新課程標準下的初中數學概念教學

摘 要: 概念的引入是教學概念的第一步，教師應確定概念的內涵、理清概念的外延，通過數學的應用，使學生更深刻地理解概念的這些屬性，概念體系隱沒在知識內容之中。

關鍵詞: 新課程標準 初中數學 概念教學

概念是人們通過分析、比較，抽象概括出反映一類事物的本質屬性，然后用詞加以命名，達到對客觀事物的概括的、間接的認識。而數學概念則反映了事物在數量關系、結構關系、空間形式方面的本質屬性。在數學概念教學過程中，教師可以針對學生的年齡特征與數學概念的特點，先通過觀察分析適量的、具體的形式變異的事實材料，讓學生自行概括出這類事物的共同的本質屬性，嘗試著給概念下定義，在這基礎上再給出科學定義，通過定義進一步明確概念的內涵與外延。因此數學課堂中的概念教學教師可以進行以下步驟。

一、引入概念

概念的引入是教學概念的第一步，根據概念獲得的不同形式，引入概念一般分為以下幾種方法。

1.提供現實生活中的原型，列舉現實生活中的實例。

許多數學概念來源于現實生活，相對于這一類概念，教師要從生產實際中常見的事例或學生所熟悉的日常生活引入。這種聯系生活實際的引入概念方式，有助于學生將數學知識和客觀現實材料融于一體，幫助學生理解和記憶數學概念。比如，教師可通過現實生活中存在著大量的具有相反意義的量，引入正、負數及互為相反數的概念;在提供日常生活中具有各種對應關系的實例基礎上引入“函數”的概念;幾何變換與許多實際問題有較為密切的聯系，可通過列舉蝴蝶、人臉、花朵、窗戶的排列、鏡面反射等，提供對稱圖形的現實原型。

2.從已學過概念的基礎上引入。

從數學概念形成的過程及背景看，有的概念具有清晰的現實生活模型，有的概念則產生于已知的相對初級的抽象概念。對于后者，常常根據新舊概念的關系，采用恰當方式讓學生觀察、對比、辨析、發現，從而從已學過概念的基礎上引入新概念。在已知概念基礎上引入新概念的方式取決于新、舊概念之間具有的邏輯聯系。比如:在平行四邊形的基礎上增加“有一個內角是直角”的屬性，使得到“矩形”的概念，平面幾何中的概念多數屬于這種情況。再如分式的有關概念通過分數的相應概念引入。

3.利用需要解決的數學問題引入。

利用數學問題引入概念，有助于學生明確認識任務，產生認識需求。這里面的數學問題大部分是數學本身發展的需要或者來自于現實生活。如:求邊長為1的正方形的對角線長的問題，從而引入平方根概念，“已知當m>n時，am÷an=a(m-n)，那么當m=n時，am÷an等于什么呢?”為了解決這個問題我引出了“零指數冪”概念。

二、確定概念的內涵、理清概念的外延

引入階段是形成概念的毛坯，接下來便是由表及里、去粗存精的思維加工階段。其主要任務是通過形式化、抽象化來確定概念的內涵，理清概念的外延，能夠從理性層面上掌握一類事物的本質屬性。在數學教學中，教師可通過下列環節達到對概念內涵的把握與外延的界定。

1.給出、剖析概念的定義。

大量的教學經驗和實驗表明，概念的關鍵特征越多、越明顯，學生學習越容易，反之學生學習越困難。用符號和詞語表述前一階段的認識結果，即給出概念的定義，就是擴大概念關鍵特征的有效途徑。

2.運用變式材料。

所謂變式材料是指概念的肯定例證在無關特征方面的變化。一般情況下，變式材料由一些具體的、特殊的直觀材料組成。在教學中，教師通過對變式材料的辨析可以更鮮明地揭示內涵與外延。比如:“單位正方形對角線長不是有理數”引入實數概念，學生容易產生無理數就是不盡方根數的模糊認識。這時教師可以在例題或練習時給出多種形式的肯定例證，如:π、0.1010010001等無理數，突出無理數的無限不循環的本質屬性。

3.辨析否定例證。

如果概念的肯定例證提供了最有利于概括的關鍵特征，那么概念的否定例證則提供了最有利于辨別的信息。掌握一個概念意味著能夠分辨一個對象是否屬于該概念的外延集合。而否定例證的運用可排除概念學習中無關特征的干擾，進一步弄清概念的外延。如:與弦垂直的直線不一定是圓的切線，對角線相互垂直的四邊形不一定是菱形，等等。

三、概念的應用

數學概念是數學抽象的產物，并且具有“對象”與“過程”的雙重屬性。因此，在獲得概念后，教師還要通過數學的應用，使學生更深刻地理解概念的這些屬性。

四、建立概念體系

數學概念是數學教學內容的知識單元，概念之間的聯系則形成了教學內容體系的框架結構。概念體系隱沒在知識內容之中，分析者要通過自己的整理使之明朗化。中學數學概念間的聯系有以下兩種情況。

1.具有屬種關系的概念群。

具有屬種關系的概念，教師可以用一種邏輯鏈將它們連接起來，因此形成的概念體系一般成線狀結構，如:四邊形→平行四邊形→矩形→正方形……

2.具有并列關系的概念群。

有些概念之間不具有種屬關系，但它們具有某種潛在的聯系，我們稱這類概念具有并列關系。如:等差數列、等比數列;二次三項式、二次函數、一元二次方程、一元二次不等式，等等。

做好數學概念的教學是學習數學的關鍵，數學教師應認識到數學概念教學的重要性，將教材隱性的概念體系結構顯性化，從而為建立良好的知識結構打下基礎。

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