談中學數學習題講評課的有效性教學

數學習題講評課是在練習或考試之后，教師對其講析和評價的一種課型，是一種具有一定特殊性的復習課，也是初中數學教學中的一種常見的課型。這種課型是知識再整理、再綜合、再運用的過程，是師生共同探討解題方法、尋找規律、提高解題能力的有效途徑。所以，上好習題講評課，能切實有效地提高學生的數學成績，培養學生遷移發散等綜合能力。那么如何上好習題講評課呢?我認為教師要做好以下幾點。

一、關注學生的“兩備”

“兩備”就是心理準備和知識準備。多數教師都有這樣的感觸，每次考試后評析試卷的第一課是最難上的，學生往往是啟而不發、呼而不應、情緒低落，課堂氣氛沉悶。此時教師應認識到這種現象是學生心理的閉鎖引起的。在激烈的學習競爭中，每個學生都有衡量自身成敗的標準，但這些標準尚不成熟，學生心理的自我調整能力還不強。因此，教師在講評練習前，切忌一味地批評應對學生進行心理指導，幫助他們分析成功之處、失敗之因，學會正確地自我肯定與否定，從而使學生重獲自信、恢復進取心。這種心理準備有助于消除學生心理的閉鎖并活躍以后課堂上師生的交流。

二、教師應做好“四講”

(一)講錯例和錯因。

講評課教師不能從頭講到尾、面面俱到，而是應有所選擇、有所側重。否則，既浪費學生的寶貴時間，又難有成效。教師在每次閱卷后講評前都要認真檢查每位學生的答題情況，分析各題的錯誤率，細致診斷學生的解答，找出錯誤的癥結，弄清哪些題目錯得多，錯在哪里，學生需要何種幫助，等等。這樣，習題講評建立在學生強烈求知欲望上，建立在學生思維遇到阻礙的基礎上，集中學生的易錯處和典型錯例，且中肯地分析，就能激發學生的思維，使學生加深印象，從而提高課堂效果。

我曾在復習課上讓學生獨立完成下列問題:“已知方程(a-1)x2-2ax+a=0有一正根和一負根，求實數a的取值范圍。”巡視時我發現絕大部分學生在解答時只考慮:方程有一正根和一負根，則方程有兩個不相等的實數根，△=(-2a)2-4a(a-1)>0，解得a>0。又a-1≠0，即a≠1。所以實數a的取值范圍是:a>0且a≠1。于是我請一位學生在黑板上板書出其解題過程，然后請其他學生考慮這種解法有無錯誤，錯在何處，如何改正。學生紛紛舉手回答，提出自己的見解，氣氛熱烈。接著我指出錯因:解題時忽視了題目中一正根和一負根的條件的應用，學生解題的錯誤在于只考慮不相等的兩根，未必是一正一負，也可以是兩正或兩負。最后我分析如何應用這一條件，給出正確的解題方法。這種對解題錯誤的剖析，有利于學生對知識深刻理解、掌握，改善思維品質。

(二)講思路和規律。

進入總復習教學，試題的綜合程度、難度普遍加大，必須由重視基礎知識轉移到綜合能力訓練上來。這就要求教師在講評中不能簡單地對答案或訂正錯誤或就題論題，不能“頭痛醫頭，腳痛醫腳”式地評講習題，而要指導學生進行考點分析，即思考試題在考查什么知識點，這些知識點理解時有哪些注意點，該題是怎么考的，解題的突破口在哪里，最佳解題途徑是什么，并且對試卷中的習題分類評講，這樣才能培養學生的辨別分析與舉一反三的能力。故教師在講評時應時刻做好思路思維的示范，將嚴謹、富有邏輯性的解題規范清晰地展現在學生面前。語言與板書也應力求簡潔扼要。

(三)講通性通法，引導學生概括、領悟常見的數學思想與方法。

數學思想較之數學基礎知識，有更高的層次和地位。它蘊涵在數學知識發生、發展和應用的過程中，是一種數學意識，屬于思維的范疇，用以對數學問題的認識、處理和解決。數學方法是數學思想的具體體現，具有模式化與可操作性的特征，可以作為解題的具體手段。在解決問題以后，再回過頭來對自己的解題活動加以回顧與探討、分析與研究，是非常必要的一個重要環節。這一環節可對解決問題所用的數學思想與方法進行概括，只有領悟了數學思想與方法，書本的、別人的知識技巧才會變成學生自己的能力。

每一種數學思想與方法都有它們適用的特定環境和依據的基本理論，如分類討論思想可以分成:(1)由于概念本身需要分類的，像|a|中對字母a的分類和一次函數y=kx+b中對常數的分類等;(2)同解變形中需要分類的，如含參數問題中對參數的討論、解不等式組中解集的討論，等等。又如數學方法的選擇，二次函數問題常用配方法，含參數問題常用待定系數法，等等。因此，在習題評講課中教師應重視通性通法，淡化特殊技巧，使學生認識一種“思想”或“方法”的個性，即認識一種數學思想或方法對于解決什么樣的問題有效，從而培養和提高學生合理、正確地應用數學思想與方法分析和解決問題的能力。

復習一元二次方程根的判別式時，我出示了下列題組讓學生先練后評:

例1.已知:關于x的一元二次方程3x2-2x+k-1=0有兩個不相等的實數根，求k的取值范圍。

例2.已知二次函數y=kx2-2(k+1)x+k-1與x軸有兩個不同的交點，求k的取值范圍。

例3.已知一次函數y=-x+8和反比例函數y=(k≠0)的圖像在第一象限有兩個不同的交點，求實數k的取值范圍。

上述例題看似不同，實質相同。通過解答和講評，學生得出了以下結論:一元二次方程根的情況、拋物線與x軸的交點個數、直線與雙曲線有無公共點或有幾個交點的問題可以轉化為它們所對應的方程或構成的方程組是否有解或解的個數問題，往往通過消元最終歸結為討論一元二次方程根的情況，也可以利用函數圖象結合計算得出最終結果。

借助基本題的解答與評析，學生可掌握一類問題的通性和通法。上述講評后教師可引導學生概括、領悟數學中常用兩種思想——方程思想和數形結合思想。

(四)講發散和變化。

中考每年所考的知識點是相對穩定的，而試題不同，命題人可以隨意變化題意、角度，在題設條件、問題的設問方式上推陳出新，讓應試者眼花繚亂、防不勝防。中考題并不神秘，不少題型都是常見的，但很多試題源于課本卻又高于課本，因為變換情境，學生很可能就會由于思維的定勢造成失分，此時善于分析和應變最為關鍵。所以每道題按原題講完之后，教師要把原題進行變化，同學生一起進行解題后的小結與反思，即對某知識從多個側面、多個角度進行合理的發散。常見的有情境、遷移、應用、圖像、綜合等幾種發散形式。

綜上可知，習題講評是數學復習中一個重要的環節。教師在講評過程中要力求精講精析，抓住典型的錯例，擇其要點加以點撥，充分啟發學生思考，對重要的解題思維和方法進行有效的歸納與訓練。只有這樣，才能提高學生的思維水平和應變能力，習題講評課的教學才能達標到位。