面向創新教育的我校數學課程改革思考

摘 要: 本文分析了高等數學教學中存在的一些問題，提出了基于創新教育的數學課程改革思路。

關鍵詞: 高等數學課程 數學內容和方法 改革

1.引言

數學是研究現實世界中的數量關系與空間形式的一門科學。隨著時間的推移，數學有了很大的發展，不但現代化產業和經濟的組織管理已完全離不開數學所提供的方法和思維，而且在人文和社會科學中，數學也大有用武之地，這一切都使得數學在整個高等教育中的作用與日俱增。關于數學有兩句耐人尋味的簡短的話:一個人不識字可以生活，但是若不識數，就很難生活了;一個國家科學的進步，可以用它消耗的數學來度量。[1]可見數學的重要性。

2.我校數學課程存在的問題及思考

高等數學是我校教學計劃中一門重要的公共基礎理論課，是各專業學生一門必修的重要課程，它是為培養面向水利水電行業和浙江區域經濟的高等應用型專業技術人才服務的。學生通過本課程的學習，能獲得微積分、常微分方程、線性代數、概率論等基本知識、理論和常用的運算方法，培養運算、抽象思維、邏輯推理、創新能力、幾何直觀和空間想象能力。但隨著現代科學技術的發展、數學應用領域的日益廣泛和高等教育改革的不斷深入，尤其是高校歷年的擴招，逐漸暴露了目前這種“黑板+粉筆，按部就班”教學模式和教學體系的局限性。現行高等數學課程，其課程體系、教學內容與我國21世紀對培養高素質創新型人才的需求尚有差距，教學內容陳舊，重理論輕應用;重運算方法和數學知識的灌輸，輕數學思想方法的培養;重連續輕離散，缺乏現代數學內容。比如導數在幾何上就是曲線切線的斜率，積分就是曲邊梯形的面積，等等，然后只要求怎樣求導數、求積分就行，忽略了把教學的本質內容—數學思想方法傳授給學生。其產生的結果是數學課學生感到太枯燥而又無用，學生學習興趣越來越低，以致一些學生學了微積分連給出質點運動的位移求運動速度這樣一個簡單問題都不會，也不知道牛頓—萊布尼茲公式解決的是什么問題，在微積分發展中的意義，等等。

3.高等數學教學內容與方法改革探討

3.1教學中增加應用實例的比例。

華羅庚先生當年說:宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，數學無處不在。遺憾的是，這些成功的應用在目前國內幾乎所有《高等數學》教科書中卻很少體現，為了說明數學定義、定理的實際背景，仍采用古典幾何和物理學的相關知識作為應用實例。學生學習高等數學僅僅根據教材上所舉的理想化的例子是不會欣賞到高等數學這門課程的精華和真正魅力所在的。我以為欲真正提高教學質量，就應該更多地介紹一些應用實例。

如我們在講到常微分方程時，通常只是干巴巴地介紹常微分方程的幾個基本概念，然后就介紹一階及二階常系數微分方程的解法。如此而已，學生又怎么會對微分方程感興趣呢?我在講授這部分內容前，先從2004年全國大學生數學建模競賽C題“大李”喝啤酒，酒精是否超標講起，先讓學生討論。學生一改往日的無精打采，討論非常激烈。由此我引出微分方程——不能直接寫出變量與變量的關系式，但可以建立各變量與導數或微分之間的關系。在講授完一階微分方程的解法后，再拿出該題，解答問題中的“大李”第二次飲酒后酒精超標的原因。

如在講到利用導數求函數的最值時，教師可以介紹易拉罐的設計問題，引入日常生活中的例子，讓學生真切體會到數學的用處，從而提高學生學習的興趣。當然這種例子在高等數學中是很多的，在此就不再枚舉。

3.2注重數學思想的滲透，提高學生的數學素質。

微積分是近代科學史上最偉大的發明之一，微積分解決的問題極其有趣而又蘊涵著豐富的數學思想方法。比如用變量代替不變量的思想(包括常數變易法解微分方程，推導牛頓—萊布尼茲公式，證明不等式，等等)，極限的思想，微分的思想，分割求和積分的思想，由特殊到一般、化復雜為簡單的研究、思維方法，等等。掌握這些知識不僅可直接用來解決大量的實際問題，而且可間接地解決許多的問題，幫助人們把問題由復雜變為簡單，由無序變為有序，由定性變為定量，從而揭示事物本質，最終獲得解決。如果我們在教學中將這些知識傳授給學生，再加以啟發、引導，學生怎么可能沒有興趣呢?

例如在講重要極限(1+)=e時，[2]傳統的做法是，先講此極限的結果，然后花大量的時間講證明過程，最后舉一些例題說明它的應用。我認為可先將問題的背景交代出來，并把數學模型的過程展現出來。這個問題教師可以通過一系列實際問題引入:

設本金為A，銀行年利率為r。

①一年后，本利和為多少?學生很容易得出:A=A(1+r);

②t年后，本利和:A=A(1+r);

③如果一年分兩期結算，每期利率則為r/2，則t年后本利和為:A=A(1+r/2);

④如果一年分k期結算，每期利率為r/k，則t年后本利和為:A=A(1+r/k);

⑤如果采取瞬時結算法，即隨時生息隨時結算，也就是當k→∞時，則t年后本利和為A(t)=A(1+r/k)=A(1+r/k)。令n=k/r，有A(t)=A(1+1/n)=Ae。

講完以后，教師還可拋出下一個問題:作為本次的其中一個作業，你把錢存入銀行，銀行真的是這樣給你結算的么?你向銀行貸款，銀行又是如何向你結算的?讓學生課外查找以后，下一節課再介紹經濟上的單利與連續復利。

這樣通過模型的建立，學生可了解到這一重要極限的形成過程及其在經濟學中的作用，同時領略到一個問題數學化的完整過程，培養學生的數學思想方法。

4.結語

創新是一個民族的靈魂，沒有創新就不可能有發展和進步。創新需要具有創新意識和創新能力的人才，而培養具有創新意識和創新能力的人才必須有與之相適應的創新教育。因此，我們在教學理念上，必須進行轉變和創新，以培養建設小康社會需要的具有創新精神、實踐能力和創業能力的高素質人才為宗旨，在教學內容上進行整合優化，教學方法也要大膽創新。

參考文獻:

[1]顧沛.數學文化[M].

[2]李志煦等.經濟學基礎——微積分[M].北京:高等教育出版社.