他山之石,可以攻玉

摘 要: 中學數學概念教學是中學數學課堂教學的重要組成部分，如何在課堂教學中透徹分析數學概念，使學生通過課堂教學準確到位地理解并掌握數學概念，是中學數學教師研究的重點。本文另辟蹊徑，借用語文的方法分析數學概念。

關鍵詞: 中學數學教學 中學數學概念 語文方法

眾所周知，數學概念是構成數學大廈的基石，是數學肌體不可或缺的細胞。學習數學離不開解題，而解題的成敗在很大程度上取決于學生對數學概念的理解。提高概念教學水平，加深學生對數學概念的理解，是學生掌握數學知識、提高解題能力的前提和關鍵，是把知識學好、學活的必由之路，因此，數學概念教學也就成為課堂教學的重中之重。為了加深學生對數學概念的理解和掌握，教師們都在不斷嘗試和探索。我認為，建立概念的過程為我們提供了可塑之材和強化概念的空間，分析概念的方法也同樣大有潛力可挖。我在教學實踐中借鑒語文教學中的常見方法分析數學的有關概念，取得了令人滿意的教學效果，現結合中學數學概念的基本類型談談自己分析數學概念的做法和體會。

一、中學數學概念的常見類型

1.描述性定義

就是通過對概念的特征或形狀模式的形象描述給出的定義，如:集合、二次函數、冪函數、指數函數等概念。

2.約定性定義

這種定義在數學概念中占了很大比重，它先給出某一限制條件，符合這一限制條件的一類給出一個定義。如:映射、函數、反函數、函數的單調性、奇偶性、周期性等定義都屬這一類。

3.形成性定義

這種定義是通過對概念本身發生、形成過程的描述來給出的，如橢圓、雙曲線等定義。

當然，中學數學概念的分類是相對的，不是絕對的，有些定義是復合型的，既可把它歸屬于這一類，又可把它歸屬那一類。既然中學數學概念大致可分為這三種類型，我們在分析概念時，就應該做到有的放矢。在分析概念時，描述性的定義就應把分析重心放在其特征和形狀上，約定性定義則應把分析重心放在約定條件上，形成性定義應把分析重心放在形成過程上。

二、中學數學概念分析方法

1.擴寫法

新課改教材中的數學概念有很多都是短小精悍、言簡意賅的。在分析概念時，學生就應該品出每句話、每個字的含義來，做到字斟句酌。比如函數中“自變量”這個概念，課本上并沒有給出確切的定義，但它直接影響學生對函數的定義域、函數單調性、奇偶性、周期性、對稱性及反函數等定義的認識和理解，也直接影響學生對函數圖像之間變換精神實質的認識和理解。那么，對“自變量”這個概念來說就要從字面上來理解。將“自變量”擴寫成“自己變化的量”，即不隨其他量的變化而變化的量，其他量隨它的變化而變化，這樣函數y=f(2x-1)中的自變量是x，而不是2x-1，因為最終自己變化的是x。

2.劃分句子成分法

劃分句子成分是語文教學中常見的一種分析句子方法，這種方法通過對句子的主、謂、賓、定、狀、補語的分析，使學生看清句子的主干和枝葉，從而理解句子。數學中有許多概念也可借助這種方法來分析。例如:在講解“映射”的定義時，我就借用這種方法。首先看映射的定義:設A、B兩個集合之間存在著對應關系f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，這樣的對應f稱為從集合A到集合B的一個映射。這個定義句的主語是“這樣的對應”，謂語是“稱為”，賓語是“映射”，兩個定語:第一個是主語的約定條件“設A、B兩個集合之間存在著對應關系f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應”，第二個定語是賓語前面的約定條件“從集合A到集合B”。若去其枝葉，留其主干，這句話就變成“這樣的對應稱為映射”，顯然，映射是一種對應，一種特殊的對應，它的特殊性體現在第一個定語上，就是必須滿足的約定條件上。第二個定語說明了映射具有方向性，這個方向是特指的。對第一個定語的理解是理解映射定義的關鍵，從這里首先可以看出映射的三要素——集合A、集合B和對應法則f，其次從“對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應”這句話中，一方面說明集合A中的所有元素都要參與對應關系，不能有剩閑元素，而集合B中的元素不做這樣的要求，另一方面說明確定映射的對應只能是一對一或多對一的對應，一對多的對應則不符合條件。通過劃分句子成分，學生就能很清晰地認識和掌握映射的定義。

3.縮寫法

中學課本中有些數學概念是以它發生形成過程的形式給出的，所以概念顯得很冗長，學生很難深層次地理解，如:函數的定義、反函數的定義等。對于這些概念，很多學生學過之后只可意會，不能言傳，更別說理解它的實質。在講解這些概念時，教師要讓學生體會它的發生形成過程，并通過概念的縮寫讓學生概括提煉出概念的精髓和實質來。在講解反函數的概念時，我是按照這樣的程序進行的:先讓學生閱讀反函數的概念，對照概念讓學生體會“如果對于y在C中的任何一個值，通過式子x=?準(y)，x在A中都有唯一確定的值與之對應，那么式子x=?準(y)就表示x是y的函數”這段話說明了什么。學生悟出:反解出的x=?準(y)有可能表示x是y的函數，有可能不是。然后我讓學生縮寫概念。這個概念可以縮寫成:從函數y=f(x)中反解出x，得到x=?準(y)，若x=?準(y)表示x是y的函數的話，則函數x=?準(y)就叫做y=f(x)的反函數。這樣，學生理解反函數的概念就容易多了，只要把目標鎖定在反解出的x=?準(y)是不是函數，若是，則它就是原函數的反函數，可謂簡單明了。再利用咬文嚼字法，咬住“反”字不放，讓學生悟出反函數的相互性和互為反函數的一對函數中“反”的因素，使學生理解起來清楚透徹入微。

4.改寫法

函數中的概念有些顯得太過簡練，學生理解起來不太深刻，如:一次函數、二次函數、冪函數、指數函數及對數函數等概念。有許多學生在做題時往往由于這種原因把問題搞錯，那么，如果能夠改寫概念，讓其現出原意，學生就易于接受。如“指數函數”，教材上的定義是:“一般地，函數y=ax(a>0，且a≠1)叫做指數函數”。如果我們把這個定義改寫成:“一般地，形如y=ax(a>0，且a≠1)的函數叫做指數函數”，則學生把理解的重心放在其形狀上，然后從其“形”的特征上進行分析，給出幾個相似的函數進行辨析，使學生很好地抓住并掌握指數函數的特點，從而領會其概念的真諦。

劃分句子成分、縮寫、改寫、擴寫等方法是中學語文教學常用的方法，把這些方法借鑒到數學課堂上學生并不感到陌生，相反更多的是親切和熟悉，體現活學活用，使學生樂于接受。實踐證明:分析問題解決問題的能力離不開語文底蘊，直接借用語文教學中分析句子的方法分析數學概念更能收到理想的教學效果，使學生對概念既能準確理解又能牢固掌握，既能開闊知識視野，活躍課堂氣氛，增強課堂的趣味性，又能培養和提高分析問題、解決問題的能力，激情引趣，可謂一箭多雕。