《求特殊情況下兩個數的最大公約數和最小公倍數》教學案例

摘要:九年義務教育六年制小學教科書第十冊P67-73求特殊情況下兩個數的最大公約數和最小公倍數。

關鍵詞:觀察分析;驗證與交流;自主探索

一、 課堂實錄

1. 復習

①求兩個數的最大公約數和最小公倍數的方法各是什么?②求出每組數的最大公約數和最小公倍數(用短除法):20和24、36和54、28和14、13和40。

[評析:復習用短除法求每組數的最大公約數和最小公倍數，體現了教學新舊知識的聯系，又體現了知識的循序漸進。]

2. 導入新課:

前面我們學習了用短除法來求兩個數的最大公約數和最小公倍數，那么是不是對所有求兩個數的最大公約數和最小公倍數的題都要用短除法呢?這就是我們本節課所要研究的內容——求特殊情況下兩個數的最大公約數和最小公倍數(板書課題)。

[評析:學源于思，思源于疑，人類思維活動往往是由于解決當前面臨的問題而引發的。因此，設置疑問導入新課，能激發學生的好奇心，引起學生的求知欲，開拓學生的思路，使學生興趣盎然地去探求知識。]

3. 新授:

(1)電腦出示下面幾組數，讓學生判斷每組數成什么關系:7和21、8和9、12和36、14和19。生1:7和21、12和36成倍數關系;8和9、14和19成互質關系。師:那么，成互質關系或倍數關系的兩個數的最大公約數和最小公倍數不用短除法大家能很快求出來嗎?生2:能。生3:不能。生4:能。師:下面我們共同來研究一下，看哪些同學說得對。師:請分別找出8，9的約數和倍數。學生回答完之后，電腦出示:8的約數:1，2，4，8;9的約數:1，3，9;8的倍數:8，16，24，32，40，48，56，64，

72，80，88，96……;9的倍數:9，18，27，36，

45，54，63，72，81……

師:請同學們先找出8和9的最大公約數，再找出它們的最小公倍數。生1:8和9的最大公約數是1。生2:8和9的最小公倍數是72。師:請同學們再觀察8、9、72這三個數之間有什么關系?生3:8和9都是72的約數。生4:72是8的倍數，也是9的倍數。生5:8×9=72，即:72是8和9的乘積。

師:大家都說得對，但是，有一位同學觀察得更仔細，思考得更認真，他發現72是8和9的乘積，而72是8和9的最小公倍數，也就是說8和9的最小公倍數是它們的什么?生1:8和9的最小公倍數是它們的乘積。師:又因為8和9成互質關系，那么我們從中能得出什么呢?生2:成互質關系的兩個數的最小公倍數是它們的乘積。師:那么是不是所有成互質關系的兩個數的最小公倍數都是它們的乘積呢?師:寫出幾組成互質關系的兩個數，讓學生自己去驗證(師邊巡視邊低聲指導)。例如:7和9、4和5、3和5，最后討論得出:如果兩個數是互質數，那么這兩個數的積就是它們的最小公倍數。

師:我們還知道8和9的最大公約數是1，下面請同學們聯系前面那個結論的推導過程，想一想，然后分組討論，看從這句話中能得到什么?生:成互質關系的兩個數的最大公約數是1。同樣讓學生自己驗證，最后討論得出:如果兩個數是互質數，它們的最大公約數就是1。

(2)請同學們分別找出7、21的約數和倍數。學生回答完之后，電腦出示:7的約數:1，721的約數:1，3，7，217的倍數:7，14，21，28，35，42……21的倍數:21，42，63……

師:下面，請同學們先找出7和21的最大公約數，再找出它們的最小公倍數。生1:7和21的最大公約數是7。生2:7和21的最小公倍數是21。師:請同學們觀察7和21的最大公約數和最小公倍數，再和原數進行對照，想一想，有什么規律?生3:7和21的最大公約數和最小公倍數就是這兩個數。生4:7和21的最大公約數和最小公倍數分別是這兩個數當中的一個。生5:7和21的最大公約數和最小公倍數與這兩個數有關系，即:7和21的最大公約數是這兩個數中的較小數7，它們的最小公倍數是這兩個數中的較大數21。生6:因為7和21成倍數關系，所以，成倍數關系的兩個數的最大公約數是這兩個數中的較小數，它們的最小公倍數是這兩個數中的較大數。

這時，學生們的思維都非常活躍，而且回答的內容逐漸趨向完整、準確，此時，教師讓學生們根據以上同學的回答，看哪個更加完整、準確，如何概括成一句簡練的話?這樣，經過學生們的分組討論，輕而易舉地就得出了結論:如果兩個數成倍數關系，那么它們的最大公約數就是兩個數中的較小數;它們的最小公倍數就是兩個數中的較大數。同時，讓學生自己舉例驗證得出的結論是否正確。最后讓學生打開課本，閱讀完書上的結論后進行比較，看與自己總結的是否一樣，進而分享由自己的勞動成果所帶來的喜悅。

[評析:以學生的觀察、分析、猜測、推理、驗證與交流為認知結構，把抽象的數學知識具體化，從而激發了學生的求知欲和學習情趣。通過學生自主探索合作交流，真正理解和掌握了求特殊情況下兩個數的最大公約數和最小公倍數的方法，同時獲得了更為廣泛的數學活動經驗。]

(3)反饋練習。很快說出每組數的最大公約數和最小公倍數:9和36、7和13、29和30、13和52、36和72、5和17。

[評析:通過反饋練習，不僅能鍛煉學生的觀察、思維、判斷、表達等能力，而且無形當中也就提高了學生運用所學的數學知識和方法解決一些簡單問題的能力。]

(4)總結。你有什么感想和收獲?

[評析:總結的設計，是本課教學的升華。在此，教師給學生提供了一個充分動腦、動口、表現自我的平臺，不僅是所學知識的反饋，更是有效地促進數學課中學生口語表達的訓練。]

(5)作業。(略)

二、 教學反思

數學教學要緊密聯系學生的生活環境，從學生的經驗和已有知識出發，創設有利于學生自主學習、合作交流的情境，使學生通過觀察、分析、歸納、類比、猜測、交流、反思等活動，獲得基本的數學知識和技能，進一步發展思維能力，激發學生的學習興趣。所以，我在教學“求特殊情況下兩個數的最大公約數和最小公倍數”這一課時，充分發揮了學生的主體作用，促使學生自主探索、合作交流，挖掘學生的思維潛能，培養學生的觀察、分析、歸納、猜測、推理、交流能力，真正讓學生學會思考，學會學習。

學習任何知識的最佳途徑是由自己去發現，因為這種發現最容易被理解，也最容易被掌握。因此，整堂課我始終以學生的活動為主，讓學生自己去發現其中的規律和聯系，我只是適當點撥、引導而已。顯然，課堂氣氛非常活躍，學生在快樂的氣氛中輕松地學到了知識，發展了能力，同時也獲得了成功的體驗。

反思本課教學，最大的啟示是:在數學課堂教學中，只要我們轉變教學觀念，以學生為主體，充分調動學生的學習積極性，使之主動參與到學習過程中，就能提高課堂教學效率，使人人有所得，個個有收獲。

教學需改進之處——進一步處理好師生之間“教”與“學”的互動關系，充分發揮教師的“主導性”和學生的“主體性”作用，徹底改變習以為常的傳統教學觀念，為培養出數量多、素質高、能力強的跨世紀人才拼搏奮進!

(武威市天祝縣哈溪鎮教育輔導站)