例談數學教學中有效的情景創設和課堂設計

數學課堂情境教學是教師借助教學內容的背景材料和知識本身的可塑性，有目的地創設的數學教學環境，能調動學生數學學習的興趣，促進學生對數學知識的理解和遷移，發展學生的思維能力。

在數學教學中，學生創造性思維的產生和發展，學習動機的形成，知識的獲得，智能的提高，都離不開一定的數學情境。情境的創設已經是一個老話題了，教師創設的教學情境，有些在促進學生數學學習方面起到了很好的作用，但也有一些教學情境存在低效、無效的現象，如有些情境設置過于嘩眾取寵，不利于學生對數學本質的理解；有些情境過于追求生活化，對數學和相關學科內容淡化；有些過多地依賴信息技術演示，忽視學生思維的深刻性。這些有效性不高的情境，對學生數學學習非但沒有幫助，反而對學生數學學習造成了干擾，直接影響到數學教學目標的達成。可以說，創設有效的教學情境，已經成為數學有效教學的重要內容。究竟如何創設有效的教學情景，而非為情景而創設情景，這是一個值得探討的話題。

一、在所創設的情境內部可以產生一個真實的問題，可把情境轉化為一個數學模型，從數學的角度來研究這個問題。

我在教學《探索直角三角形全等的條件》時，創設了如下的情境：

一家劇院舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住，你能想個辦法幫他解決嗎？

生一：測量一個銳角和一條邊，因為已有直角這個條件，所以可以用ASA或AAS來判斷是否全等。

生二：可以測量斜邊、直角邊和它們的夾角，用SAS來判斷是否全等。

師：同學們的想法都很好。我們一起來比較以上的想法：因為本題已經有了直角這個條件，從理論上來說，只需再測量兩個條件就可以了。方案一就是這樣；可是，方案二要測量斜邊、直角邊和所夾的銳角三個條件，再加上隱含的直角這個條件，已有四個條件，條件多余，能否也只是測量兩個條件呢？

生三：不能。如果少測一個角，就形成了SSA，不能判斷三角形全等。

師：是啊，前面我們畫過SSA的反例，SSA不能作為三角形全等的根據。可是，直角三角形是一種特殊的三角形，在直角三角形這個前提下，測量斜邊、直角邊，形成所謂的SSA是否可行呢？下面我們一起來探索。

我在該情境中，既創造性地復習了原來的知識，又讓學生在比較中提出了新的問題，激發了學生探究的熱情，促進了數學知識理解和遷移。從這個情境內部產生一個真實的問題，作為思維的刺激物；并讓學生產生一個對活動本身感到興趣的連續的活動，引起學生思維的興奮點，這是一個成功的情境創設。

二、學生探索和解決情景中產生的問題，并形成策略和方法。

學生在數學問題情境中，新的需要與原有的數學水平發生認知沖突，從而激發了學生數學思維的興趣和積極性。當情境中的信息轉化為一個數學模型時，我們可以根據學生已有的知識，順應學生的能力水平，由淺入深，循序漸進地設計教學流程，使學生在解決一個個簡單問題的過程中不知不覺地學習新知，形成解決問題的方法和策略。

如，《探索直角三角形全等的條件》一課中，學生在情景下已產生認知需求：“SSA不能作為三角形全等的根據，而直角三角形是一種特殊的三角形，在直角三角形這個前提下，測量斜邊、直角邊，形成所謂的SSA是否可行。”于是我設計了如下教學環節。

活動一：按下列畫法，用圓規和刻度尺畫直角三角形

1．畫∠PCQ=90°；

2．在射線CP上取CB=3cm；

3．以B為圓心，5cm為半徑畫弧交射線CQ與點A；

4．連接AB。

各小組交流，你們所畫的直角三角形全等嗎？

結論：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。

在師生探索、得出結論的情況下，我們再回到情景中的問題，工作人員直接測量一條直角邊和斜邊，是可行的。

在這個環節，我們就在情景的背景下，挖掘情境中的信息轉化為一個數學來研究時，我們可以根據學生已有的知識，順應學生的能力水平，由淺入深，設計循序漸進的教學流程，學生在解決一個個簡單問題的過程中不知不覺地學習新知，形成解決問題的方法和策略。

三、學生利用探索得到的策略和方法檢驗它們的有效性。

當學生學會一種方法后，他自身也就產生了一種需要，要看看自己的方法、策略能否解決問題。這時，創設機會（即設計相應的練習），讓他自己發現方法的有效，從而體驗到解決問題的樂趣。順其自然，教學就進入了“例題教學”和“鞏固練習”這些環節。

如，在《平方差公式》這堂課上，我在提出問題“你能在30秒鐘內計算出1312-312嗎？”之后，與學生共同分析得出平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)，引出用平方差公式分解因式后，學生對所學的新方法產生了濃厚的興趣。

創設情境—研究情境中出現的數學問題—探求新知—應用所學策略—回到情境解決情境中懸念—作業鞏固。在課堂教學過程中，情境不僅僅是引出研究課題，研究內容，更要成為課堂教學設計的一條線索，因此我們要創設一系列使學生感興趣的連續的活動。

總之，真正的情境既有益于調動學生的學習積極性，又在課程的進一步開展中自始至終發揮一定的導向作用。教師用心創設的情境，不應只起到“敲門磚”的作用，即“為情境創設而創設”，僅僅是拋出一個話題，而這個話題在引出課題后就再無其他意義。有些教師挖空心思，創設情境提出問題，給學生留下了懸念，可是隨著問題的深入發展，再也看不到這個情境和相關知識的聯系，直到最后也看不到提出的這個問題是否能利用所學知識很好地解決，這樣的情境“虎頭蛇尾”。好的情境不僅僅起到調動學生學習興趣的作用，更具有一貫性，在整章或整節教學中起到一定的引領作用。