在高職數學教學中滲透數學思想方法

摘 要： 數學思想是數學活動的根本，是對數學內在規律的理性認識，是對數學知識和數學方法的高度概括和總結。本文主要介紹了教師如何在教學中滲透數學思想方法，以及滲透數學思想方法的幾個步驟。

關鍵詞： 高職數學教學 數學思想方法 滲透

數學思想是數學活動中的根本想法，是對數學內在規律的理性認識，是對數學知識和數學方法的高度概括和總結。它可以幫助人們在數學活動中確立正確的觀念、方向和依據，使活動沿著有效的思維軌道運行。學生在掌握數學概念、原理的過程中，建立數學思想方法，反過來數學思想方法又能幫助學生理解數學概念、原理。因此，教師不能只是單純地傳授知識與訓練技能，還應重視挖掘出隱藏在數學知識里的數學思想方法，讓學生在經歷知識產生的同時，領悟數學思想方法的魅力。

一、數學思想方法

1.什么是數學思想方法。

所謂“思想”是：客觀存在反映在人的意識中經過思維活動而產生的結果。“方法”是：關于解決思想、說法、行動等問題的門路、程序等。我們把“數學思想方法”描述為：是人們對數學內容本質的認識，是對數學知識的抽象和概括，屬于對數學規律的理性認識的范疇。數學方法是處理、探索、解決問題的技巧、手段和工具，它的特點是比較具體簡單。數學思想是數學中處理問題的基本觀點，是對數學內容的本質概括，是解決數學問題的指導方針，它的特點是較為抽象，屬于較高層次的地位。數學思想和數學方法是很難區分的，因此，人們常常不加區分，而統稱為數學思想方法。

2.數學思想方法與數學知識之間的關系。

數學思想方法與數學知識之間存在著相互依賴關系。如果把數學的內部結構看成一個網狀結構，那么數學知識是橫線，數學思想方法是縱線，只有縱橫交織，才能結成牢固的整體，這個整體有生命力的一個必要條件是其內部的數學知識和數學思想方法的有機結合。它們是相互影響、相互聯系、協同發展的辯證統一體。數學思想方法可以用來解決形形色色的數學問題，數學問題的解決為人們提供更多的數學思想方法。換言之：沒有游離于數學知識之外的數學思想方法，同樣也沒有不包含數學方法的數學知識。例如伽略華是群論思想方法的重要創始人之一，他是首先利用群論方法完成代數方程可解性理論的數學家。為了解決代數方程根的個數問題，運用了多數的思想方法，引出了著名的“代數學基本定理”。

3.高職數學中要滲透數學思想方法。

數學思想是對數學知識與方法形成的規律性的理性認識，是解決數學問題的根本策略。數學方法是解決問題的手段和工具，是數學思想具體化的反映。在數學知識系統中包含著豐富的數學思想，就高職數學而言，主要有函數思想、極限思想、連續思想、導數思想、微分思想、不定積分思想、定積分思想等，涉及的數學方法也很多，比如直接積分法、換元法等。當然，數學思想和方法是不能截然分開的，它們是一個有機的整體，學生在理解數學知識和解決數學問題時，常常綜合運用。

二、如何在教學中有效滲透數學思想方法

1.了解思想方法。

由于高職學生數學知識貧乏，抽象思維能力也較為薄弱，把數學思想方法作為一門獨立的課程還缺乏一定的基礎，因而只能將數學知識作為載體，把數學思想方法的教學滲透到數學知識的教學中。教師要重視數學概念、公式、定理、法則的提出過程，知識的形成過程，解決問題的概括過程，把握好滲透的契機，使學生在這些過程中掌握思想方法，從而發展科學精神和創新意識，形成獲取、發展新知識，運用新知識解決問題的能力。

2.理解思想方法。

高職數學思想的內容是相當豐富的，方法也有難有易。教師必須分層施教，有難有易地訓練學生，使學生在方法的訓練過程中理解思想。在整個教學中，教師分層次滲透歸納和演繹的方法，對于學生養成良好的思維習慣，培養嚴謹的學習態度，提高學生的數學素養都有一定的好處。

3.掌握思想方法。

數學思想方法的掌握有一個循序漸進的過程，就像數學知識的掌握需要預習、聽課、復習、做習題、改錯這樣一個過程一樣，它也需要一個螺旋式上升的過程。另外學生也要主觀、能動、有意識地形成用數學思想方法解決問題、看待問題的能力，真正從理論上到實踐掌握思想方法。

三、滲透數學思想方法的步驟

1.提高教師自身的數學素養。

加強數學思想方法的教學，關鍵在于教師，因此，提高數學教師自身的數學素養至關重要。數學教師，首先應不斷學習，認真研讀有關的文章與論著，研究數學思想方法；其次在備課的過程中要堅持三備原則（備教材、備學生、備方法），努力從思想方法的角度研究教材，認真領會教材中隱藏的數學思想方法。只有這樣教師才能合理地進行教學設計，在教學過程中有意識地加強數學思想方法的教學。

2.在實際教學中有意識地滲透。

數學教學過程是概念的形成、理論的推導和掌握方法的過程。這就要求教師在問題的設計、例題教學、解題訓練（講練結合）、知識總結等方面都要注意對學生進行數學思想方法的滲透。同時在教學過程中，教師要引導學生積極參與每一步的思維活動，讓學生體會存在于數學知識中的數學思想方法，這將幫助學生更好地理解和掌握數學知識，為今后的工作、生活、學習、科研奠定基礎。

3.學以致用，提高學生的思維能力和解決問題的能力。

數學思想方法的教育應該遵循綜合原理，即以數學知識教育為主體，把知識作為過程，其中有意滲透、綜合必要的數學思想方法，并使之明確化，從而通過知識的傳授達到思想方法教育的目的。數學思想方法的運用需要一個訓練的過程。訓練時，可先結合教學實際從基礎訓練入手，由淺入深，由易到難，循序漸進，逐步提高。通過解決實際問題的訓練，學生能掌握建模的思想方法，進而提高解決問題的能力。

總之，數學思想方法教學需要教師精心設計教學，把握好教學過程，使教學在學生參與下來完成。教學要反映數學發展規律，遵循思想方法的教學原則，引導學生去體會，在反復的實踐中使學生認識、理解、內化為自己認知結構中的穩定成分，成為數學學習的生長點。

參考文獻：

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