高中數學教學如何培養學生的解題能力

摘 要: 培養學生的運算能力以及邏輯思維能力和空間想象能力是高中數學教學的教學目標的一部分，提高學生的解題能力可以通過四個步驟以此進行:第一步，了解問題;第二步，設計解題過程;第三步，解題過程的落實;第四步，檢驗結果。

關鍵詞: 高中數學教學 解題能力 解題步驟 開拓與創新

培養學生的運算能力、邏輯思維能力和空間想象能力是高中數學教學的教學目標的一部分。通過數學的學習，學生能夠應用學習到的數學知識來解決實際生活中遇到的問題。學生解題的過程就是掌握和熟練運用數學基本知識和基本技能的過程，這一過程能夠促進學生基本素質的提升。在解題的時候，教師通過啟發、解惑、示范和幫助，讓學生逐漸積累起科學的解題方法和大量有價值的資料，甚至能夠在原有的基礎上進行開拓和創新，進而使學生養成一種正確的思維習慣，提升學生的解題能力。

一、掌握正確的解題步驟

公認的數學解題步驟可以分為以下四步:第一步，了解問題;第二步，設計解題過程;第三步，解題過程的落實;第四步，檢驗結果。實際上就是:第一步，審清題意，題目中出現了哪些條件，要求得到什么樣的結果;第二步，根據題目給出的條件，思考用什么樣的方法來解決問題;第三步，將思考的方法落實下來，進行正式的解題過程;第四步，驗算結果，看結果能不能滿足題目的要求，或所得結果是否合情合理。

1.良好審題習慣的養成。

審題實際上就是當看到題目時，不能拿過來就做，要仔細地看一遍，把題意了解清楚，在題目給出的條件中找出有價值的東西，了解題目的要求是求一個最終的結果還是驗證一個理論的正確與否，了解題目的結構特征。從題目條件出發找出與結論的內在聯系，確定解題方向，明確解題思路，找到解題的數學思想和數學方法。

2.積極探索解題途徑，確定解題方法。

問題的求解思路一般可通過兩種不同的方向來實現，即“由因導果”和“依果溯因”。由因導果指的是從已知出發，運用已經學過的數學知識來尋求解答過程，也就是我們常說的綜合法，按照這個過程，要求我們在解題過程中要善于利用已知條件，將已知條件進行轉化，以便有利于問題的解決。這個過程可以通過以下幾種方式來實現。

(1)觀察題目結構，聯想所學知識，確定解題方法。觀察題目的組成結構，看與所學的知識有哪些相似之處，并運用相關知識，實現問題的解答過程。

例:解方程4+2-3=0。

觀察整個式子的結構，可以將方程轉化為(2)-4·2-3=0，在其結構上很明顯是一個一元二次方程。

(2)查看題目外形，查詢蘊含規律，確定解題方法。

例:若a、b、c是正數，求證:a+b+c≥++。

通過不等式我們可以看出兩邊都是a、b、c的輪換式，可以使用重要不等式證明。

(3)觀察題目整體，審視全面內容，確定解題方法。從大局上把握問題，對問題全方位審視，并注意問題的局部處理，可以方便地發現問題的實質。

例:已知a、b、c∈R，并且++=1，求證:a+b+c≥。

從題目給出的條件我們可以得出++=2，從結論分析我們可以得出(1+a)+(1+b)+(1+c)≥，將兩者綜合起來，我們可以得出(A+B+C)(++)≥9。

(4)觀察整個題目，查詢隱含條件，確定解題方法。

例:已知函數f(X)對于一切實數X都有f(2+X)=f(2-X)，方程f(X)=0有4個互不相等的實數根，這4個根的和等于()。

A.2 B.4 C.6 D.8 E.10

在題目的整個過程中，都沒有出現函數f(X)的表達式，僅僅通過f(X)=0這個條件也無法確定f(X)的表達式。但是條件中的f(2+X)=f(2-X)，卻隱含了這么一條信息，那就是這個函數有一個對稱抽，這個對稱軸就是X=2，因此，這4個根的和應該是8。

3.解題方法的落實和實現。

解題的實現過程要求要簡單明了，層次分明、規范嚴謹。

4.結果的驗算。

求出具體的結果以后，要進行仔細的驗算，以期盡可能早地發現問題，并及時地進行解決，保證得到的結果數據的準確。驗算的過程主要是檢驗所得數據有無錯誤，所得答案是否合理，推理過程是否每一步都有理有據，解題格式是否運用正確，等等。

二、解題后的開拓與創新

1.開拓創新題目所給出的條件。

在解題過程中，題目給出的條件處于主要地位，它是與題目的結論相呼應的，如果改變了題目所給出的條件，那么題目要求得到的結論也必然會隨之發生改變，改變題目給出條件的方法通常有以下兩種方式。

(1)將給出的特殊條件進行一般化處理。去掉條件的約束性，一般化特殊條件，從而得出更具有代表性的結論。

例:已知C為線段BA上的一點，正三角形ACM和正三角形CBN在BA的同側，求證:AN=BM。

在這個題目中，A、B、C三點在一條直線上，如果將這個條件去掉，那么A、B、C三點就成了平面上的任意的三個點，例題中的命題就可以改為下面的新命題。

在三角形ABC外，作正三角形ACM和正三角形CBN，求證:AN=BM。

(2)反過來，也可以將一般的條件特殊化，在一般條件的基礎上加上些約束條件，這些一般條件就變為特殊條件，從而使命題產生新的結論。

例:方程X-(m+5)X+m=0有兩個實數解，求實數m的取值范圍。

現在加上相應的約束條件，就可以變成新的命題:

方程X-(m+5)X+m=0有兩個大于4的根，求實數m的取值范圍。

2.開拓創新題目要求得到的結論。

前提條件是不改變題目給出的條件，然后可以將題目要求得到的結論進行引申，深化題目要求。比如，開拓創新射影定理的結論，就能夠得到勾股定理。

3.開拓創新解題方法

分析一道數學題的不同方面，從不同的角度進行分析，會產生不同的解題思路和想法，自然所得的解題方法也自不同。因此，對題目進行更深入的思考和分析，就會產生更多的解題方法。

學生的解題能力的提高是由多方面的原因構成的。只有教師熟練掌握和運用數學基本知識和基本技能，才能有效地提高學生的解題能力。

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