數學探究性提問初探

摘 要： 本文以數學哲學、教育心理學和教育學為理論基礎，指出數學探究性提問的特點為鼓勵性、開放性、結構性和提示性，并提出數學探究性提問基本要求，旨在培養學生良好的主動積極探究能力和創新思維。

關鍵詞： 數學探究性提問 理論基礎 特點 基本要求

新的數學課程改革特別強調“數學探究”，它是指學生圍繞某個數學問題，自主探究、學習的過程。這個過程包括：觀察分析數學事實，提出有意義的數學問題，猜測假設、探求適當的數學結論或規律，給出解釋或證明。

1.數學探究性提問的理論基礎

1.1科學基礎

牛頓的《自然哲學的數學原理》開辟了一個全新的時代，人類思想獲得了理性解決所有問題的自信。他強調探索自然事物的準確方法是從現象或實驗出發，提出問題，推出命題，由結果到原因，再由特殊原因到普遍原因研究，然后歸納，得出普遍結論，用以解釋各種現象并證明這種解釋的正確性。這個過程和探究式很相似，只是他的方法體系拒絕假設，成為遺憾。波普和庫恩對科學方法也作過一些有意義的探討和概括。例如波普把科學的發展總結成公式：P1（問題1）TT（提出試驗性理論）EE（排除錯誤）P2（產生新的問題2）。庫恩提出范式概念，即范式是理論化了的坐標或羅盤。它決定了我們的著眼點，決定著哪些問題是允許提出的，同時決定著如何回答提出的具體問題，以及解決這類問題的方法與手段。

1.2心理學基礎

建構主義者認為，對事物的理解不是簡單由事物本身決定的，信息要被人理解，依賴于個體原有的知識經驗，是學習者通過新舊經驗相互作用來形成、豐富、調整自己的經驗結構的一個過程。杜威提出“問題教學法”：第一，真實的經驗情境；第二，從情境中產生疑問假設，作為思維的刺激物；第三，擁有知識資料，從事必要觀察，對付問題；第四，一步一步展開其他問題和方法解決；第五，運用檢驗，使問題的意義明確，并讓學生發現是否有效。

1.3教育學基礎

終身教育理念認為，教育是一個統一的連續不斷的過程，并不隨著學校學習的結束而結束，而應該貫穿于個體生命的全部過程。從縱向方面說，教育貫穿于個體的一生；從橫向方面來說，教育促進每個人身體、智力、情趣和社會性等方面得到和諧發展，開發人的潛能，使他能適應生活、理解生活。并且提出教育的目的是要發展學生的個性和幫助學生學會學習、掌握學習方法、培養學習能力，強調教育與生活相聯系，強調教育方法的改革等，為探究教學提供了理論依據和實踐指導。［１］

2.數學探究性提問的特點

2.1鼓勵性

建構主義者認為，學習的過程是主動構建知識的過程，并提出知識不可能被動接受，只可能被主體創造，認知功能具有適用性，適用于經驗世界的構造，所以增強學生自信、激發學習興趣和主動性尤為重要。建構主義還認為，應鼓勵學生面對復雜的學習環境，復雜問題并不只是難題。

2.2開放性

開放性問題由于其自身的開放性質，不再是方法唯一、答案唯一，這就吸引學生不依賴教師和書本，獨立地去探索和發現問題的各種各樣的答案，可使學生在解題中形成積極探索和創造性的心理態勢，對數學本質產生一種新的“頓悟”，進而生動活潑地參與“學數學、做數學、用數學”的過程，使學生的認知結構得到有效的發展，發散思維獲得進一步的培養。

2.3結構性

布魯納從知識的形成過程著眼，認為這個認識序列至少有三個階梯：行為把握，依靠用手足去把握對象；圖像把握，以印象的方式去把握；符號把握，以語言形式或數量形式去把握，這樣就構成了所謂的“螺旋型”。奧蘇貝爾則從學生內部心理過程的角度著眼，提出了設計教學內容、安排教學序列的同化理論，他強調學習知識時的“先行組織者”、逐漸分化和整合協調等原則，以有助于學生對知識的學習、保持和遷移。問題應按知識的內在邏輯結構，以相應的數學思想方法為主線，組成一個循序漸進的具有內在聯系的問題體系，為繼續揭示知識的本質服務。

2.4提示性

教師作為學生學習的組織者、合作者、引導者，提出探究性問題所必需的資料，計劃和原材料等，由學生自己尋找答案或者尋找具體事例之間的聯系和規律，所需資料和原材料對問題的提示性有幫助，以更好地指導學生進行探究。

3.數學探究性提問的基本要求

3.1問在有疑之處。教育家陶行知先生說：“發明千千萬，起點是一問。智者問得巧，愚者問得笨。”所以準確設疑、恰當地提出問題很重要。

3.2問題難易適度。形象點說：“摘桃子，跳一跳，夠得著”。數學問題應難易適度，應該在學生的“最近發展區”內，探究的活動才能順利進行。

3.3問題要有啟發性。古人云：“不憤不啟，不悱不發。”啟發性問題要利于學生掌握有關的數學知識、方法和技能，不應該是偏、怪的問題。

3.4要創造良好的課堂氛圍。輕松活潑的課堂，簡單易懂、富有趣味的提問，是學生接受探究活動的動力。教師可以以信息技術為輔助，并且與生活實際聯系起來，使學生認識到數學的現實意義和數學的價值。

3.5有發展余地，才能更好地引出其他問題，使知識得以連貫，使思維得以順暢。

3.6最好有多種不同的解法或多種解答。

4.結語

數學探究性問題設計不僅應重視培養學生計算、演繹等具有根本意義的嚴格推理能力，而且應培養學生試驗、嘗試歸納、“假設—檢驗”、簡化然后復雜化、尋找相似性等非形式推理的能力。只有這樣，數學探究性問題設計的創造性成分才能提高。［2］如果教師缺乏創造，以及長期實驗和理性概括，探索性問題在教學中會顯得比較薄弱。

參考文獻：

［1］靳玉樂，探究教學論［M］.重慶：西南師范大學出版社，2001：46-57，226-233.

［2］顧泠遠，易凌峰，聶必凱.尋找中間地帶［M］.上海：上海教育出版社，2003：174，252-253.

［3］陳琦，劉儒德.當代教育心理學（修訂版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2007：156-207.

［4］呂傳漢，汪秉彝.論中小學“數學情境與提出問題”的教學［J］.數學教育學報，2006，15，（2）：74-79.

（作者巨小鵬系西華師范大學數學與信息學院在讀碩士研究生；作者熊昌雄系西華師范大學數學與信息學院碩士研究生導師）