數學教學創新能力培養之途徑

摘 要: 創新教育的宗旨是培養學生的創新能力，在數學教學過程中師生應敢于創新，學生要積極參與。教師應注重培養學生的發散思維能力和直覺思維能力，在例題教學中，通過一題多解和多變，培養學生的創新精神和創新能力。

關鍵詞: 數學教學 創新 途徑

在中數學教學過程中，如何培養學生的大膽設想、敢于探索、善于創新的精神，是現代數學教學的一個重要課題，中學生的創造活動是學生個人的求知欲望，進取心和首創精神、意志力與自我實現決心的綜合體現。因此，數學老師在教學時應對創新意識的培養加以足夠的重視，并在教學中進行不斷的探索和實踐。

一、敢于創新，善于創新

傳統的教學模式過于強調共性，整齊劃一的人才培養指導思想，要求按計劃執行，盲目服從偏重概念與結論的學習模式，在專業、課程、學習方式等方面受教育者沒有實質性的選擇權利。因此，這樣的教育觀念和教育方法無法發揮受教育者的主觀能動性，在知識的長河里，他們能夠繼承，但難以創新。要培養學生的創新意識，教師的教學觀念必須轉變，教學上要勇于創新，只有教師教學能力和教學水平提高了，學生的創新意識才能激發出了。所以我們在課堂上應盡量給學生營造一個寬松的，有利于發揮學生創造的環境，給予他們創造性嘗試的機會，對于學生富有創意、別出心裁的解題方法與解題思路給予充分的肯定，讓學生意識到自己內在的無窮力量，也從老師的肯定中體驗到創造和成功的樂趣，同時也使學生的主觀能動性得到更大的發揮，從而自覺地不斷地去創新，去完善自己。因此，我們在教學上要摒棄“教師講學生聽”的觀念，樹立“師生共同探索”的觀念，把課堂還給學生，真正實現在教師的參與、指導和建議下，學生積極主動、創造性地獲取知識和應用知識，在活動中發展創新精神和創新能力。

二、培養學生的發散性思維

發散性思維是指從同一問題中探求不同答案的思維過程，思維方向發散于不同方面，即從各個不同的方面進行思考。在數學教學過程中，發散性思維可以幫助學生靈活運用各種所學的知識，把所學知識融會在一起思考問題。這種思維具有靈活性、獨特性和流暢性。靈活性能突破習慣性思維的限制，使人產生新的構思，提出新的見解，找到解決問題的新方法。因此，在教學中，教師要善于引導學生學會發散性思維，通過轉換思考角度，轉變思維方式，用不同的思路從不同的途徑達到掌握知識的目的。發散性思維的形式是以利于求異的心理傾向作為一種動力，教師要善于選擇具體例題，創設問題情境。例如:比較3/(a+1)與9/(a+1)，顯然按照常規思路，后者大于前者，再比較1/x，1/(x+1)，1/(x+2)，學生感到稍有難度，通過教師的引導，學生得出1/x>1/(x+1)>1/(x+2)，這樣通過教師的耐心誘導，學生能培養求異意識。對于學生在思維過程中出現的求異火花教師要及時給予肯定和鼓勵，對于學生欲尋異而不能時，要細心點撥，潛心誘導，幫助他們獲得成功。教師要注重培養學生一題多解的思維習慣，讓學生在探索中追求獲得成功的喜悅，備享思維發散這一創造性思維活動的樂趣，使學生漸漸生成自覺的求異意識，并且漸漸發展為穩定心理傾向。發散性思維與聚合式思維是兩種不同的思維方法，在解決問題的過程中經常交替出現。因此，培養學生的發散思維能力，目的就是讓學生學會探究解題思路，確定解題方案，找到更多的解題方法，形成解題經驗，否則思維發散就毫無意義。

三、學生主動參與培養主體意識

數學教學的本質是思維活動的教學，要培養學生的數學創新意識，首先必須讓學生積極地展開思維，主動地參與教學過程，充分發揮學生在學習中的主體地位，教師必須淡化原來的以自我為中心的權威意識，善于傾聽不同的言論，鼓勵、培養學生的好奇心、探索性，在教與學中倡導相互合作，使學生成為學習的主體，能主動地參與數學學習活動的全過程。教學過程中學生的主體地位是教學活動的中心，教師、教材、一切教學手段，都應為學生的“學”服務。學生在教學活動中居于主體地位，是整個教學活動的中心，但這并非就是說教師無足輕重，可有可無了，事實上，教師是全部教學活動的組織者，是學生主體地位得以實現的外因。如在學習y=Asin(ωx+φ)的圖像性質這節課時如果能充分發揮學生的積極性，讓他們自己動手畫圖、觀察特點總結規律將會收到事半功倍的效果。這部分內容我分了三課時來上，大致如下:先由簡諧振動等物理中事例引入本節課題，指出形如y=Asin(ωx+φ)的函數圖像在物理學中有廣泛的用途，學好它對學習數學和物理都有重要的作用，以提高學生的學習興趣。接著指導學生作圖:在同一坐標系中用“五點法”畫函數y=sinx，y=sin2x，y=sinx(x均∈[0，2π])的簡圖，圖畫好后引導學生觀察討論上述三個函數圖像及所列的表格:什么發生了變化?它又是怎么變的?與系數A有什么關系?什么沒有變?讓學生自己得出結論:由y=sinx(x∈R)的圖像 y=Asinx(x∈R)的圖像[最大值為A，最小值為-A]，這樣通過學生的主動參與，使學生的積極性得到了充分的發揮，同時對知識的理解也上了一更高的層次，使課堂教學收到了事半功倍的效果。同樣對后面幾道例題我也采用了同樣的方法，從各方面的反映來看，這節課的效果是不錯的。另外除了大膽放手外，教師還要在課堂上及時發現存在的問題并給予糾正，補充和小結。

四、重視學生直覺思維能力的培養

斯托利亞爾指出:“數學教學是思維活動的教學。”而數學思維從思維活動總體規律角度考察可分為邏輯思維、形象思維和直覺思維三種類型，其中直覺思維是以高度省略、簡化、濃縮的方式洞察問題的實質的思維，它的主要特征是能在一瞬間迅速解決問題，其基本形式是直覺與靈感。在數學教學中，重視直覺思維能力的培養，對培養學生的創新精神和創造能力是至關重要的，教師要力爭給學生盡量多的思考時間和空間，鼓勵學生提出不同見解、新穎的問題和別具一格的解題方法，因勢利導培養學生求新求異的思維動機，及時發現有一定創造力的學生，并為他們創造各種條件使其創造力得到充分的發展與表現。直覺思維的培養應以扎實的知識為基礎，以對事物敏銳的觀察，深刻的理解為前提。在課堂教學中，數學直覺思維的培養和發展是知識、態度和情感交融的過程，把知情融為一體，使認知和情感彼此促進，和諧發展，互相促進。敏銳的觀察力是直覺思維的源泉;“一葉落而知天下秋”的聯想習慣、極富想象的鑒賞力是直覺思維的動力;豐富準確的語言表達能力是直覺思維的載體。直覺思維能力可以通過多方聯想，學會從整體考察問題，注意挖掘問題內部的本質聯系，借助對稱、和諧等數學美感，養成解題后進行反思的習慣等途徑加以培養。

五、通過一題多解和一題多變的例題教學培養學生的創新精神

在數學教學中，教師對例題的選擇要有針對性，尤其要注意進行一題多解的訓練，引導學生對原理進行廣泛的變換和延伸，盡可能地延伸出相關性、相似性的新問題，以達到進一步發展學生創造性思維的目的。如在講解不等式小結與復習中的參考例題1時:已知a，b，c，d都是實數，且a+b=1，c+d=1，求證:|ac+d|≤1。書上用了三種常規方法:綜合法，比較法，分析法來證明這道題，但這道題都是用本章的知識來解決的，雖然這樣做可以起到強化和鞏固本章知識的作用，但是不利于學生創新意識的培養。因此我在講完上述三種常規方法后，提出問題:“本道題還有沒有其他解法?”同時可以給學生適當的提示:“a+b=1與我們前面學過的哪個公式的結構類似?”學生此時會聯想到三角公式sinα+cosα=1。因此我引導學生利用換元法:

令a=cosα，b=sinα，c=cosβ，d=sinβ，則|ac+bd|=|cosαcosβ+sinαsinβ|=|cos(α-β)|≤1，∴|ac+bd|≤1。另外也可以引導利用向量來證明，令=(a，b)，=(c，d)，則·=(a，b)·(c，d)=ac+bd，且||=1，||=1，∴|ac+bd|=|·|=|||·||·cos<，>|=|cos<，>|≤1，∴|ac+bd|≤1。這樣一來學生在探索解題中，能運用舊知識解決新問題且異于課本中的解法，這實際上就是一種創新。例題教學應讓學生多想想，多從不同方面，應用新舊知識去聯想、去思考，克服學生思維定勢。同時在問題解決要培養學生善于提出問題、發現疑問，同時，通過解法的多樣性，促進學生思維的靈活性，讓學生在做好每一道題的過程中都能進行多元思維，全面把握各個知識點，從而培養學生認知遷移，靈活運用，深刻理解，系統分析問題，解決問題的能力，進而達到培養學生創新意識的目的。另外，在教學中教師還可以對例題條件，結論進行一題多變的訓練，使學生加深對知識的理解和掌握，更重要的是在開發學生智力，培養學生的創新意識中發揮其獨特的功效。

總之，教師要重視學生的創新、鼓勵學生創新，對求新、求異的解題方法甚至是不成功的想法都要加以肯定，只有這樣，才能有效地激發學生的創造欲望，從而培養學生的創新意識和創新精神，提高學生的創新能力和學習興趣，使學生真正成為學習的主人。

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