怎樣講好高中數學概念

正確理解數學概念是學好數學的基礎，學好數學概念是學好數學最重要的一環。一些學生數學之所以差，概念不清往往是最直接的原因。所以要使學生學好基礎知識和掌握基本技能，教師首先要使學生正確理解數學概念。數學概念是用定義來敘述，現以形成的概念都是概念性強且簡練地表達了數學對象的本質屬性，對概念中的字、詞、句的推敲，可以達到明確概念的目的;概念中所呈現的轉化問題的方法，是最基本、最重要的方法。在數學概念中既要注意概念的形成過程，又要注意概念的應用。教師在概念教學中不能簡單地處理為“看懂—背誦—理解—運用”的模式，有必要根據不同概念的特點，采用恰當的教學手段，激勵學生獨立實現對概念的理解，才能使學生學好學牢。

如何提高概念教學的有效性，我認為可以從以下方面著手。

一、創設情境，正確引入概念

引進新概念的過程，也是培養學生探索問題、發現規律、作出歸納的過程。因此，在教學時教師不要生硬地拋出概念，讓學生死記硬背，應力求順乎自然、水到渠成，注意從學生已有的知識和學習經歷出發，幫助學生建構新的概念。比如:周期性的概念，我們可以列舉生活中的一些周而復始、循環不息的現象，如:日歷、課程表。再如:我們講等比數列概念時，可以啟發學生類比等差數列的定義給出，甚至還可以鼓勵學生探究等和數列與等積數列的概念。

又如在講授“復數概念擴展”一節時，我先讓學生解一些學過的方程，從中了解到數如何從自然數集逐漸擴展到現在的實數集。然后舉出方程，讓學生思考如何解決。對于這個用以前學過的知識無法解決的問題，就需要用新的工具去解決它，這樣就引出了虛數單位i，也就逐步把實數集擴展到了復數集。因為有了前面的經驗，學生對于數集的擴展就比較容易接受了，虛數概念也就變得不難以理解了。

萬事開頭難。一節課的質量好壞，開始的引入起了很重要的作用，一節高水平的課，往往開始就是非常精彩的。

二、正確理解概念，抓住概念本質

數學概念非常精煉，寓意深刻，要把概念講清楚、講準確，需要對概念作辯證的分析，對概念中每一詞、句進行仔細推敲，用不同的方法揭示不同概念的本質，通過對本質特征的分析，帶動對整個概念的理解。

對于概念課的教學，教師首先要讓學生記住概念和公式的條件和結論是什么?是否可逆?它們的關系式是不是充要條件?其次，在學生掌握條件和結論以后，具體講解概念的內涵和外延，搞清概念間關系，對于一些比較容易混淆的概念可以做些比較，幫助理解其中的聯系和區別，最后在掌握基本概念的基礎上，再變化，再綜合應用。在集合一章中，我就采用這一方法，把“子集”和“真子集”兩概念放在一起加以比較，又把“交集”、“并集”和“補集”，三種集合運算聯系起來，先從定義及表達式上反映它們區別，再在文字圖上結合一些題目加以比較，使學生能更直觀地看到集合間運算的關系，從感性認識上升到理性認識，從而掌握好這一知識點。

再如差數列的概念:一般的，如果一個數列從第二項起，每一項與前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫等差數列。

在等差數列的概念教學中，如何理解“從第二項起”與“同一個常數”這兩組關鍵詞?我們可以構造反例說明，如果沒有“從第二項起”的限制，第一項不能與前一項相減;如果沒有“同一個常數”，舉反例:1，3，5，6，12從第二項起，每一項與前一項的差等于常數，但此數列不是等差數列，從而說明這兩組詞缺一不可。

在函數周期性的概念教學中，要引導學生分析“定義域內任意一個值x”的含義，是指取函數定義域中的所有x的值。如果在定義域內有一個x，f(x+T)≠f(x)，那么T就不是函數的周期。

在線面垂直的概念中:平面外的一條直線與平面內的任意一條直線垂直，則這條直線與這個平面垂直。在分析概念時，教師要引導學生著重分析“任意”一詞:“平面內的任意一條直線”表示“平面內的每一條直線”或“平面內的所有直線”但不能理解為“平面內的無數條直線”。

三、通過變式教學，突出概念的本質

在引導學生著重正面理解概念的同時，教師也可以通過反例和容易引起對概念發生誤解的問題，通過設問和討論來正確地把握概念。

例如:曲線與方程的概念學生普遍感覺難以理解，我們可以舉例、通過變式教學幫助學生理解。變式問題:如圖所示的直線，其方程是y=x，那么，用下列方程加以表示對嗎?為什么?(1)-=0;(2)x-y=0;(3)lgy=lgx;(4)2=2。

四個方程的變式，產生強烈的對比，使學生加深了對曲線與方程的概念的理解。

再如，橢圓的定義式，學生常常籠統地記為:到兩定點的距離之和為定長的點的軌跡。在教學時，教師可以設計以下問題鏈，讓學生討論:

①平面上的動點P到兩定點，(3，0)的距離之和為4，則P點的軌跡是什么?

②平面上的動點P到兩定點，(3，0)的距離之和為6，則P點的軌跡是什么?

③平面上的動點P到兩定點，(3，0)的距離之和為8，則P點的軌跡是什么?

通過分析容易得到:①當2a<2c時，軌跡不存在;②當2a=2c時，軌跡為一條線段;③當2a>2c時，軌跡為橢圓，這樣就有效地加深了學生對橢圓概念中“a>c”這一條件的理解。

四、幫助學生記憶

概念紊亂，在學生中屢見不鮮。搞好概念教學是傳授知識的首要條件，所以教師要在講完概念的基礎之上，幫助學生記憶。例如:在講完集合概念時，給學生的聯想是:每天上間操，地點——操場，任務——學生;那么教師可以充分說明:意思是指定的人到指定的地點，那么集合的定義就是:具有某種特定的屬性的事物的總體。再如，講映射概念時，我讓學生聯想到“電腦”，打入幾個英文字母，通過電腦內部處理，在顯示器上顯示幾個中文字。這種比喻可能不恰當，但是學生容易理解記憶。