《等差數(shù)列》說課稿

2010-12-31 00:00:00王曉穎

考試周刊 2010年30期

一、教材的地位和作用

數(shù)列向來是中職教材中代數(shù)部分的重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用，一方面，數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)，與函數(shù)思想密不可分，另一方面，學(xué)習(xí)數(shù)列也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準(zhǔn)備。等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對數(shù)列知識的進(jìn)一步深入和拓廣，同時等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了學(xué)習(xí)對比的依據(jù)。

二、學(xué)情分析

對于大部分中職生而言，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱，學(xué)習(xí)自信心不足，一部分學(xué)生是在被動學(xué)習(xí)，缺少學(xué)習(xí)興趣。針對學(xué)生這一特點，我在授課時盡量由實際問題出發(fā)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并注重引導(dǎo)、啟發(fā)，研究和探討以符合學(xué)生的心理發(fā)展特點，從而促進(jìn)思維能力和演繹推理能力的進(jìn)一步發(fā)展。

三、教法分析

針對中職生的特殊思維特點和心理特征，本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式，以及講練結(jié)合的教學(xué)方法，通過問題激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。

四、學(xué)法分析

我在引導(dǎo)分析時，留出學(xué)生的思考空間，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，同時鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，圍繞問題各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。

五、目標(biāo)分析

根據(jù)布盧姆提出的認(rèn)知、能力和情感三大教育目標(biāo)，結(jié)合教學(xué)大綱的要求和學(xué)生的實際認(rèn)知水平，我確定了本次課的教學(xué)目標(biāo)。

(一)認(rèn)知目標(biāo)

理解并掌握等差數(shù)列的概念;了解等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及思想;初步引入“數(shù)學(xué)建模”的思想方法并能運(yùn)用。

(二)能力目標(biāo)

培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力;在領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，培養(yǎng)學(xué)生的知識、方法遷移能力;通過階梯性練習(xí)，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

(三)情感目標(biāo)

通過對等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神;養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。

六、教學(xué)程序

本節(jié)課的教學(xué)過程我分為以下六個教學(xué)環(huán)節(jié)。

(一)復(fù)習(xí)引入

練習(xí)1.從函數(shù)觀點看，數(shù)列可看作是定義域為?搖?搖?搖對應(yīng)的一列函數(shù)值，從而數(shù)列的通項公式也就是相應(yīng)函數(shù)的?搖?搖?搖。(N+，解析式)

通過練習(xí)1復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容，為本節(jié)課用函數(shù)思想研究數(shù)列問題做準(zhǔn)備。

引例1:小明目前會100個單詞，他打算從今天起不再背單詞了，結(jié)果不知不覺地每天忘掉2個單詞，那么在今后的5天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞減為:100，98，96，94，92。

引例2:小芳只會5個單詞，她決定從今天起每天背記10個單詞，那么在今后的5天內(nèi)她的單詞量逐日依次遞增為:5，15，25，35，45。

我通過引例1和引例2引出兩個具體的等差數(shù)列，使學(xué)生初步認(rèn)識等差數(shù)列的特征，為后面的概念學(xué)習(xí)建立基礎(chǔ)，為學(xué)習(xí)新知識創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲。由學(xué)生觀察兩個數(shù)列特點，歸納總結(jié)出等差數(shù)列的概念，這樣既對問題進(jìn)行了總結(jié)，又培養(yǎng)了學(xué)生由具體到抽象、由特殊到一般的認(rèn)知能力。

(二)新課探究

1.由引入自然地給出等差數(shù)列的概念。

如果一個數(shù)列，從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。強(qiáng)調(diào):

①“從第二項起”滿足條件;

②公差d一定是由后項減前項所得;

③每一項與它的前一項的差必須是同一個常數(shù)(強(qiáng)調(diào)“同一個常數(shù)”)。

在理解概念的基礎(chǔ)上，我引導(dǎo)學(xué)生將等差數(shù)列的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，歸納出數(shù)學(xué)表達(dá)式:a-a=d(n≥1)。

同時為了配合概念的理解，我找了5組數(shù)列，由學(xué)生判斷是否為等差數(shù)列，是等差數(shù)列的求出公差:

(1)9，8，7，6，5，4，… √d=-1

(2)0.70，0.71，0.72，0.73，0.74，… √d=0.01

(3)0，0，0，0，0，0，… √d=0

(4)1，2，3，2，3，4，…×

(5)1，0，1，0，1，… ×

其中第一個數(shù)列公差d<0，第二個數(shù)列公差d>0，第三個數(shù)列公差d=0，由此強(qiáng)調(diào):公差可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是0。

2.第二個重點部分為等差數(shù)列的通項公式。

在歸納等差數(shù)列通項公式中，我采用討論式的教學(xué)方法。給出等差數(shù)列{a}的首項a，公差d，由學(xué)生研究分組討論a的表達(dá)式。通過觀察、總結(jié)a的表達(dá)式再引導(dǎo)學(xué)生猜想a的表達(dá)式，進(jìn)而歸納a的通項公式。

若一等差數(shù)列{a}的首項是a，公差是d，則據(jù)其定義可得:

a-a=d，即:a=a+d，

a-a=d，即:a=a+d=a+2d，

a-a=d，即:a=a+d=a+3d，

……

猜想:a=a+39d。

進(jìn)而歸納出等差數(shù)列的通項公式:

a=a+(n-1)d。

此時我指出:這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法。整個導(dǎo)出過程由學(xué)生完成，通過互相討論的方式既培養(yǎng)了學(xué)生的協(xié)作意識又化解了教學(xué)難點。

接著舉例說明:若一個等差數(shù)列{a}的首項是1，公差是2，得出這個數(shù)列的通項公式是:a=1+2(n-1)，即a=2n-1，以此來鞏固等差數(shù)列通項公式的運(yùn)用。同時要求畫出該數(shù)列圖像，由此說明等差數(shù)列是關(guān)于正整數(shù)n的一次函數(shù)，其圖像是均勻排開的無窮多個孤立點。用函數(shù)的思想來研究數(shù)列，使數(shù)列的性質(zhì)顯現(xiàn)得更加清楚。通過這個具體的題目和圖像，學(xué)生能更直觀地掌握數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系。

(三)應(yīng)用舉例

這一環(huán)節(jié)是使學(xué)生通過例題和練習(xí)，增強(qiáng)對通項公式含義的理解和對通項公式的運(yùn)用，提高解決實際問題的能力。通過例1和例2向?qū)W生表明:要用運(yùn)動變化的觀點看等差數(shù)列通項公式中的a，d，n，a這4個量之間的關(guān)系。當(dāng)其中的部分量已知時，可根據(jù)該公式求出另一部分量。

例1:(1)求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項，第30項，第40項。

(2)-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，…的項?如果是，是第幾項?

在第一問中我添加了計算第30項和第40項以加強(qiáng)鞏固等差數(shù)列通項公式;第二問實際上是求正整數(shù)解的問題，而關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項公式a。

例2:在等差數(shù)列{a}中，已知a=10，a=31，求首項a與公差d。

在前面例1的基礎(chǔ)上將例2當(dāng)作練習(xí)作為對通項公式的鞏固。

例3:是一個實際建模問題:建造房屋時要設(shè)計樓梯，已知某大樓第2層的樓底離地面的高度為3米，第3層離地面5.8米，若樓梯設(shè)計為等高的16級臺階，問每級臺階高為多少米?

這道題我采用啟發(fā)式和討論式相結(jié)合的教學(xué)方法，啟發(fā)學(xué)生注意每級臺階“等高”，使學(xué)生想到每級臺階離地面的高度構(gòu)成等差數(shù)列，引導(dǎo)學(xué)生將該實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型——等差數(shù)列。(學(xué)生討論分析，分別板演，教師評析問題。問題可能出現(xiàn)在:項數(shù)學(xué)生認(rèn)為是16，應(yīng)明確a為第2層的樓底離地面的高度，a表示第一級臺階離地面的高度而第16級臺階離地面高度為a，可用課件展示實際樓梯圖以化解難點。)

設(shè)置此題的目的:1.加強(qiáng)學(xué)生對應(yīng)用題的綜合分析能力;2.通過數(shù)學(xué)實際問題引出等差數(shù)列問題，激發(fā)學(xué)生的興趣;3.通過數(shù)學(xué)實例展示了從實際問題出發(fā)經(jīng)抽象概括建立數(shù)學(xué)模型，最后還原說明實際問題的“數(shù)學(xué)建模”的數(shù)學(xué)思想方法。

(四)反饋練習(xí)

1.小結(jié)后課內(nèi)練習(xí)中的第1題和第2題(要求學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)完成)。

目的:使學(xué)生熟悉通項公式，對學(xué)生進(jìn)行基本技能訓(xùn)練。

2.(書上課內(nèi)練習(xí)4)梯子的最高一級寬33cm，最低一級寬110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列，計算中間各級的寬度。

目的:對學(xué)生加強(qiáng)建模思想訓(xùn)練。

3.若數(shù)列{a}是等差數(shù)列，若b=ka(k為常數(shù))，試證明:數(shù)列{b}是等差數(shù)列。

此題是對學(xué)生進(jìn)行數(shù)列問題提高訓(xùn)練，學(xué)習(xí)如何用定義證明數(shù)列問題同時強(qiáng)化了等差數(shù)列的概念。

(五)歸納小結(jié)(由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲)

1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式(強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵字:從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù))。

2.等差數(shù)列的通項公式:a=a+(n-1)d，會知三求一。

3.用“數(shù)學(xué)建模”思想方法解決實際問題。

(六)布置作業(yè)