共點(diǎn)力平衡問(wèn)題的幾種解法

共點(diǎn)力作用下物體的平衡是力學(xué)部分的重點(diǎn)內(nèi)容，也是高考的熱點(diǎn)。我們歸納總結(jié)了平衡問(wèn)題的處理方法，有利于學(xué)生對(duì)平衡知識(shí)的掌握和理解。

1.假設(shè)法

在判斷共點(diǎn)力作用下物體的平衡問(wèn)題中彈力及摩擦力的有無(wú)問(wèn)題時(shí)，假設(shè)法是常用的方法。

例:如圖所示，在甲、乙兩圖中，A、B兩物體在力F的作用下一起以相同的速度沿力F方向做勻速運(yùn)動(dòng)，則物體A所受的摩擦力方向?yàn)?)。

A.甲、乙兩圖中A受摩擦力方向均與F相同

B.甲、乙兩圖中A受摩擦力方向均與F相反

C.甲、乙兩圖中A均不受摩擦力

D.甲圖中A不受摩擦力，乙圖中A受摩擦力，方向與F方向相同

分析:結(jié)合共點(diǎn)力的平衡條件，假設(shè)甲圖中A受到力的作用，則與題設(shè)A做勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不符，所以甲圖中物體A不受摩擦力。假設(shè)乙圖中A不受摩擦力，則物體A將沿斜面下滑，所以乙圖中A受沿斜面向上的摩擦力。答案:D。

2.整體法與隔離法

當(dāng)研究多個(gè)相互作用的物體的受力情況，以及對(duì)具有對(duì)稱性物體受力分析時(shí)，常采用整體法與隔離法。

例:(1)如圖所示，在兩塊相同的豎直木板之間，有質(zhì)量均為m的4塊相同的磚，用兩個(gè)大小均為F的水平力壓木板。使磚靜止不動(dòng)，則第2塊磚對(duì)第3塊磚的摩擦力大小為()。

A.零 B.mg C.mg/2 D.2mg

解:此題將1、2看作一個(gè)整體，將3、4看作一個(gè)整體，從2、3處隔離物體分析，由于具有對(duì)稱性，因此兩部分受力情況應(yīng)該相同，所以2、3之間沒(méi)有摩擦力。答案:A。

(2)如圖所示，放在粗糙水平面上的三角形物體abc，在它的兩個(gè)粗糙斜面上分別放兩個(gè)質(zhì)量分別為m，m的木塊，m>m，已知三角形木塊和兩個(gè)物體都是靜止的，則粗糙水平面對(duì)三角形物體的摩擦力說(shuō)法正確的是()。

A.摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右

B.有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左

C.有摩擦力作用但方向不能確定，因數(shù)值未知

D.無(wú)摩擦力的作用

解析:由于與斜三角形物體狀態(tài)相同，我們可以采用整體法，將它們看作一個(gè)整體，整體受重力和支持力，假設(shè)有摩擦力存在，物體將受力不平衡，這與整體處于靜止?fàn)顟B(tài)相矛盾，所以無(wú)摩擦力。答案:D。

此題也可以采用隔離法分析，但較麻煩。

(3)如圖所示，用輕質(zhì)細(xì)線把兩個(gè)質(zhì)量未知的小球懸掛起來(lái)，今對(duì)小球a施加一個(gè)向左偏下30°的恒力，對(duì)b球施加一個(gè)向右偏上30°的恒力，最后達(dá)到平衡狀態(tài)，則下圖表示平衡狀態(tài)的圖可能是:()

解析:將a、b兩球看作整體，上段繩拉力必與重力等反向，再隔離b球，b球受力平衡，所以正確答案是A。

3.圖解法

圖解法就是通過(guò)平行四邊形的鄰邊和對(duì)角線長(zhǎng)短關(guān)系或變化情況做一些較復(fù)雜的定性分析問(wèn)題，由圖像得出結(jié)論，方法簡(jiǎn)便直觀。

例:如圖所示，半圓形支架BAD，兩細(xì)繩OA、OB結(jié)于圓心O點(diǎn)，下懸掛重為G的物體，使OA繩不動(dòng)，將OB繩的上斷沿半圓形支架從水平位置逐漸移至豎直位置C的過(guò)程中，分析OA、OB繩所受力的大小怎樣變化?

答案:從圖中看出TOA逐漸變小，TOB先變小后變大。

4.相似三角形法

物體受3個(gè)力處于平衡狀態(tài)，當(dāng)力的三角形與幾何三角形之間存在相似關(guān)系時(shí)可用相似三角形法使問(wèn)題簡(jiǎn)化。

例:如圖，在半徑為R的光滑半球面上高h(yuǎn)處懸掛一定滑輪，重為G的小球用繞過(guò)滑輪的繩子被站在地面上的人拉住，人拉動(dòng)繩子使小球在與球面相切的某點(diǎn)緩慢運(yùn)動(dòng)到接近頂點(diǎn)過(guò)程中，試求:小球?qū)Π肭虻膲毫屠K子拉力如何變化情況。

解析:對(duì)小球受力分析，并將重力G沿繩子和垂直球面的方向分解，得出平行四邊形，不難看出由G、F、N構(gòu)成的力的三角形和由L、R、h構(gòu)成的幾何三角形相似，從而N/G=R/(R+h)，F(xiàn)/G=L/(R+h)。

由于在拉動(dòng)繩子過(guò)程中R、h不變，繩長(zhǎng)L在減小，可見(jiàn)N=RG/(R+h)大小不變，繩子拉力F=LG/(R+h)減小。

5.正交分解法

處于平衡狀態(tài)物體當(dāng)受到3個(gè)以上作用力時(shí)，常采用正交分解法。正交分解法是解決平衡問(wèn)題的常用方法。正交分解法是將物體受到的力，按照互相垂直的方向進(jìn)行分解，結(jié)合共點(diǎn)力的平衡條件∑Fx=0，∑Fy=0對(duì)物體進(jìn)行求解。坐標(biāo)軸的建立應(yīng)盡量減少力的分解，使盡可能多的力落在坐標(biāo)軸上。

例:如圖所示，質(zhì)量是m的物體放在傾角為θ的斜面上，它跟斜面的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為μ，在水平恒定的推力F的作用下，物體沿斜面向上勻速運(yùn)動(dòng)，則物體所受摩擦力為()。

A.μmgcosθ B.μ(mgcosθ+Fsinθ)

C.Fcosθ-mgsinθD.μmgcosθ+Fsinθ

解析:對(duì)物體進(jìn)行受力分析如圖，建立直角坐標(biāo)系x、y，把mg和F分解到坐標(biāo)軸上，

由∑Fx=0得Fcosθ-f-mgsinθ=0，所以C正確。

由∑Fy=0得N-Fsinθ-mgcosθ=0，而f=μN(yùn)。

聯(lián)立以上方程得f=μ(mgcosθ+Fsinθ)，所以B正確。

以上是共點(diǎn)力平衡問(wèn)題的常用方法，希望同學(xué)們加以訓(xùn)練熟練掌握。