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最近在教學(xué)一年級數(shù)學(xué)“解決實(shí)際問題”時，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中存在這樣的錯誤現(xiàn)象：

[案例一]黑兔和白兔一共15只，其中黑兔有10只，白兔有多少只?

錯誤列式：10+5=15

[案例二]小朋友折燈籠，再折6個就是38個了，已經(jīng)折了多少個燈籠?

錯誤列式：32+6=38

我的思考：

其實(shí)，如果教師直接讓他們回答“白兔有多少只?”或“已經(jīng)折了多少個燈籠?”他們都能正確地告訴你“白兔有7只?！薄耙呀?jīng)折了32個燈籠。”然而，一年級孩子卻經(jīng)常會出現(xiàn)答案正確、列式錯誤的現(xiàn)象，他們列出“10+5”和“32+6”這樣的算式，原因何在呢?仔細(xì)分析，反復(fù)琢磨后，我得出這樣的結(jié)論：這類題是逆向思維的，需要學(xué)生借助前后信息全面分析數(shù)量關(guān)系，對于剛剛接觸這種題型的一年級學(xué)生來說，確實(shí)有一定的難度，所以造成部分孩子憑自己的直覺（順向思維）直接列出了一個求和的算式。類似的錯誤還有，如有的孩子見到“一共”就用加法，見到“還?！本陀脺p法。這些實(shí)際存在的共性問題，相信每個教師都曾經(jīng)面臨過而且思考過。那么，究竟采取怎樣的措施，才能有效地幫助一年級學(xué)生突破這個學(xué)習(xí)難點(diǎn)，盡量少走彎路、少摔跟頭呢?再次教學(xué)一年級時，我進(jìn)行了一定的嘗試，自我感覺效果不錯，借此機(jī)會和各位專家、同仁交流一下，望多提寶貴意見。

我的實(shí)踐：

楊振寧先生曾經(jīng)說過：“過去的學(xué)習(xí)方法是人家指出路你去走，新的學(xué)習(xí)方法是要自己找路去走。”這里的“找路”，在“解決問題”教學(xué)中則表現(xiàn)為學(xué)生主體基于教師價值引導(dǎo)的“由感性體驗(yàn)到理性建構(gòu)”的過程。在一年級的解決問題學(xué)習(xí)中，主要涉及加法與減法運(yùn)算。加法，就是把兩部分或幾部分合起來的運(yùn)算；減法，就是從總數(shù)里去掉一部分，求另一部分的運(yùn)算。所以，在教學(xué)時我采取了以下強(qiáng)化措施，收效較好。

一、借助畫圖 內(nèi)化含義

低年級學(xué)生對抽象數(shù)學(xué)知識的接受能力和理解能力比較弱。在教學(xué)中，可以運(yùn)用直觀的圖畫、手勢等手段，通過追問、對比等方法，幫助學(xué)生理解運(yùn)算的本質(zhì)特征。

如在[案例一]中，“黑兔和白兔一共15只”實(shí)際就是告訴學(xué)生黑兔和白兔的總數(shù)為15，“其中黑兔有10只”表示其中的一部分為10，求“白兔有多少只?”就是從總數(shù)里去掉一部分，求另一部分，所以用減法計算。圖形見下圖：

在[案例二]中，“38個”相當(dāng)于總數(shù)，“6個”相當(dāng)于還要折的那部分，要求的是“已經(jīng)折了”的部分。所以也用減法計算。圖形見左下圖：

圖形不僅直觀、簡潔、利于思考，而且其信息量大，概括性強(qiáng)，同時還有助于記憶。因此，圖形是幫助人類思考的極好工具。斯蒂恩說：“如果一個特定的問題可以轉(zhuǎn)化為一個圖像，那么就整體地把握了問題?！币?yàn)樗闲W(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平，能夠有效地促進(jìn)學(xué)生的理解過程；它切合小學(xué)生學(xué)習(xí)過程的需要，對學(xué)生思維能力的發(fā)展有促進(jìn)作用；它對強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)動機(jī)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量有明顯效果。所以教師從一年級就應(yīng)該引起重視。

二、數(shù)量分析 尋求策略

分析數(shù)量關(guān)系是解決問題過程中非常重要的一步。一個搞不清數(shù)量關(guān)系的學(xué)生，怎么會提出問題、分析問題、解決問題呢?因此，我們應(yīng)該從低年級開始培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系的能力。借助線段圖分析數(shù)量關(guān)系，在理解題意的基礎(chǔ)上進(jìn)行口述信息與信息之間的關(guān)系，這樣能較好地引導(dǎo)學(xué)生探尋解題的方法與技巧，從而提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

如在[案例一]中，我結(jié)合畫出的示意圖讓學(xué)生說一說：從黑兔和白兔的總數(shù)里去掉黑兔的只數(shù)就等于白兔的只數(shù)。在[案例二]中，借助示意圖讓學(xué)生說一說：要完成的總數(shù)是38個，去掉還要折的6個，就是“已經(jīng)折了”的個數(shù)。并讓學(xué)生嘗試說一說數(shù)量關(guān)系式，即：黑兔和白兔的總數(shù)－黑兔的只數(shù)=白兔的只數(shù)，完成的總數(shù)－還要折的個數(shù)=已經(jīng)折了的個數(shù)，并讓學(xué)生用手勢表示：從總數(shù)里去掉一部分，求另一部分用減法計算。用手勢比劃“合與分”的關(guān)系，符合一年級孩子的年齡特征，深受孩子喜歡。

三、通過比較 感悟算法

兩個部分可以合并成一個整體，一個整體可以分為兩部分，在整體中去掉一部分就剩下另一部分。求整體（總數(shù)），就把兩部分合起來，用加法算。求部分?jǐn)?shù)，從整體中去掉另一部分，用減法算。看起來簡單的算理，如果死記硬背將毫無意義，在區(qū)別中運(yùn)用，在運(yùn)用中強(qiáng)化理解是一條有效的途徑。在教學(xué)時，針對學(xué)生的錯誤，為了突破這一難點(diǎn)，我還設(shè)計了題組進(jìn)行比較教學(xué)，從小培養(yǎng)學(xué)生的辨析能力和發(fā)散思維，收到了一定的效果。如第一組：（1）黑兔和白兔一共15只，其中黑兔有10只，白兔有多少只?

求部分?jǐn)?shù)，總數(shù)去掉黑兔的部分，用減法。算式：15－10=5。

（2）黑兔和白兔一共15只，其中白兔有5只，黑兔有多少只?

求部分?jǐn)?shù)，總數(shù)去掉白兔的部分，用減法。算式：15－5=10。

（3）黑兔有10只，白兔有5只，黑兔和向兔一共多少只?

求總數(shù)，把黑兔和白兔的兩部分合起來，用加法。算式：10+5=15。

第二組：（1）小朋友折燈籠，再折6個就是38個了，已經(jīng)折了多少個燈籠?

求部分?jǐn)?shù)，總數(shù)去掉再折的部分，用減法。算式：38－6=32。

（2）小朋友折燈籠，已經(jīng)折了32個，再折幾個就是38個了?

求部分?jǐn)?shù)，總數(shù)去掉已經(jīng)折的部分，用減法。算式：38－32=6。

（3）小朋友折燈籠，已經(jīng)折了32個，再折6個，一共折多少個了?

求總數(shù)，把已經(jīng)折的和再折的兩部分合起來，用加法。算式：32+6=38。

通過組題的比較與訓(xùn)練，讓學(xué)生口述思考方法，從而感悟算法，孩子們親身體驗(yàn)了解題的過程，其樂無窮。讓我倍感欣慰的是：部分孩子還大膽地說出了自己的發(fā)現(xiàn)：每組三道題，都有兩題用減法算，一題用加法算；求總數(shù)，用加法算；求部分?jǐn)?shù)，用減法算（還大膽地用手勢進(jìn)行比劃）……這是來自一年級孩子的總結(jié)語，孩子會說了，會算了，能在比較中靈活運(yùn)用了，也正是我預(yù)設(shè)要達(dá)到的教學(xué)目標(biāo)。

人無完人，金無足赤?！俺鲥e”是學(xué)生的“權(quán)利”，關(guān)鍵是作為教師，要善于抓住“錯誤”這種教育契機(jī)進(jìn)行適時點(diǎn)撥、合理引導(dǎo)，找出錯誤的原因和改正的方法，這才是教育的最終境界。