用“四邊形對角線法則”巧解人類遺傳病中的概率計算

一、問題提出

遺傳學是高中生物的重要組成部分，也是高考的重要考點，而遺傳學中的概率計算又常常是高考命題中的重點和熱點。我從事多年的高三生物教學，深知該部分知識常令學生頭痛，特別是遺傳系譜圖中概率計算讓相當一部分學生望而生畏，即使基礎知識很扎實的學生也常常難免失誤。為除去學生的畏難思想，降低學生的失誤率，我總結出“四邊形對角線法則”來解決有關問題。

二、“四邊形對角線法則”模型

已知有甲、乙兩種遺傳病，且按照自由組合定律獨立遺傳，若子代中不患甲病概率為A（甲病正常概率為A），則患甲病概率為D；若子代中不患乙病概率為B（乙病正常概率為B），則患乙病概率為C，如下圖：

在上圖四邊形ABCD中：

邊AB表示：子代正常概率A·B

邊DC表示：子代同時患兩種病概率為D·C

對角線AC表示：子代只患乙病概率A·C

對角線BD表示：子代只患甲病概率B·D

對角線AC+BD表示：子代患一種病概率A·C+B·D

三、例題解析

例1.白化病為常染色體隱性遺傳病，受基因A，a控制，色盲為伴X染色體隱性遺傳病，致病基因為b，設一對夫婦基因型為AaXX和AaXY，求該夫婦所生的男孩中：（1）只患一種病的概率；（2）患兩種病的概率；（3）正常的概率。

解析：（1）求出四邊形四個頂點的數值

按照基因的分離規律可知，由親代Aa×Aa→子代男孩不患白化病概率為3/4，患白化病的概率為1/4；由親代XX×XY→子代男孩不患色盲概率為1/2，患色盲的概率為1/2，所以四邊形ABCD四個頂點的數值分別為A=3/4，B=1/2，C=1/4，D=1/2。

（2）構建“四邊形及其對角線”

（3）按“四邊形對角線法則”計算

所生的男孩中患一種病的概率：對角線乘積相加=（3/4）×（1/2）+（1/4）×（1/2）=1/2

所生的男孩中患兩種病的概率：（1/4）×（1/2）=1/8

所生的男孩正常的概率：（3/4）×（1/2）=3/8

答案：該夫婦所生男孩中只患一種病的概率為1/2，患兩種病的概率為1/8，正常的概率為3/8。

例2.下圖為患甲病（顯性基因為A，隱性基因為a）和乙病（顯性基因為B，隱性基因為b）兩種遺傳病系譜圖，Ⅱ1不含乙病致病基因，問：Ⅲ1和Ⅲ4婚配后，子代只患一種病的概

據Ⅱ、Ⅱ患甲病，而Ⅱ、Ⅱ的女兒Ⅲ正常，可判斷甲病為常染色體顯性遺傳。

據Ⅱ、Ⅱ不患乙病，而Ⅲ患乙病，故乙病為隱性遺傳病，又因為Ⅱ不含乙病致病基因，所以乙病為伴X染色體隱性遺傳病。

（2）求出Ⅲ和Ⅲ基因型

因為Ⅲ不患甲病，故Ⅲ的甲病基因型為aa；因為Ⅲ患乙病，所以Ⅲ的乙病基因型為XY，所以Ⅱ和Ⅱ的乙病基因型為XY和XX，Ⅲ的乙病基因型為1/2XX或1/2XX。綜合上面兩方面分析可知：

因為Ⅱ、Ⅱ患甲病，而Ⅲ不患甲病，所以Ⅱ、Ⅱ的甲病基因型均為Aa，由上圖可知Ⅲ的甲病基因型為1/3AA或2/3Aa；因為Ⅲ不患乙病，所以Ⅲ的乙病基因型為XY。綜合上面兩方面可知：

據基因型aa×（1/3AA，2/3Aa），可求子代不患甲病概率：（2/3）×（1/2）=1/3，患甲病概率2/3，據基因型（1/2XX，1/2XX）×XY，可求子代不患乙病概率：7/8，患乙病概率（1/2）×（1/4）=1/8。

（5）按“四邊形對角線法則”計算

子代只患一種病的概率：（1/3）×（1/8）+（2/3）×（7/8）=15/24=5/8

子代患兩種病的概率：（2/3）×（1/8）=1/14

子代正常的概率：（1/3）×（7/8）=7/24

答案：5/8、1/14、7/24。