由表面理解到真正建構

教學六年級“分數四則混合運算”之前，學生已經學習了整數、小數四則混合運算，對于整數、小數四則混合運算的運算順序已經掌握了。這次學習分數四則混合運算應該不是一件困難的事情，如果僅僅滿足學會分數四則混合運算的計算方法肯定是不夠的。如何將今天所學的知識與以前學過的知識聯系在一起，真正理解并建構小學階段所學的四則混合運算的計算方法，這應該是本節課的教學關鍵所在。在教學這一節課時，我進行了以下兩次不同的嘗試，效果迥異。

一、教學案例

第一次教學:

出示例1:每個小中國結用米彩繩，每個大中國結用米彩繩。兩種中國結各做18個，一共用彩繩多少米?

師:你會列綜合算式表示要求的問題嗎?

學生討論后，交流。

生:×18+×18。

生:(+)×18。

師:這兩道算式該怎樣計算呢?

學生嘗試著計算，計算后交流。

生:計算×18+×18時，我是分別先算×18和×18，再相加，也就是先求出兩種中國結各用彩繩多少米。

生:計算(+)×18時，我是先算+，再用兩個數的和乘18。也就是先求出兩種中國結各做一個要用彩繩多少米。

我接著讓學生回憶整數、小數四則混合運算的計算方法。

師:你認為分數四則運算順序與整數、小數四則混合運算順序有什么聯系?

學生們說一說。

師:分數四則混合運算順序和整數、小數的四則混合運算順序相同。

……

教后反思:第一次直接使用例1進行開門見山式教學。從實際教學情況來看，學生對分數四則混合運算順序的掌握還行，但對于分數四則混合運算與以前學過的整數、小數四則混合運算之間的聯系卻不能進行真正的自主建構。分析其主要原因是教學完分數四則運算后直接讓學生回憶整數、小數四則運算，學生由于沒有做題的直接經驗，學習的主動性不夠，課堂教學氣氛沉悶，教學效果一般。有了第一次教學的失敗教訓，我在另外一個班進行了第二次教學嘗試。

第二次教學:

出示例1改編題:每個小中國結用4分米彩繩，每個大中國結用6分米彩繩。兩種中國結各做18個，一共用彩繩多少分米?

師:你會列綜合算式表示一共用彩繩多少分米嗎?

學生們很快口答出兩種算式(師板書:4×18+6×18;(4+6)×18)。

師:你們會計算這兩道算式嗎?

學生同桌交流后發言。

生:計算4×18+6×18時，先算兩個乘法，再把它們的積相加。

師:為什么呢?

生:因為這是一道沒有括號的整數四則混合運算，根據它們的運算順序應該先算乘除，再算加減。

生:我是這樣想的:要求一共用彩繩多少分米，要先求出兩種中國結各用彩繩多少分米，再相加。

生:(4+6)×18，先算括號中的4+6的和，再用和去乘18。因為這道算式中有小括號，我們應先算小括號里面的4+6，求出兩種中國結各做一個要用彩繩多少分米。

師:如果將題目中所有的分米單位改寫成米作單位，你還會做嗎?

生說，師直接在題目上改寫。

生:4分米等于0.4米或等于米，6分米等于0.6米或等于米。

接著出示:每個小中國結用0.4米彩繩，每個大中國結用0.6米彩繩。兩種中國結各做18個，一共用彩繩多少米?

我讓學生列出綜合算式，并說一說你是怎么想的，怎樣計算這兩道綜合算式，為什么?(師板書0.4×18+0.6×18;(0.4+0.6)×18)。

最后出示例1:每個小中國結用米彩繩，每個大中國結用米彩繩。兩種中國結各做18個，一共用彩繩多少米?

學生們很快地列出兩道不同的綜合算式:×18+×18;(+)×18。

師:黑板上這兩道算式分別含有兩種不同的運算，像這樣含有兩種或兩種以上不同的運算叫分數四則混合運算。板書課題:分數四則混合運算。

我讓學生嘗試著做一做。

學生完成后交流。

生:把算式中的轉化成0.4，轉化成0.6，應用以前學過的小數四則混合運算的運算順序進行計算。

師:這位同學想法好，當我們遇到不能解決的數學問題時可以應用轉化思想，把新知轉化成已經學過的知識來解決。

生:如果一個分數算式中有的分數不能化成有限小數怎么辦呢?

生:我是這樣想的，因為這兩道算式中的米和米就相當于前面的0.4米和0.6米，4分米和6分米，數據的表達形式在變，其實大小是相等的，所以我認為分數四則混合運算順序與前面整數、小數四則混合運算順序相同。

我讓學生說一說兩道分數綜合算式先算部分分別表示什么，接著動筆算一算。

師:你認為分數四則運算順序與整數、小數四則混合運算順序有什么聯系。

我讓學生充分地說一說。

師:分數四則混合運算順序和整數、小數的四則混合運算順序相同。

……

教后反思:本次教學先將例1中的米和米分別轉化成4分米和6分米進行，讓學生回憶整數四則混合運算順序，接著將4分米和6分米分別轉化成0.4米和0.6米進行，讓學生回憶小數四則運算運算順序，最后教學分數四則混合運算，可以說水到渠成，充分發揮學生的自主性，讓學生們聯系整數、小數四則混合運算順序說一說分數四則混合運算順序。這種呈現方式看起來花時間，其實它整合了新老教材的優勢，減輕了學生記憶負擔，實現了新舊知識之間的有效聯系。

二、總體思考

本節課經過兩次不同的教學嘗試，我深深地感受到，同樣一節課，因為教師設計不同，學生們獲得的知識或者說對知識的理解程度也不同。第一次教學，只有少數學生能說出分數四則運算和整數、小數四則運算的聯系，而第二次教學，大部分學生都能說出分數四則運算和整數、小數四則運算的聯系。以上教學效果的差異，引起了我的思考。

思考一:數學課堂是不是少數學生參與就行了?

在現實的數學課堂上，很多教師都在抱怨學生不肯回答問題，常常將數學問題拋給舉手的幾個學生回答，認為他們回答對了，其他學生聽聽就懂了。用這種做法，長此以往，學生們學習的主動性就沒有了，他們變成了學習的容器，老師教什么，他們就記什么。第二次教學，我首先找出新知識的生長點，復習已有的相關知識，為學生學習新知架好腳手架，實踐證明，本節課采取這種教學方式，學生學習變得輕松、簡單。

思考二:數學課堂應滲透一些數學思想。

在小學數學教材中，編者滲透了許多的數學思想，比如常用的轉化、對應等。第二次教學，我根據4分米=0.4米=米、6分米=0.6米=米，運用轉化思想，巧妙地將新知與舊知聯系起來。

思考三:數學課堂學生討論問題應注意什么?

兩次教學，我都安排學生討論:“你認為分數四則運算順序與整數、小數四則混合運算順序有什么聯系。”實踐結果，第一次教學，參與的學生很少，而第二次教學，學生參與面很廣。因此，我認為數學課堂上討論類似問題，應注意盡量做到讓全體學生有話可說。為做到這一點，教師可以讓學生先做一做相關題目，再組織學生討論相關數學問題，這樣可以充分發揮學生的主體性，數學課堂才真實有效。

如果說，在第一次教學中，學生對于分數四則混合運算的運算順序的掌握還停留在表面上的話，那么在第二次教學中，學生對于小學階段所學的整數、小數、分數四則混合運算的運算順序的理解已進入到真正的意義建構的層面，由表面理解到真正建構。