應用數學知識解生物學題

摘 要: 本文就現行高中生物學中的一些題型應用數學知識求解予以舉例說明，以體現各學科之間的聯系，為高三考生高考前的復習提供一些活學活用的范例，活躍學生的思維，提高其解題能力和效率。

關鍵詞: 高中生物學 應用數學知識 解生物學題

生物學不但與物理、化學關系密切，而且與數學息息相關，本文僅就高中生物學中的一些題型應用數學知識求解，舉一例進行探討，供同行在高考前指導考生復習迎考時參考。

1.應用函數解生物學題

例1:(2006年高考上海生物36題)請回答下列有關光合作用的問題。

在一定濃度和適當的溫度下，測定某雙子葉植物葉片在不同光照條件下的光合作用速度，結果如右表。表中負值表示CO釋放量，正值表示CO吸收量。

(1)在右側坐標系上(略)繪出光照強度與該植物葉片光合作用速度的關系圖。

(2)該植物葉片的呼吸速度是?搖?搖(COmg/100cm葉·小時)。

(3)在光照強度為?搖?搖千勒克司時，該植物葉片光合作用合成量和呼吸消耗量相等。

(4)、(5)略。

分析:該題要求考生先據表繪圖，然后根據繪出的圖可以直接得出(2)(3)小題的答案。但如果考生繪圖不仔細，就會得出錯誤的結論。其實只要分析一下表中的數據，就可以得出:在光照強度為1.0—8.0千勒克司之間，光合作用速度是光照強度的一次函數值。因此可以設一次函數為:y=kx+b，然后在光照強度為1.0—8.0千勒克司之間任取兩個自變量及其對應的函數值代入，建立一次方程組，就可以求出k和b(分別為2和-4)，從而得到一次函數:y=2x-4，當x=0時，y=-4，即(2)的答案;當y=0時，x=2，即(3)小題的答案。

2.應用方程解生物學題

例2:某多肽的化學式為CHON，其徹底水解產物中有四種氨基酸:甘氨酸(CHNO)、丙氨酸(CHNO)、苯丙氨酸(CHNO)、谷氨酸(CHNO)。問:該多肽由甘氨酸、丙氨酸、苯丙氨酸、谷氨酸各多少個脫水縮合而成?

分析:氨基酸脫水縮合形成多肽，就原子數目而言，氨基酸中的C、N原子數在脫水前后數目不變，而氨基酸中的H、O原子數=脫水縮合形成的多肽中的H、O原子數+脫去的水分子中的H、O原子數，因此可以根據脫水縮合前后的C、H、O、N原子數目建立方程組。

設該多肽由甘氨酸a個、丙氨酸b個、苯丙氨酸c個、谷氨酸d個脫水縮合而成，則有:

2a+3b+9c+5d=555a+7b+11c+9d-2(a+b+c+d-1)=702a+2b+2c+4d-(a+b+c+d-1)=19a+b+c+d=10，

解得:a=1(個甘氨酸)b=2(個丙氨酸)c=3(個苯丙氨酸)d=4(個谷氨酸)。

3.應用不等式解生物學題

例3:(2009年高考上海生物30題)在a、b、c、d條件下，測得某植物種子萌發時CO和O體積變化的相對值如右表。底物是葡萄糖，則下列敘述中正確的是(?搖)。

A.a條件下，呼吸產物除CO外還有酒精和乳酸

B.b條件下，有氧呼吸消耗的葡萄糖比無氧呼吸多

C.c條件下，無氧呼吸最弱

D.d條件下，產物CO全部來自線粒體

分析:從表中數據分析可知，種子無氧呼吸為產酒精和二氧化碳類型。根據1mol葡萄糖通過有氧呼吸徹底氧化分解消耗6molO，釋放6molCO，通過無氧呼吸分解為酒精和CO不消耗O，釋放2molCO可以得出:①當O吸收量為0時，只進行無氧呼吸;②當O吸收量=CO釋放量時，只進行有氧呼吸;③通過有氧呼吸和無氧呼吸各分解1mol葡萄糖，消耗的O量和釋放的CO總量之比為6/8，即3/4。可以進一步得出下列結論(氣體體積比在標準狀況下等于氣體物質的量之比):

若O吸收量/CO釋放量=3/4，則有氧呼吸消耗的葡萄糖=無氧呼吸消耗的葡萄糖;

若O吸收量/CO釋放量<3/4，則有氧呼吸消耗的葡萄糖<無氧呼吸消耗的葡萄糖;

若O吸收量/CO釋放量>3/4，則有氧呼吸消耗的葡萄糖>無氧呼吸消耗的葡萄糖;

若種子萌發時既進行有氧呼吸又進行無氧呼吸，還可以將O吸收量/CO釋放量對應的3/4變式為3/(3+1)，其意義在于分母中的3和1分別對應于有氧呼吸和無氧呼吸分別分解1 mol葡萄糖，遇到具體情況時，使分子和分母中的3保持不變，只變1，即可得到當有氧呼吸分解1 mol葡萄糖時，無氧呼吸分解的葡萄糖相對量。如本題的b條件下O吸收量/CO釋放量=3/8，變式為3/(3+5)，可得出有氧呼吸消耗的葡萄糖量是無氧呼吸的1/5;c條件下O吸收量/CO釋放量=4/6=3/4.5，變式為3/(3+1.5)，可得出有氧呼吸消耗的葡萄糖量是無氧呼吸的1/1.5，即2/3。據此可以得出該題的正確答案應為D。

4.應用排列組合解生物學題

例4:同源八倍體AAAaaaaa通過自由組合能產生多少種配子，比例是多少?

分析:根據減數分裂的特點，配子中的染色體數目減半，配子中的基因數應為4個;又根據自由組合的實質，同源染色體兩兩配對(聯會)后四分體均分，導致非同源色體上的非等位基因自由組合，可知該同源多倍體的同源染色體聯會有A—A、A—a、a—a三種配對類型，即減數分裂結束產生的配子基因組合有AAAa、AAaa、Aaaa、aaaa四種，其組合數分別為:AAAa=C·C=5、AAaa=C·C=30、Aaaa=C·C=30、aaaa=C=5，因此，同源八倍體AAAaaaaa通過自由組合能產生AAAa、AAaa、Aaaa、aaaa四種配子，比例是1∶6∶6∶1。

5.應用二項式定理解生物學題

例5:已知A與a、B與b、C與c、D對d四對等位基因自由組合，基因型為AaBbCcDd的個體自交，后代中表現型有多少種，比例是多少?

分析:根據自由組合獨立分配的特點，一對相對性狀的雜合體自交后代中的表現型為3顯性∶1隱性，具有n對相對性狀的雜合體自交后代中的表現型為(3+1)n的展開式:

C31=C3。

C3代表具有i個顯性性狀的個體共有C種，每種的比例都為3份。

基因型為AaBbCcDd的個體自交，后代中表現型及其比例為(3+1)的展開式:C3、C3、C3、C3、C3，分別代表具有0個顯性性狀的個體1種(abcd)，占1份;具有1個顯性性狀的個體4種(Abcd、aBcd、abCd、abcD)，各占3份;具有2個顯性性狀的個體6種(ABcd、AbCd、AbcD、aBCd、aBcD、abCD)，各占9份;具有3個顯性性狀的個體4種(ABCd、ABcD、AbCD、aBCD)，各占27份;具有4個顯性性狀的個體1種(ABCD)，占81份。因此，基因型為AaBbCcDd的個體自交，后代中表現型有:1+4+6+4+1=16種，比例是1∶3∶3∶3∶3∶9∶9∶9∶9∶9∶9∶27∶27∶27∶27∶81。

此外，幾何、統計概率、數學歸納法等多方面的數學知識都能應用于求解相關生物學題，本文在此不再贅述。

參考文獻:

[1]劉祖洞，江紹慧.遺傳學[M].高等教育出版社，1985.