對初等數學和高等數學銜接的思考

摘 要: 針對大學新生從簡單、基礎的初等數學學習轉到對高度抽象、復雜的高等數學學習中遇到的困難，本文作者總結了在教學內容上需要補充的幾個知識點，并結合教學體會提出了對教學方法銜接上的幾點認識，期望有益于大學新生在大學學習上的轉型。

關鍵詞: 高等數學 初等數學 教學

本科院校的高等數學課程一般針對大學一年級的學生開設。對于大學新生來說，從簡單、基礎的初等數學思維轉到對高度抽象、復雜的高等數學學習中確實有一定的難度。從初等數學到高等數學，研究對象和研究方法都發生了轉變:由研究常量和固定不變的圖形的性質到變量與變量的依賴關系，由研究具體問題到研究抽象問題，由用靜止觀點到用變化的觀點研究問題，而正是這些變化給學生的學習帶來了諸多困難。因此，高等數學教師應注意并解決好學生對這些方面的過渡，把學生平穩地送入大學學習軌道，提高高等數學教學質量。

1.做好教學內容的過渡

隨著我國數學教育事業的發展，特別是中學教學改革的不斷深入進行，高等數學向中學的內容滲透也越來越明顯。中學教學進行了數次改革，教材內容幾經變換，但很多高校的高等數學教材多年來卻從未改變，致使有些內容在中學里或從未講過，或講授的角度、側重點與大學里的要求不同。大學老師認為這些知識學生在中學里已經掌握，從而不予重視或一帶而過，結果造成某些知識處于嚴重的兩不管狀態。我們僅就以下幾個主要方面來說明應給予加強的初等數學知識。

(1)關于函數、區間和鄰域問題。高等數學的主要研究對象是函數，函數離不開變量，而變量總要在一定范圍內變化的，這就需要實數的一些特殊子集，最常用的實數集的子集就是區間和鄰域。學生對于區間并不陌生，但是在學習函數的極限和連續時，對鄰域概念的理解至關重要，雖然學習它并不難，但鑒于極限概念是難點比較集中的部分，再加上有的學生對區間、鄰域、不等式三者之間的換算不熟練，學習中還是會發生困難。

(2)關于極坐標知識。中學數學教材中關于極坐標的介紹曾經有過，但因其在解析幾何中與常用的直角坐標系區別較大，很多教材將其難度及應用性減弱很多，甚至直接刪除。但在高等數學學習二重積分和三重積分，當積分區域或投影區域為圓形、圓環形或扇形時利用極坐標或柱面坐標計算將大大簡化求解過程。因此，對新入校大學生極坐標基礎知識的銜接性補充是非常必要和迫切的。

(3)關于向量知識。在中學教材里涉及不少關于向量的內容，如向量的定義等。在立體幾何中也引入了空間向量求角、求距離、判斷位置關系的一般方法，但其在對法向量的判斷時，因為沒有向量積知識而無法判斷法向量方向。顯然應用方向過于狹窄。因此，在高等數學學習向量相關知識時，教師不能認為中學教材里已有涉及就將向量代數的基礎知識部分一帶而過。

2.要做好教學方法的銜接

中學教學中經常忙于歸納習題類型和解題方法，使不少學生養成不注重對概念的學習和理解，而高等數學的教學更注重對基本概念的理解和抽象理論的論證。此外，高等數學教學進度明顯加快，每課時講授的知識容量大、難度高，前后知識的更新速度加快，前面的學不好，后面的學不會，形成惡性循環。這就要求教師在傳授知識的同時，也要傳授適合大學生學習的方法。

(1)要求學生自己主動尋找動力。走進大學，學生最直接的感受即是壓力的減輕和目標方向的虛無。此外，大學教師的授課方式，再不像中學老師那樣手把手教做題了，這些外在壓力的突然喪失，也意味著一種動力的喪失。因此，適應大學學習的第一步就是主動尋找動力，而再次得到動力的唯一源泉就是自己。教師應該在這個方面注重培養學生。

(2)引導學生自學。大學單純從學習上看是培養自學能力的場所。而教師的作用是如何引導學生自學，解決自學中比較困難的問題，以及使得學生在盡量短的時間內，對問題理解的最深。學生必須做到課前預習和課后強化，僅僅在課堂上聽一聽，對知識的理解不可能達到融會貫通，勢必形成學而不實，理解不透，停留在知識的認知這一思維的初級階段。

(3)向學生傳授數學思想和方法。掌握數學思想和方法可使數學理論的學習事半功倍，數學思想和方法又是數學活動的基本途徑，只有學生在掌握了豐富而又明晰的思想方法之后，數學的活動才會流暢，才會產生較理想的效果。教師要善于揭示數學思想和方法，而數學思想和方法往往是內隱的，需要適時的點撥，才利于學生的掌握。

總之，為實現學生從初等數學向高等數學學習的平穩過渡，無論是教學內容的銜接還是教學方法的銜接工作都不可缺少，這就要求高校老師在提高自身業務能力的同時，還要廣泛深入調研學生的學習和思想狀態，認真分析各種主客觀因素，努力探索教學銜接的具體辦法，以便使高等數學的教學質量得到進一步提高。

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