他山之石,可以攻玉

摘 要: 中學數(shù)學概念教學是中學數(shù)學課堂教學的重要組成部分，如何在課堂教學中透徹分析數(shù)學概念，使學生通過課堂教學準確到位地理解并掌握數(shù)學概念，是中學數(shù)學教師研究的重點。本文另辟蹊徑，借用語文的方法分析數(shù)學概念。

關鍵詞: 中學數(shù)學教學 中學數(shù)學概念 語文方法

眾所周知，數(shù)學概念是構成數(shù)學大廈的基石，是數(shù)學肌體不可或缺的細胞。學習數(shù)學離不開解題，而解題的成敗在很大程度上取決于學生對數(shù)學概念的理解。提高概念教學水平，加深學生對數(shù)學概念的理解，是學生掌握數(shù)學知識、提高解題能力的前提和關鍵，是把知識學好、學活的必由之路，因此，數(shù)學概念教學也就成為課堂教學的重中之重。為了加深學生對數(shù)學概念的理解和掌握，教師們都在不斷嘗試和探索。我認為，建立概念的過程為我們提供了可塑之材和強化概念的空間，分析概念的方法也同樣大有潛力可挖。我在教學實踐中借鑒語文教學中的常見方法分析數(shù)學的有關概念，取得了令人滿意的教學效果，現(xiàn)結合中學數(shù)學概念的基本類型談談自己分析數(shù)學概念的做法和體會。

一、中學數(shù)學概念的常見類型

1.描述性定義

就是通過對概念的特征或形狀模式的形象描述給出的定義，如:集合、二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等概念。

2.約定性定義

這種定義在數(shù)學概念中占了很大比重，它先給出某一限制條件，符合這一限制條件的一類給出一個定義。如:映射、函數(shù)、反函數(shù)、函數(shù)的單調性、奇偶性、周期性等定義都屬這一類。

3.形成性定義

這種定義是通過對概念本身發(fā)生、形成過程的描述來給出的，如橢圓、雙曲線等定義。

當然，中學數(shù)學概念的分類是相對的，不是絕對的，有些定義是復合型的，既可把它歸屬于這一類，又可把它歸屬那一類。既然中學數(shù)學概念大致可分為這三種類型，我們在分析概念時，就應該做到有的放矢。在分析概念時，描述性的定義就應把分析重心放在其特征和形狀上，約定性定義則應把分析重心放在約定條件上，形成性定義應把分析重心放在形成過程上。

二、中學數(shù)學概念分析方法

1.擴寫法

新課改教材中的數(shù)學概念有很多都是短小精悍、言簡意賅的。在分析概念時，學生就應該品出每句話、每個字的含義來，做到字斟句酌。比如函數(shù)中“自變量”這個概念，課本上并沒有給出確切的定義，但它直接影響學生對函數(shù)的定義域、函數(shù)單調性、奇偶性、周期性、對稱性及反函數(shù)等定義的認識和理解，也直接影響學生對函數(shù)圖像之間變換精神實質的認識和理解。那么，對“自變量”這個概念來說就要從字面上來理解。將“自變量”擴寫成“自己變化的量”，即不隨其他量的變化而變化的量，其他量隨它的變化而變化，這樣函數(shù)y=f(2x-1)中的自變量是x，而不是2x-1，因為最終自己變化的是x。

2.劃分句子成分法

劃分句子成分是語文教學中常見的一種分析句子方法，這種方法通過對句子的主、謂、賓、定、狀、補語的分析，使學生看清句子的主干和枝葉，從而理解句子。數(shù)學中有許多概念也可借助這種方法來分析。例如:在講解“映射”的定義時，我就借用這種方法。首先看映射的定義:設A、B兩個集合之間存在著對應關系f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，這樣的對應f稱為從集合A到集合B的一個映射。這個定義句的主語是“這樣的對應”，謂語是“稱為”，賓語是“映射”，兩個定語:第一個是主語的約定條件“設A、B兩個集合之間存在著對應關系f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應”，第二個定語是賓語前面的約定條件“從集合A到集合B”。若去其枝葉，留其主干，這句話就變成“這樣的對應稱為映射”，顯然，映射是一種對應，一種特殊的對應，它的特殊性體現(xiàn)在第一個定語上，就是必須滿足的約定條件上。第二個定語說明了映射具有方向性，這個方向是特指的。對第一個定語的理解是理解映射定義的關鍵，從這里首先可以看出映射的三要素——集合A、集合B和對應法則f，其次從“對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應”這句話中，一方面說明集合A中的所有元素都要參與對應關系，不能有剩閑元素，而集合B中的元素不做這樣的要求，另一方面說明確定映射的對應只能是一對一或多對一的對應，一對多的對應則不符合條件。通過劃分句子成分，學生就能很清晰地認識和掌握映射的定義。

3.縮寫法

中學課本中有些數(shù)學概念是以它發(fā)生形成過程的形式給出的，所以概念顯得很冗長，學生很難深層次地理解，如:函數(shù)的定義、反函數(shù)的定義等。對于這些概念，很多學生學過之后只可意會，不能言傳，更別說理解它的實質。在講解這些概念時，教師要讓學生體會它的發(fā)生形成過程，并通過概念的縮寫讓學生概括提煉出概念的精髓和實質來。在講解反函數(shù)的概念時，我是按照這樣的程序進行的:先讓學生閱讀反函數(shù)的概念，對照概念讓學生體會“如果對于y在C中的任何一個值，通過式子x=?準(y)，x在A中都有唯一確定的值與之對應，那么式子x=?準(y)就表示x是y的函數(shù)”這段話說明了什么。學生悟出:反解出的x=?準(y)有可能表示x是y的函數(shù)，有可能不是。然后我讓學生縮寫概念。這個概念可以縮寫成:從函數(shù)y=f(x)中反解出x，得到x=?準(y)，若x=?準(y)表示x是y的函數(shù)的話，則函數(shù)x=?準(y)就叫做y=f(x)的反函數(shù)。這樣，學生理解反函數(shù)的概念就容易多了，只要把目標鎖定在反解出的x=?準(y)是不是函數(shù)，若是，則它就是原函數(shù)的反函數(shù)，可謂簡單明了。再利用咬文嚼字法，咬住“反”字不放，讓學生悟出反函數(shù)的相互性和互為反函數(shù)的一對函數(shù)中“反”的因素，使學生理解起來清楚透徹入微。

4.改寫法

函數(shù)中的概念有些顯得太過簡練，學生理解起來不太深刻，如:一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù)等概念。有許多學生在做題時往往由于這種原因把問題搞錯，那么，如果能夠改寫概念，讓其現(xiàn)出原意，學生就易于接受。如“指數(shù)函數(shù)”，教材上的定義是:“一般地，函數(shù)y=ax(a>0，且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)”。如果我們把這個定義改寫成:“一般地，形如y=ax(a>0，且a≠1)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)”，則學生把理解的重心放在其形狀上，然后從其“形”的特征上進行分析，給出幾個相似的函數(shù)進行辨析，使學生很好地抓住并掌握指數(shù)函數(shù)的特點，從而領會其概念的真諦。

劃分句子成分、縮寫、改寫、擴寫等方法是中學語文教學常用的方法，把這些方法借鑒到數(shù)學課堂上學生并不感到陌生，相反更多的是親切和熟悉，體現(xiàn)活學活用，使學生樂于接受。實踐證明:分析問題解決問題的能力離不開語文底蘊，直接借用語文教學中分析句子的方法分析數(shù)學概念更能收到理想的教學效果，使學生對概念既能準確理解又能牢固掌握，既能開闊知識視野，活躍課堂氣氛，增強課堂的趣味性，又能培養(yǎng)和提高分析問題、解決問題的能力，激情引趣，可謂一箭多雕。