肯定能夠提高中職的數學教育效率，滿足中職學生對數學的需要。