“問題設計”在高中數學課堂中的應用

波利亞提出:問題就是意味著要去尋找適當的行動，以達到一個可見而不立即可及的目標。而《牛頓大詞典》及“問題”的解釋是:“指那些并非可立即求解或較困難的問題，那種需要探索、思考和討論的問題，那種需要積極思維活動的問題。”對問題的理解不一致，但總的來說問題是一種情境狀態。問題設計就是設計一個(或一組)問題，讓學生在解決問題的過程中“做數學”、“學數學”，增長知識，發展能力。該如何設計問題呢?這是教師很有必要認真思考的問題。下面是我在教學中的一些體會和做法，請同仁評鑒。

一、“問題設計”對教師的要求

1.吃透教材。

教師講課的依據是教材，確定課堂教學目標的依據是新課程標準。教材本身由于各種原因，不可能照顧到方方面面，只有教師在吃透教材，熟悉教材前后聯系和全面了解學生情況的基礎上，才能設計出一環緊扣一環，引人入勝的問題。

2.扎實的專業基礎。

每設計一個問題都涉及一定的知識面，每一個問題都隱含多少知識點，教師都要心中有數，這樣指導學生才能得心應手。

3.要有耐心。

設計問題，一般都在了解學生的基礎上進行的，若遇到特殊情況，如有時教師覺得容易的問題，學生反而不能解決。此時，教師要冷靜、耐心，尋找原因，切不可責怪學生“笨”。

二、設計問題的方法

1.成語典故，啟發詢問。

我國漢語中的成語典故源遠流長，語言簡練、含義精辟，熔知識性、藝術性和趣味性于一爐，給人以智慧的啟迪、情感的陶冶和美的享受，教師應采用俗語典故導入新課，能激發學生的學習興趣，引發學生深思。

如我在講授“相互獨立事件有一個發生的概率”這一節時，是這樣引入的:

同學們，俗語說:“三個臭皮匠，抵個諸葛亮。”你能給出數學解釋嗎?

學生瞬時興趣盎然，但不知從何下手。接著我又給出一個具體問題并引導學生自學課本知識解決。

例1.有一位同學從《中學數學》上看到一道征題，因為無法解答，便拿到班上找三位與之要好的同學去做。已知同學A能獨立解出它的概率為，同學B能獨立解出它的概率為，同學C能獨立解出它的概率為，后來他們的老師也參與到了解答此題的行列中來，且老師能解出它的概率為。試問若同學A、B、C三人合作解答此問題的可能性能否超過其老師?

學生經過自學、計算，發現三個同學合作解答此題的可能性超過老師。這樣既培養了學生獨立探究問題的能力，又教育了學生在學習中相互協作的重要性，達到了“一箭雙雕”的目的。

2.挖掘探索，引導追。

例2在長方體AC′中，AB=2，BC=3，BB′=4，位于點A處的蜘蛛沿長方體的表面爬行去攻擊點C′處的蒼蠅，問蜘蛛的最短行程是多少?

分析:兩點之間線段最短。但是蜘蛛只能沿表面爬行。

聯想(1):用一根橡皮筋拉長后將兩端分別固定于AC′處，由橡皮筋的彈性恢復力可以知道AC′兩點的表面最短距離。

聯想(2):用可折疊的矩形硬紙板翻折演示，將側面ABB′A′繞棱A′B′翻折90度，即為矩形ABC′D′的對角線AC′的長。學生容易想到:若將側面ABB′A′繞棱BB′翻折90度或將面ABCD繞棱BC翻折90度呢?……通過計算比較比較，不難發現最短途徑及其長度。

追問(1):圓柱圓錐圓臺側面上的兩點的最短距離呢?

學生回答:分別是其側面展開圖矩形扇形扇環上的兩點間的距離。

鞏固練習:在底面半徑為r，母線長為的圓錐中l，母線上SA有一點B，SB=a，求點A沿側面繞一周到B的最短距離?

總結歸納:可展曲面上的兩點間的最短距離，展開后即為所得平面圖形上的兩點間的距離。這是將立幾問題轉化為平幾問題的一種重要方法。

3.突破難點，輔助設問。

有些問題因難度較大，學生思維容易受阻。這時，我設置“輔助問題”，學生就能達到豁然開朗的境界，好比是“一橋飛架南北，天塹變通途”。

例3.求和1+2+3+…+n=?

分析:這道題目有一定的難度，學生一時無法得到正確答案，此時可設置輔助問題。

第一種方案:

設S=1+2+3+…+n，T=1+2+3+…+n，

(1)計算并填空:

(2)在上表中尋求數列{S}與{T}對應項的關系。

(3)=?T=?

由此可見，在數學課堂教學中，教師要精心設計有針對性、啟發性和趣味性等問題，為學生創設探究性活動的氛圍，從而使學生的學習達到最佳效果。“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。”實踐證明，在中學數學教學中，精心設計“問題情境”，有利于加深學生對所學知識的理解，掌握解決問題的方法和策略，更有利于培養學生的自主學習意識和合作精神。

三、教學中應注意的問題

1.問題必須具有一定的探索性。

問題常常是困擾學生學習的絆腳石:但好的問題，也可以成為學生攀登科學高峰的階梯。教師應精心設計問題，啟發、引導學生細心觀察，勇于實踐，大膽猜想，小心求證，去探索和發現規律。

2.遵循量力性原則。

不能脫離學生實際，不能以實驗猜想、合情推理代替邏輯推理和科學論證。

3.不能以教師設問解惑代替學生的學習活動。

教師應重視學生學習活動形成過程的研究，以學生為主體，采用形式多樣的教學方式，創設民主、自由、和諧的學習氛圍，尊重學生的想象力，重視學生提出的古怪問題。有時教師可讓學生練習實踐而不進行評價，以鼓勵為主，從因果關系上開展評價，千萬不能包辦代替。

參考文獻:

[1]G.波利亞著.閻育蘇譯.怎樣解題.

[2]何棋著.優秀高中數學教師一定要知道的10件事.