化歸思想在初中數學教學中的應用

化歸是解決數學問題的一種重要的思想方法，它貫穿于整個數學之中。因此，在數學教學中，我們要根據新課程理念，引導同學們運用化歸思想去分析和解決數學實際問題，從而使同學們善于選擇恰當的轉化手段進行正確有效的化歸解決數學實際應用問題，善于拓展思維能力，善于整合數學知識，這樣才能有效提高教學質量。那么在教學中，如何將化歸思想應用于初中數學教學中？下面，我結合教學經驗談幾點看法。

一、重視化歸思想，滲透解題意識

在新教材教學中，我們要引導學生重視化歸思想在解題中的應用，逐步滲透，而化歸思想的實質就在于不應以靜止的眼光，而應以變化、運動、發展，以及事物間相互聯系觀點，去看待問題，即善于對所要解決的問題進行變形。這實際上也是在數學教學中辯證唯物主義觀點的生動體現，波利亞認為：“去設計并解出一個合適的輔助問題，從而用它求得一條通向一個表面上看來很難接近的問題的通道，這是最富有特色的一類智力活動。”其中的關鍵顯然在于如何實現由所要解決的問題向已經解決的或較容易解決的問題的轉化。數學中化歸的方法很多，在解題應用上，應逐步有效滲透。

例如：利用代數的工具，將幾何問題轉化為代數問題，將復合應用題化歸為若干個簡單應用題，等等。總之，材料是豐富的，教師應注意這一思想方法的運用。當然，在實際應用化歸法解決問題時，常用到要經過多次化歸的分析綜合法，而且，正確的化歸方向和方法亦往往需經過多次實踐才能得到。

又如：由于求解一元一次方程的問題是十分容易的，因此，為了求解二元一次方程組（或元）一次方程組的問題化歸成了求解一元一次方程的問題，即化歸示意圖：

如：解方程組3x+y=14?搖（1）2x-y=6?搖（2）

我引導同學們思考與分析：可以首先通過“加減”或“代入”實現所說的“消元”（化歸思想），即：

由（1）+（2）得5x=20，x=4，

由式（1）得y=14-3x……（3）

將式（3）代入式（2）就有2x-（14-3x）=6

由于一元一次方程的求解問題是已經解決了的，故有x=4，

再把x=4代入式（1）并化簡就可得到y=2。

二、培養化歸意識，有效激活思維

新課程理念要求我們在教學中，掌握辯證唯物主義觀點理論，活用在課堂教學中，這樣就能把化歸意識有效應用，使得對數學內部的各部分之間存在著密切聯系的理解更透徹。因此，老師在講授知識的同時，要有意識地逐步揭示出新舊知識的接合點，讓同學們在思考問題時能很好地將新舊知識有機地聯系起來，這樣在化歸問題上就能容易確定方向，找到合適的化歸途徑，增強學生化歸意識。事實上化歸意識的培養不僅有助于解決實際問題，而且有助于提高學生思維的靈活性。

例如：學完了一元一次方程、因式分解等知識后，學習一元二次方程，我們就是通過因式分解等方法，將它化歸為一元一次方程來解的。以后我們學到特殊的一元高次方程時，還是化歸為一元一次或一元二次方程來解的。對其它代數方程和一元不等式也有類似的做法。在平面幾何中，我們在學了三角形的內角和與面積計算等有關知識后，對n邊形的內角和與面積的計算，也是通過分解、拼合為若干個三角形來加以解決的。

又如：已知（x+y）=29，xy=2，求x+y的值。顯然直接代入無法求解，若先把所求的式子化歸到有已知形式的式子（x+y）-2xy，則易得：原式=25。

三、巧用化歸方法，建構數學模型

化歸思想的形成需要教師在教學中有意識地培養，教師應當依據學生的認識活動的特點，與他們的認識過程同步；同時，知識成為學生思維的結果時，才算是學生自己的知識。學生要成為學習的主人，就是要能夠自覺地、主動地、有效地學習。只有這樣，才能引起教與學的“共振”，取得理想的教學效果。

例如：講公式（a+b）（a-b）=a-b時，不能照本宣科，而應把公式的建立充分體現化歸思想：建構數學模型。即把問題化歸為多項式乘法進行如兩數和乘這兩數差的積。還可以借助圖形來理解，巧妙推導：（a+b）（a-b）=（a-ab）+（ab-b）=a-b。這樣，可避免學生在不理解的情況下死套公式，使學生能主動地進行認知活動，真正地讓學生成為學習的主體。

四、注重化歸方法，進行多維教學

數學的認識表現為一種“螺旋式”上升的過程。在數學教學中，教師應注意教學的多維性，即對于新知識應力求從不同角度去理解它，從不同方面去揭示其本質，對可化歸的問題，著重分析過程，從而指引其化歸的方向，尋找不同的化歸的途徑使學生從具體的實例中體會化歸思想方法，從而提高化歸思想學習。

例如：兩位同學輪流在一張方桌上擺放大小相同的撲克，每次只能平放一張，不能重疊，在桌上放下最后一張撲克者為游戲的勝利者。試問是先放者取勝，還是后放者取勝？

我引導同學們思考與分析：先考慮極端情形。假設撲克恰與方桌一樣大小，則先擺必勝。這是因為只要把撲克擺在桌子中心即可。從極端情形中我們可以獲得啟示：先擺的人可以把第一張撲克占據桌子中心，由于桌面為中心對稱，以后不論對方把撲克放至何處，先擺的人總可以把撲克擺在與其成中心對稱的位置，故必先擺者取勝。

此例題直接考慮顯得比較困難，但是運用化歸方法，把問題通過極端化，對極端位置或狀態進行考察，從而把問題化為比較容易的解決方法，引出一般狀態下或位置的情形，從而獲得解決問題的思路和方法。

總之，在教學中，我們要運用新課標教學理念，引導同學們巧用化歸思想，仔細觀察，分析問題的特征，培養學生的想象能力。這樣，不僅能使學生靈活掌握知識，而且能培養學生綜合解決問題能力，使學生的數學素質得到全面提高。