如何調動學生主動思維的策略

新課改的基本理念以學生為本，極力倡導學生是學習的主人，要求多角度地拓展學生的思維空間，鼓勵創新，培養能力，要求教師引導學生自主地“學習”知識、“欣賞”知識、“利用”知識，在與知識的“打交道”的過程中發展思維能力。如何培養學生的思維能力、創新能力?我認為教師應該把思維的主動權還給學生，讓學生動起來、活起來，在教師的指引和啟發下，獨立思考，合作交流，“人人學有價值的數學，人人都a能獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展”。

一、營造和諧溫馨的課堂氛圍

在課堂上，營造民主與尊重的氛圍，讓學生自由地發表自己的見解，教師正確對待學生回答問題中出現的錯誤，給學生一個激勵的評價，不僅能訓練思維，而且能保護學生的自尊心和自信心。教師飽含春風化雨的熱情，能使學生滿懷豪情，敢于創新。

1.有效教學情境的創設

教師應創設恰當有效的教學情境，吸引學生積極投入，積極思考。當學生主動地參與到教學中，積極發言時，你會發現他們一臉的燦爛和興奮，他們的一些方法，會給你帶來一些意想不到的驚喜。

在講授《等比數列的前n項和公式》時，我給學生講了一個古老的印度故事，問:如何求出這個等比數列的前n項和呢?這就需要我們探索出等比數列的求和方法及求和公式了。這個例子不但使學生產生了求知的熱情及濃厚的興趣，而且對引出等比數列的前n項和公式起到了自然引入的作用。

教師應通過情境的“新、奇、趣”，喚起學生的學習動機，達到生趣、激情的作用，只有使學生完全沉浸在緊張有趣的交際情趣之中，學生的潛能才能得到充分發揮，正如彼德·克萊恩所說:“當學習充滿樂趣時，才更為有效。”

2.暢所欲言

在課堂上，教師應設法調動學生的積極性，培養學生敢想敢說、勇于提問，勇于爭辯的創新品質，最大限度地釋放各自的潛能，讓學生養成主動思維的習慣。

有些學生課堂上好插話，這種不由自主的脫口而出恰恰可能就是學生思維靈感火花的迸發，而這種迸發是不遵守時間的，可能會像流星一樣轉瞬即逝，同時它又可能是模糊的。當它出現時，教師必須立即去鞏固它、補充它。因此，教師要允許學生“不由自主”地說話，并給予足夠的關注，適時地抓住學生思維靈感的火花，積極保護學生的學習創造性。我在高一講解不等式證明時，曾布置以下作業題。

例1.已知a，b∈R，求證:≤。

90%的學生采取兩邊平方，再作差的方法，這是一種典型的錯誤做法，在講評作業時，我使用多媒體投影儀將學生的做法展示出來。

T:這種做法大家贊同嗎?

學生面面相覷:有問題嗎?

生甲:(插言)當a<0，b<0時，上面的做法不對，應分類討論。

學生感嘆:怎么沒……?

T:生甲，說說你的做法。

生甲:(1)當a<0，b<0時，結論顯然成立。

(2)當a>0，b>0時，剛才的做法就正確了。

T:請問生甲，你的討論完整嗎?

學生沉默了一會，議論紛紛。

生乙:(突然站起來)如果a，b異號或者a，b中出現0呢?

學生紛紛贊同。

T:那怎么辦呢?生乙能否上來把你的想法展示一下。

生乙:老師，這個機會我還是讓給別的同學吧!

學生大笑，紛紛發表自己的見解，場面有點亂。

T:誰能解決這個問題?

生丙:若a，b異號或者a，b中出現0，則a+b有兩種可能，若a+b≤0，結論“顯然”成立，若a+b>0，證法同投影上的方法一樣。

T:生丙的處理方法很好，但是我感覺他們的分類有點繁，同學們的感覺呢?

學生異口同聲:“最近有點煩。”

生丁:老師，不管a，b取何值，最后都可以歸納為兩類a+b≤0，a+b>0，所以分類的標準只要討論a+b的符號就可以了。

大家紛紛鼓掌贊同。

一道習題的典型錯誤解法，在經歷了醒悟、爭論、合作交流以后，學生的自主思維得到了鍛煉，培養了思維的嚴謹性，優化了解題策略，提升了思維品質。

二、有“預謀”地“還”

把思維的主動權還給學生，教師在備課中要有“預謀”，也就是在備課中要提前想到，在哪個環節想讓學生充分地說，學生可能說出哪些答案。對于學生的這些答案教師怎樣與學生互動交流，想最終達到什么樣的效果。而且在這樣充分開放的環節中，教師還要做好招架不住的準備。怎么準備，準備什么，都需要教師去捉摸。

例2.已知:sin(+α)=，則cos(-2α)=?搖?搖?搖?搖(高三檢測題)。

由于是高三檢試題，對于高一學生來說，具有挑戰性和刺激性，學生躍躍欲試。課堂上我讓學生先獨立思考五分鐘，然后分組討論、板演、點評。

第一種解法:∵sin(+α)=，

∴cos(+α)=±，

∴sin(+2α)=2sin(+α)cos(+α)=±，

∴cos(-2α)=cos(π-(+2α))=-cos(+2α)

=-(±)=±。

第二種解法:∵sin(+α)=，

∴cos(+α)=±，

∴cos(-2α)=cos(π-(+2α))=-cos(+2α)

=-[2cos(+α)-1]=-。

師:兩種解法似乎都天衣無縫，請借我一雙慧眼吧!

學生哄堂大笑。

師:兩種解法，兩種答案，到底哪種解法正確呢?

生甲:我感覺第二種解法正確，第二種解法使用二倍角的余弦公式巧妙地避開了取“正負號”的這一難點，第一種解法使用了兩次平方和公式，兩次出現正負號，符號在多了，有點亂，直覺告訴我，第一種解法一定錯誤。

師:第一種解法到底哪一點出問題了?請甲同學正面回答。

甲:I am sorry sir !

學生陷入陷入沉思(這一點備課時就預料到學生會卡)。

師:如果討論角+α的象限呢?

一語道破天機，學生議論紛紛。2分鐘后，近80%的學生表示能解決。然后我讓學生將解答過程完整地板書了一遍。

師(稱贊):山重水復疑無路，柳暗花明又一村!

師:還有沒有更簡單的解法?

有過四分之一的學生有反應。

生乙:∵sin(+α)=，∴cos(-α)=。

∴cos(-2α)=2cos(-α)-1=-。

學生群情激奮，直呼“太棒了”。

師(感嘆):青出于藍勝于藍!

一道高三測試題，我通過有意示弱，激發了學生的潛在思維素質，將思維的主動權預謀的不動聲色地還給了學生;在關鍵處適時啟發，打開了學生思維之門，讓學生在自主學習中得到鍛煉、發展、提高。

三、提供充足的思維時間

創造性思維是人類思維的高級過程，是一個回憶、聯想、推理、判斷的復雜過程，那些精彩的答案往往都來自學生的冥思苦想。因此，在這過程中，教師除需循循善誘外，還需耐心地等待，留給學生充足的思維時間，而在學生自主思考的時間里，教師應密切注意他們的思維狀態，適時鼓勵，相機點撥，使其達到最佳狀態，從而產生最佳的思維效果。

例3.在△ABC中，已知a+b=c+ab，

(1)求∠c的大小。(2)又若sinAsinB=，判斷△ABC的形狀。

這是一節復習課結束時，我布置的一道課外作業題。第二天板演的結果令我大開眼界，贊賞不已，感嘆學生思維的創造性之無窮。

第(1)問使用余弦定理，學生都能得出∠c=，最令人興奮的點出現在第二問的解答上。

解法1:

sinAsin(-A)=sinA(sincosA-cossinA)

=sinAcosA+sinA

=sin2A+=。

化減結果:sin(2A-)=1，

∵-<2A-<，

∴2A-=，

∴A=，

∴△ABC是正三角形。

解法2:

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=-。

∵sinAsinB=，

∴cosAcosB=，∴cosAcosB+sinAsinB=1，

∴cos(A-B)=0。

∵-π

∴A-B=0。(略)

解法3:

∵sinAsinB==，cos(A+B)=-，

∴cos(A-B)=0。

下面的解法同解法2。

上面的三種方法，固然有其可取之處，但是對學生的三角基礎知識和三角變換能力都提出了很高的要求，特別是解法3“積化和差”，一般不要求學生掌握。在這種局面下，如何引導學生另辟蹊徑，開拓學生視野，教師需要適時鼓勵，相機點撥。

師:上面三種解法都很好，還有沒有更簡單易行的方法呢?如果使用正弦定理，將邊都化成角呢?請同學們思考。

解法4:

∵a+b=c+ab，

∴sinA+sinB=sinC+sinAsinB=。(1)

∵sinAsinB=，(2)

∴解方程組(1)(2)得sinA=sinB=。

∵A，B∈(0，π)，

∴A=B。(略)

師:如果將角化成邊呢?

解法5:

∵=2R，

∴c=R。

∵sinAsinB=，

∴=，

∴ab=3R。

將c=R，ab=3R代入a+b=c+ab得:

a+b=6R，

∴a+b-2ab=0，

∴a=b。(略)

師:上面這兩種解法靈活地使用正弦定理，通過解方程、利用完全平方公式，很輕松地求解出了結果，令人耳目一新，為之振奮。希望同學們課后將上面五種方法整理一下。

突然有學生站了起來:“老師，受解法5啟發，我發現了更簡單的解法!”

解法6:

∵sinAsinB==()=sinC，

∴=，

∴ab=c。

代入a+b=c+ab得到a+b-2ab=c，

∴a=b。

師不禁拍案叫絕:這位同學敏銳地抓住了數字上的特點，簡化了解題過程，真是“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同”。

教師應將思維的主動權還給學生，由衷的歡笑是放飛的希望，粉筆的舞蹈是真理的種子，多媒體的閃爍是智慧的光芒。苦尋而不得的教育幸福，將會悄然而至。