關于上好高等數學第一堂課的幾點思考

摘 要: 高等數學是理工類和經管類本科生的一門基礎課，是學生在大一整個學年要學習的一門重要課程，它為學生以后的專業課學習提供必要的知識。本文介紹了上好新生的第一次高等數學課的重要性、高等數學的主要內容，并介紹了學好高等數學的一些方法策略。

關鍵詞: 高等數學 第一堂課 學習方法

大一的新生剛進入大學校門，來到一個陌生的環境，遇到的是新老師、新同學，很多學生的心理還沒有轉變過來，對大學的一切都很懵懂。學生在剛接觸高等數學時經常會問:“學高等數學有什么用?高等數學和中學數學有什么不同?高等數學要學什么?”高等數學教師就要在第一節課上做好引路人，回答好學生的這些問題，激發學生對高等數學的興趣。

1.為什么要學高等數學

1.1高等數學的應用廣泛。

數學從它萌芽之日起就和人類社會產生了密切的聯系，在古埃及，幾何學產生于尼羅河泛濫后土地的重新測量;在古代中國，幾何學的起源與天文觀測有密切聯系。微積分創立之后，數學與人類社會的聯系空前密切，極大地促進了生產力的發展。二戰以后，數學已經深入到從自然科學到社會科學的各個領域，數學已經和人類社會密不可分了。馬克思曾經說過:“一種科學只有成功地運用數學時，才算達到了真正完善的地步。”

人類歷史上三次重大的產業革命的主體技術都和數學有關，第一次產業革命的主體技術蒸汽機的設計涉及對運動、變化的計算，而這些計算要應用微積分的知識才可以實現;第二次產業革命后期的電氣通信技術依靠的是電磁理論的發展，正是微積分奠定了電磁理論的數學基礎;第三次產業革命中的電子計算機和數學的關系更加密切，計算機的每一步發展都離不開數學家和數學。

高等數學不只在自然科學、工程技術領域的應用非常廣泛，在經濟管理中的作用也越來越重要，是一個非常有力的工具。1969年瑞士銀行開始頒發諾貝爾經濟學獎，到2009年共有64名經濟學家獲獎，在這64名獲獎者中有半數以上的人使用數學來表述其經濟理論，經濟的數學化趨勢很明顯，數學使得高深的經濟學變得簡單明了。

1.2數學素質是應用型人才必備的素質。

高等數學作為基礎課，具有通用性的特點，數學素質好的人更容易適應社會對人才的需求，較高的數學素質對科技工作者、企業管理者、各行業的工作人員都是有益的。美國數學史家、數學教育家、應用數學家M.克萊因認為:“數學是人類最高超的智力成就，也是人類心靈最獨特的創作。音樂能激發或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使人獲得智慧，科學可以改善物質生活，但數學能給予以上一切。”

2.高等數學學什么

2.1高等數學與中學數學的不同之處。

中學數學主要研究的是常量關系，是靜止的數學，它可以解決常量的幾何、物理問題，比如求規則圖形(如矩形、圓、立方體、球體等)的面積、體積和勻速直線運動的速度，這些內容大部分比較直觀，容易被學生接受。高等數學研究的是變量關系，是運動的數學，描述不同變量之間聯系的函數是高等數學最基本的概念之一。高等數學可以解決變化的幾何問題和物理問題，比如求曲線的切線，確定物體變速運動的速度，計算平面上曲邊圖形的面積和空間中表面彎曲的立體的體積。

2.2高等數學的主要內容。

高等數學課程的主要內容包括微積分、空間解析幾何和常微分方程，其中微積分占得的比重是最大的。微積分大致產生于17世紀下半葉，恩格斯在《自然辯證法》中指出:“微積分的創立是人類精神的最高勝利。”微積分的主要內容包括極限、一元微積分、多元微積分、無窮級數。極限是微積分中最基本的概念之一，極限是用來描述變量的變化趨勢的概念，微積分中的很多基本概念都與極限有關，比如微分學中的導數是一種極限、積分學中的定積分是一種極限、無窮級數的收斂發散是用極限定義的。導數是微分學中的重要概念，它描述的是函數的自變量變化時因變量的變化率，它可以解決與變化率相關的問題，如切線的斜率、經濟中的邊際分析、物體的冷卻模型等。積分學分為定積分和不定積分，定積分為求不規則圖形的面積、體積提供了一套通用的方法，不定積分用來求一個函數的原函數，在微分方程中應用很多。微積分基本定理指出，微分和積分(確切地說是和不定積分)互為逆運算，這也是這兩種理論被統一稱為微積分的原因。

3.怎樣學好高等數學

中學數學中的內容是高等數學的基礎，中學一些好的學習方法可以直接用在高等數學上，但是高等數學和中學數學有很多不同，這也就決定了學習方法會有很大差異。

3.1課前預習。

高等數學的內容多，涉及的知識廣而深，理論性強，每次兩節課的教學內容多且難，新生開始時會不適應，要想避免出現這種局面，就要在課前預習。預習時不是簡單地看一遍課本，而是要細致地看每一個定義、定理、例題，如果有時間可以做幾道課后習題。學生在看書時要多問幾個問什么，把不懂的地方標出來，這樣聽課時才有針對性，做到有的放矢，提高聽課效率。

3.2課堂上做筆記。

與中學數學相比，高等數學的課堂容量大、講課進度快，教師在講課時主要講重點、難點和疑點，并將自己的見解融入到教學中，講自己考慮問題時的思路。學生做筆記時要重點記錄老師的解題思路、對重點、難點、疑點的分析。高等數學的教材注重邏輯性，但對一些理論的來龍去脈沒有說明，老師會在課堂上補充理論的來源、與之相關的背景知識、在實際中的應用和應用時需要注意的問題。學生要將老師補充的內容記下來，方便以后復習，筆記本就是一本很好的參考書。

3.3課后認真復習。

根據艾賓浩斯遺忘曲線，復習的最佳時間是記憶材料后的1到24小時，最晚不超過2天，在這個區段內稍加復習即可恢復記憶。因此在上完一次課后，學生要及時復習。復習不是簡單的記憶，要學會提煉和歸納總結，復習時要特別注意基本概念、基本定理、基本方法，復習后要能將書上的定義、定理、重要結論用自己的語言復述出來。學生在復習時既要動腦又要動手，將課堂上沒聽懂的例題自己演算幾遍，并將自己在復習時想到的新方法記下來。

3.4獨立完成作業。

不做題目是學不好數學的，做作業有利于提高自己運用所學知識分析問題、解決問題的能力。但是學生在做題時不能太依賴課本和同學，要盡量獨立完成，這樣才能在做題時發現自己的不足，提高自身的數學能力。每次做完作業后要重新復習學過的內容，對老師批改過的作業要認真看，及時將做錯的地方修改過來。需要注意的是做題目沒必要搞題海戰術，要善于歸納總結，掌握解題方法，相似的題目做幾道就可以了。

3.5勤于動腦，善于提問。

子曰:“學而不思則惘。”學生在學習時如果沒有思考，就只能被書本牽著鼻子走，不能將教材上的東西變成自己的，能力得不到提高。在學習時，學生還要善于提問，在學習過程中遇到的問題要及時向老師、同學請教，但是不能有了問題馬上就問別人，要在自己對題目有了比較深入的了解之后再去問，在問的時候先說出自己對題目的想法，然后再說出遇到的問題，這樣問目的性強，更容易得到自己需要的解答。

好的開始是成功的一半，精彩的第一次課可以讓學生了解高等數學的特點，激發學習高等數學的興趣，也讓學生認識到學好高等數學的重要性，方便在以后的學習中調動學生的積極性。教師也要善于利用第一次課的機會給學生留下好印象，盡快讓學生接受自己，方便在日后長期的共同學習中建立和諧的師生關系。

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