數學概念教學淺談

摘 要: 數學概念課的教學在數學教學中占有重要的地位。如何搞好新課標下數學概念課的教學呢?本文從以下五個方面進行了探討:一是在體驗數學概念產生的過程中認識概念;二是在挖掘新概念的內涵與外延的基礎上理解概念;三是在尋找新舊概念之間的聯系的基礎上掌握概念;四是在應用數學概念解決問題的過程中鞏固概念;五是通過數學情境，學習全新數學概念。

關鍵詞: 高中數學教學 新課標 數學概念 認識 理解

數學概念是客觀事物中數與形的本質屬性的反映，是構建數學理論大廈的基石，是導出數學定理和數學法則的邏輯基礎，是提高解題能力的前提，是數學學科的靈魂和精髓。因此，數學概念教學是“雙基”教學的核心，是數學教學的重要組成部分，教師應引起足夠重視。有些學生在課下與我交談時說老師上課講的題一聽就會了，可是自己單獨做的時候卻無從入手，究其原因主要是對題目中涉及的相關數學概念理解不透徹，以致無法根據已知條件找到解題通道。另外，新教材有的地方對概念教學的要求是知道就行，需要某個概念時，就在旁邊用小字給出，這樣過高地估計了學生的理解能力，也是造成學生不會解題的一個原因。我結合新課標的學習和教學中的實踐談一些認識。

一、注重概念產生的基礎，體驗數學概念的形成過程

數學概念的引入，應從實際出發，創設情境，提出問題。通過與概念有明顯聯系、直觀性的例子，使學生在對具體問題的體驗中感知概念，形成感性認識，通過對一定數量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質屬性。比如在概率概念的教學中，我首先讓學生知道用概率度量隨機事件發生的可能性大小能為決策提供關鍵性的依據，提問如何才能獲得隨機事件的概率呢?我讓學生做擲硬幣的實驗，每人10次，最后我統計結果，把全班學生的結果匯總，計算出正面朝上的頻數和頻率。學生會發現所得的頻率都在0.5附近擺動。此時我就把擲一枚硬幣正面朝上的概率記為0.5，從而總結出概率就是頻率的穩定值。如此通過學生親自參與實驗來讓學生更好地理解概率的真正含義，使學生感覺到概率的概念就是他們親自做出來的，還嘗到了數學發現的滋味。

二、在挖掘新概念的內涵與外延的基礎上理解概念

新概念的引入，是對已有概念的繼承、發展和完善。有些概念由于其內涵豐富、外延廣泛等原因，很難一步到位，需要分成苦干個層次，逐步加深提高。如三角函數的定義，經歷了以下三個循序漸進、不斷深化的過程:(1)用直角三角形邊長的比刻畫的銳角三角函數的定義。(2)用點的坐標表示的銳角三角函數的定義。(3)任意角的三角函數的定義。由此概念衍生出:①三角函數的值在各個象限的符號。②三角函數線。③同角三角函數的基本關系式。④三角函數的圖像與性質。⑤三解函數的誘導公式，等等。可見，三角函數的定義在三角函數教學中可謂重中之重，是整個三角部分的基石，它貫穿于與三角有關的各部分內容并起著關鍵作用。重視概念教學，挖掘概念的內涵與外延，有利于學生對概念的理解。

三、在尋找新舊概念之間聯系的基礎上掌握概念

數學中有許多概念都有著密切的聯系，如平行線段與平行向量、平面角與空間角、方程與不等式、映射與函數、對立事件與互斥事件等。在教學中，教師應善于尋找、分析其聯系與區別，這有利于學生掌握概念的本質。再如，函數概念有兩種定義，一種是初中給出的定義，是從運動變化的觀點出發，其中的對應關系是將自變量的每一個取值，與唯一確定的函數值對應起來;另一種是高中給出的定義，是從集合、對應的觀點出發，其中的對應關系是將原象集合中的每一個元素與象集合中唯一確定的元素對應起來。從歷史上看，初中給出的定義來源于物理公式，而函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，函數可用圖像、表格、公式等表示，所以高中用集合與對應的語言來刻畫函數，抓住了函數的本質屬性，更具有一般性。認真分析兩種函數定義，其定義域與值域的含義完全相同，對應關系本質也一樣，只不過敘述的出發點不同，所以兩種函數的定義，本質是一致的。當然，對于函數概念真正的認識和理解是不容易的，要經歷一個多次接觸的較長的過程。

四、在運用數學概念解決問題的過程中鞏固概念

在數學概念形成之后，我通過具體例子，說明概念的內涵，認識概念的“原型”，引導學生利用概念解決數學問題和發現概念在解決問題中的作用。這是數學概念教學的一個重要環節，此環節操作的成功與否，將直接影響學生對數學概念的鞏固，以及解題能力的形成。學生通過對問題的思考，盡快地投入到新概念的探索中去，從而激發了好奇心、探索和創造的欲望，使學生在參與的過程中產生內心的體驗和創造。例如，當我們學習完“向量的坐標”這一概念之后，進行向量的坐標運算，我提出問題:已知平行四邊形的三個頂點A、B、C的坐標，試求頂點D的坐標。學生展開充分的討論，不少學生運用平面解析幾何中學過的知識(如兩點間的距離公式、斜率、直線方程、中點坐標公式等)，結合平行四邊形的性質，提出了各種不同的解法，有的學生應用共線向量的概念給出了解法，還有一些學生運用學過的向量坐標的概念，把點的坐標和向量的坐標聯系起來，巧妙地解答了這一問題。除此之外，我通過反例、錯解等進行辨析，有利于學生鞏固概念。高中數學新課標提出了與時俱進地認識“雙基”的基本理念，概念教學是數學“雙基”教學的重要組成部分。所以，通過數學概念教學，使學生認識概念、理解概念、鞏固概念，是數學概念教學的根本目的。

五、通過數學情境，學習全新數學概念

在新課標下，有些內容是以全新的模式出現，以前學生沒有接觸過，此時要使學生理解并掌握全新內容，就要從數學情境出發，使學生理解學習全新概念。如必修3的“算法”一章，我通過二元一次方程的解法問題或雞兔同籠問題來創設情境，引入算法概念，使同一類問題得以快速解決。

通過概念課教學，教師要力求使學生明確:(1)概念的發生、發展過程，以及產生背景。(2)概念中有哪些規定和服制的條件，它們與以前的什么知識有聯系。(3)概念的名稱、表述的語言有何特點。(4)概念有沒有等價的敘述。(5)運用概念能解決哪些數學問題，等等。只有理解、掌握了概念，才能更好地幫助學生落實“雙基”，更好地幫助學生認識數學，認識數學的思想和本質，進一步地發展學生的思維，提高學生的解題能力。總之，在概念教學中，教師要根據新課標對概念教學的具體要求，創造性地使用教材。對教材中干擾概念教學的例子要更換，對脫離學生實際的概念運用問題要大膽刪除，優化概念教學設計，把握概念教學過程，真正使學生在參與的過程中產生內心的體驗和創造，達到認識數學思想和數學概念本質的目的。