探索性數學教學探討

摘 要: 《新課程標準》中強調探索性學習在數學教學中占據著極其重要的地位。教師通過探索數、式、形，以及數形結合的規律，能充分激發學生對學習的興趣，引導學生思考數學問題，誘發他們積極學習的心理傾向，把知識性和生活趣味性結合起來，讓學生發現問題，探究問題進而解決問題，也能使學生在學習的過程中獲得學習的成就感，更有利于激發學生的學習欲望。

關鍵詞: 探索性數學教學 內容 方法 意義

在探索性數學教學過程中很多教師討論的焦點都集中在探索性教學到底是要探什么和怎么探的問題上，以及探索性教學的意義。

一、探索性教學的內容

數學從屬于科學，數學是模式的科學，也就是說，在數學中我們是通過量化模式的結構，并以此為直接的對象來從事客觀世界量化規律性的研究，因此在數學學習中存在著大量的規律、公式和算法，這也就不難理解新課程數學教學中對學生探求模式，發現規律提出的新要求。探索題中的數、式、形，以及數與形的規律是數學教學的重點。下面我就來分析下探索性教學應探索哪些方面的內容。

1.探索數的規律。

探索數的規律，不是脫離數的基本性質的“另辟蹊徑”，而是基于數的認識，同時又不局限于對單個數的認識，而是發現多個數之間的聯系或變化規律，以此來加深對數的理解。對于低年級的學生來說，除了數本身，這種樂于發現規律的意識也是更值得關注的。

案例1:將正整數1，2，3，…，2008依次連在一起寫。在得到的多位數中，從左向右數的第2008位是多少?從右向左數的第2008位是多少?

本題從1到2008中，一位數9個，兩位數90個，三位數900個，其余都是四位數。從左數第2008個數字顯然在三位數里通過計算不難發現這個數字是7。從右數第2008個數字顯然是四位數，然后通過數量關系可得到這個數字是1。

2.探索式的規律。

在數的運算教學過程中，重要的是讓學生學會探求方法，總結規律，而不是死記硬背，只有經過自己的探索過程，才能“知其然”并“知其所以然”。探索式的規律，不僅要讓學生知道式的結果，而且要讓學生學會比較發現式與式之間的異同，發現變化規律，并應用規律找到式的結果。

案例2:小王把158個球放入44個盒子中，每個盒子至少放一個，至多放五個。如果放一個球的盒子有四個，放兩個球的盒子與放四個球的盒子一樣多，那么放五個球的盒子有幾個?

這個問題的實質是找到含有未知數的等量關系式，題中假設放五個球的盒子有x個，放兩個和四個球的盒子各有y個，由題意就可得到一個等量關系式:2y+4y+5x+3(40-2y-x)=154，從而解出x=17。有學生好奇，為什么一個關系式能解出含兩個未知數的等式呢?其實本題的出題目的不在于解題而在于學會怎樣從題目中找到有利于我們解題的有效信息，繼而通過對這些有效信息的概括與分析得到我們想要的結果。題中假設了兩個未知數，而且學生能運用這兩個未知數得到正確的關系式，但是有的學生就不敢往下做，而那些勇敢的學生就繼續寫下去，最終發現y是可以消掉的，應此我們在解題過程中要大膽嘗試。

3.探索形的規律。

案例3:如圖，大圓的半徑和小圓的直徑都是6cm，求圖中陰影部分的面積。

從表面上看，要求該題中陰影部分的面積很困難，但是我們可以通過對圖形的觀察，運用割補法將正方形外的部分填到里面，最終發現其實陰影部分就是一個邊長為6cm的正方形，也就可以運用我們所學過的正方形面積公式得到陰影部分的面積為72cm。在這類探索中學生要學會的就是觀察圖形，發現特定的關系從而解出問題的答案。

4.探索數形結合的規律。

案例4:商店運進5箱熱水瓶，每箱12個。每個熱水瓶11元，一共可以賣多少元?

這是一個連乘應用題，我們可以根據題意畫出這樣一個長方形(每個小正方形的面積為11或每個小正方形的面積為單價)從圖中我們可以看出，這些熱水瓶一共可以買多少元，就是長方形的面積。從而我們尋找出這樣三種方法:

1)先求一共多少個熱水瓶(現根據長寬計算出一共多少個小格)，再求一共賣多少元。算式是:11×(12×5)=660(元)。

2)先求每箱熱水瓶買多少元，再求一共賣多少元(先按長計算，再按寬計算)算式是:11×12×5=660(元)。

3)先求5個熱水瓶賣多少元，再求一共買多少錢(先按寬計算，再按長計算)算式是:11×5×12=660(元)。

二、探索性教學的方法

1.生活數學化，創設情境，培養學生的學習興趣。

我們應巧搭數學與生活之橋，將數學教學融入到一定的情境中，從學生熟悉的知識入手啟發學生引起他們的學習興趣。創設情境的方法有故事敘述法、圖像呈現法、社會熱點引入法、數學模型建構法等。例如:上課的內容為認識百分數，教師可以從世界杯這個社會熱點出發，如果中國隊沖入世界杯，那么在罰點球時根據每個隊員踢球總數與進球數的比例，請同學們做主教練判斷應安排哪位球員去主罰這粒點球。

2.引導學生學會觀察，提取有效信息。

所謂“巧婦難為無米之炊”，學生也是一樣，如果題目中找到的信息對解題毫無幫助，又怎能解出題目。因此，探索性教學中一個重要的任務就是教會孩子學會尋找題中的有效信息。觀察，提取有效信息即審題篩選信息的過程，教師首先要了解學生的基礎，在學生已有的知識的基礎上構建新的知識;其次要教會學生靈活運用所學的定理、公式，并提煉題中相應的條件與之相結合，形成結論。

3.培養學生數形結合，分類討論，化未知為已知的能力。

學生的解題能力是在課堂中和練習中慢慢培養出來的，教師在這過程中起到了很大的表率作用，在平時的教學中應該養成勤思、嚴謹的習慣，以身作則教導學生。在這同時也要加強學生對各種思想方法的運用，能夠讓學生做到對方法的使用熟能生巧。

4.總結探索規律，確保學生學到正確的知識。

教師教給學生的知識必須是正確的、權威的、有意義的。由于自己的疏忽或怕浪費時間而使思想不集中的學生一知半解，從而影響教學效果是得不償失的，同時總結規律也可概括本堂課的教學內容，因此在課堂上的總結是必不可少的。

5.鞏固訓練。

練習起到的作用是畫龍點睛的，首先，練習在鞏固、深化知識的同時能使學生的思維變得更嚴密;其次，課上的時間有限，教師沒有條件把所有的內容都很精細地解釋清楚，需要在練習中讓學生發現自己的薄弱環節，更加重視不足、解決不足。

三、探索性教學的意義

探索規律是一個發現關系、發展思維的過程，能夠幫助學生透徹地理解定理、公式，所謂“知其然”并“知其所以然”;并且在探究過程中發現問題并運用數學解題策略，數學思想方法解決問題，凸顯了問題解決過程的重要性，更重要的是能夠使學生在自主探究和思考中感受到學習的快樂，形成積極的學習情感和態度。

1.實現抓牢基礎與思維擴展的結合。

正所謂萬丈高樓平地起，沒有堅實的基礎徒有空殼是沒有用的，在探究學習的過程中既能打下堅實的基礎又能發現事物內在的聯系，從而發展思維，追尋到解決問題最本質的東西，這是一個學生將知識內化的過程，因此探索學習的加強，能使基礎與擴展雙效結合。

案例5:

從基本知識角度，本題要求對圖形由直觀的轉化成數學語言，并正確書寫表達出來;然而作為探索要求，這是在直觀了解的基礎上，發現圖與圖，數與數之間的關系，能夠從這些數中發現內在的變化規律:每次都多2?；谶@種數據現象的概括，從實物和數的對應關系的變化，正是探究發現所追尋的思維發展的具體體現。

2.改進學生的學習方式。

傳統的數學教育很難避免“滿堂灌”的現象。授之以魚不如授之以漁，教師教會學生的不應僅僅是一道題目而應是學習的方法。學生之所以要學習就是因為個體還不夠成熟，教育的工作就是要讓學生學會科學合理的學習方式，在教師不斷的引導下養成良好的學習習慣。

3.給學生創造成功的數學學習體驗。

學生已學習的知識有限，能力有限，要求學生獨自解決新問題對于絕大多數的學生來說還是很困難的，因此教師應在培養學生學習能力上下功夫。在探究學習中很好地教學生如何發現問題解決問題，并獲得學習的成就感，從而使學生慢慢養成獨立思考的能力，進而提高學生的學習效率。

案例6:探索:幾十一乘幾十一的乘法速算。

1.根據下面的算式和乘積，尋找規律。

2.分小組討論:算式的特點和積的規律。

3.用發現的規律做下面各題。

教師應通過引導學生觀察算式，概括出特殊類型的特征，然后發現積與乘數之間的關系，提出猜想、再通過舉例驗證猜想，表達發現的規律。學生一旦發現其中的規律，就會感受到自己又多了一種本領。這樣不但能夠使加快學生的計算速度，還能增強學生學習的信心與興趣。

4.探索性教學的數學教育價值。

(1)有利于培養學生的數感和符號感

教材巧妙地將探索規律滲透到認識數等相關知識的教學中，采用看圖數數，寫數，填一填，圈一圈，找規律畫點等練習形式，讓學生在具體的情境中感受體驗，增強對數的感悟。數學就是符號化的生活，我們把生活中的東西符號化，便于運用數學的邏輯思維解決問題。在探索規律的過程中，要把規律從一般的情境中抽象出一般的模型，這就需要借助符號來思考。符號不僅僅是一個代號，起著縮寫的的簡約作用，更重要的是可以借助符號操作和推導，發現規律的本質。

(2)有利于培養學生的觀察能力

觀察就是要找出事物的特征，結構的內在聯系，以便掌握數、形、式等規律。觀察題目的特征，聯想學過的有關知識，探索解題思路的過程，也就是培養學生觀察能力的過程。

(3)有利于培養學生的推理能力

探索式學習是經歷觀察、猜想、歸納、驗證的過程，既有合情推理又有演繹歸納，學生學到的不只是結論，還包括學習的方法，解題思想和策略，真正地做到了“授之以漁”而不是“授之以魚”

(4)有利于培養學生的發散性思維和創造性思維

在探索性學習中，學生解決問題的方法應該不止一種，教師應從多方面多角度啟發學生，使學生的思維最大限度地活躍起來，運用最簡便最易于理解的方法解決實際問題。

(5)有利于形成數學建模思想

數學建模是需要從定量的角度分析和研究一個實際問題時，人們就要在深入調查研究、了解對象信息、作出簡化假設、分析內在規律等工作的基礎上，用數學的符號和語言，把它表述為數學式子，也就是數學模型，然后用通過計算得到的模型結果來解釋實際問題，并接受實際的檢驗。這個建立數學模型的全過程就稱為數學建模。在探索規律的教學中，需要引導學生概括出事物的共性，或者分析事物本質關系，在數學思想的基礎上進行數學的表達。在傳統的應用題教學中，那些固化解決問題的方法，僵化學生思想的解題策略應摒棄;但對于學生來說用概括總結的方法的得出結構化的數學模型來解決問題是應該大力倡導的。

5.進一步增強學生思維的獨立性與批判性。

我們要引導學生敢于表達自己的觀點，善于說出和老師不一樣的觀點。在這樣的思維碰撞的過程中才能擦出智慧的火花，從而使探究活動更有利于學生身心發展。讓學生養成想思考，要思考的好習慣，而不是在老師面前怕發言，怕發錯言，給學生留下心理陰影。

總之，探索性教學作為一種教學方法，對培養務實、尊重科學、重尚真理、積極、樂觀、開朗的學生，對學生更加牢固地掌握基礎知識，提高解題研究能力都有一定的積極作用。

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