科學(xué)處理教材例題 促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展

關(guān)鍵詞 教材例題 思維發(fā)展

例題教學(xué)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要組成部分，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要手段之一。對(duì)例題思想內(nèi)涵的理解不到位，會(huì)使課堂教學(xué)的有效性大打折扣。因此，有效的例題教學(xué)，不僅要能完成其顯性目標(biāo)，還要落實(shí)其隱性目標(biāo)，要使學(xué)生的思維得到全面發(fā)展。

毋庸置疑，教材是重要的教學(xué)資源。但現(xiàn)實(shí)中有些教師機(jī)械地處理教材中的例題，照本宣科，不對(duì)教材例題進(jìn)行深加工，致使例題失去其應(yīng)有的價(jià)值。要使例題教學(xué)更有實(shí)效，必須活化例題，深入挖掘其隱藏的價(jià)值，而不只是讓學(xué)生會(huì)做例題就可以了。

一、在例題中設(shè)計(jì)問題，托出思考旋律

課堂教學(xué)的目的不只在于“魚”，更是在于“漁”。例題教學(xué)的目的不只是教學(xué)生得到例題的結(jié)果，而是要通過例題教學(xué)，讓學(xué)生能“窺一斑知全豹”，“舉一例能反三”。其實(shí)，就是要教學(xué)生思考方法，把思考方法通過例題教學(xué)顯現(xiàn)出來，在例題中托出思考的旋律，把隱性目標(biāo)托出來。

例如，教學(xué)九年級(jí)上(浙教版)第四章《相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用》時(shí)，講解課本例題：如圖1，有一塊三角形鐵皮，它的邊BC=80cm，高AD=60cm，現(xiàn)在用它加工做成一個(gè)矩形零件PQMN，使其一邊OM落在BC邊上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)P、N分別落在AB、AC上。如果QM：MN=2：1，求這個(gè)矩形零件的長(zhǎng)與寬。

學(xué)生剛學(xué)完相似三角形性質(zhì)，基礎(chǔ)尚不夠扎實(shí)，雖然講解時(shí)大部分學(xué)生還是能夠聽懂，但如果僅僅局限于聽懂，學(xué)生以后碰到問題就不會(huì)將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化、局部化。這一例題設(shè)計(jì)的目的是要使學(xué)生會(huì)用相似三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問題。為達(dá)到這個(gè)目的，該例題的教學(xué)可安排一個(gè)課時(shí)。為了使學(xué)生真正掌握并能靈活運(yùn)用有關(guān)知識(shí)，在原題的基礎(chǔ)上可設(shè)計(jì)以下系列問題：

(1)當(dāng)QM=48cm時(shí)，MN是多少?

(2)當(dāng)QM：MN=1：2時(shí)，矩形的兩邊是多少?

(3)如果要加工做成的是一個(gè)正方形，正方形的邊長(zhǎng)是多少?

接著還可設(shè)計(jì)以下問題：

(4)寫出PQ的長(zhǎng)y(cm)與PN的長(zhǎng)x(cm)的函數(shù)關(guān)系式。

(5)要使所得的矩形面積最大，則其長(zhǎng)與寬分別是多少?

(6)如果以所得的最大矩形為側(cè)面做一個(gè)圓柱形鐵桶，其容積是多少7

這六個(gè)問題有漸進(jìn)性，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，一步一步地推進(jìn)知識(shí)的運(yùn)用。在問題的研究過程中，學(xué)生既學(xué)習(xí)了新的知識(shí)，又復(fù)習(xí)了舊的知識(shí)，同時(shí)加強(qiáng)了知識(shí)之間的聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生知識(shí)綜合運(yùn)用能力。

這個(gè)例題還可以變?yōu)椋?/p>

問題1 ABC是一塊等腰三角形的廢鐵料，已知頂角A為銳角，量得底邊BC的長(zhǎng)為60cm，BC邊上的高為40cm，用它截一塊一邊長(zhǎng)為30cm的內(nèi)接矩形，一共有多少種不同的截法?求出各種截法中矩形的另一邊長(zhǎng)，并指出哪一種截法面積最大。

問題2 有一塊兩直角邊分別為6dm、8dm的直角三角形鐵皮，現(xiàn)要用它剪出一個(gè)盡可能大的正方形，請(qǐng)給出裁剪的方法。

這兩個(gè)問題不僅是相似三角形知識(shí)的拓展，而且問題的開放性設(shè)計(jì)又能培養(yǎng)學(xué)生分類討論思想及建模能力，極富操作性及思想性。

數(shù)學(xué)思想教學(xué)才是數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂。教師在教學(xué)時(shí)不能局限于例題本身只是用來鞏固新知識(shí)、新方法，應(yīng)充分發(fā)揮例題的價(jià)值，在例題的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)新問題，放手讓學(xué)生去思考、探索，去領(lǐng)悟、體驗(yàn)。對(duì)一些看似簡(jiǎn)單的例題，都應(yīng)想方設(shè)法充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，把數(shù)學(xué)思考的主旋律襯托出來。

二、從例題中拋出問題，顯現(xiàn)探究精神

在例題教學(xué)中，以不同的角度切入會(huì)產(chǎn)生不同的教學(xué)效果。利用例題，拋出問題，可讓學(xué)生積極思考、自主探究，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，使教學(xué)隱性目標(biāo)顯性化。

例如：如圖2，C島在A島的北偏東50度方向，占島在A島的北偏東80度方向，c島在B島的北偏西40度方向從c島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度?

解法一是課本上的解法，利用平行線的同位角互補(bǔ)和三角形內(nèi)角和定理來解。例題目的是鞏固學(xué)生剛學(xué)過的三角形內(nèi)角和定理，為了讓學(xué)生想到用這個(gè)定理，題目還加了一個(gè)“B島在A島的北偏東80度方向”這個(gè)條件，其實(shí)沒有這個(gè)條件也是可以解的。在教學(xué)巾，教師并沒有局限于這種解法，而是利用“圖形標(biāo)注”將問題拋給學(xué)生，讓學(xué)生積極思考、自主探究，結(jié)果學(xué)生又得出了四種解法。

解法二：過點(diǎn)c作MN／／AD(如圖3)；解法三：過點(diǎn)c作MN／／AB交AD于M，交BE于N(如圖4)；解法四：過點(diǎn)c作MN⊥AD(如圖5)；解法五：延長(zhǎng)AC交BE于F(如圖6)。其中，解法五出奇的簡(jiǎn)單，意外的精彩。

之所以有這樣的結(jié)果，就是因?yàn)槔蠋熢谡n堂中沒有機(jī)械地照本宣科，而是很好地利用例題提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考，讓學(xué)生主動(dòng)參與，調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，讓學(xué)生獲得情感的體驗(yàn)。在義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材中，這樣的例題有很多，只要教師有意識(shí)地在平時(shí)的例題教學(xué)中，多提出問題，促進(jìn)學(xué)生思考、探究，就能使學(xué)生既牢固掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，又有效提高數(shù)學(xué)能力。

三、在例題中補(bǔ)充問題，培養(yǎng)思想方法

例如，某次優(yōu)質(zhì)課上展示了《一元二次方程》一節(jié)的一道例題：某校科技小組的學(xué)生在3名老師帶領(lǐng)下，準(zhǔn)備前征國(guó)家森林公園考察，采集標(biāo)本。當(dāng)?shù)赜屑住⒁覂杉衣眯猩纾涠▋r(jià)都一樣，并表示對(duì)師生有優(yōu)惠：甲旅行社表示帶隊(duì)教師免費(fèi)，學(xué)生按8折收費(fèi)；乙旅行社表示師生一律按7折收費(fèi)。經(jīng)核算，甲、乙兩旅行社的實(shí)際收費(fèi)正好相同。該科技小組共有多少個(gè)學(xué)生?上課教師模擬實(shí)際情況，精心補(bǔ)充了三個(gè)問題：(1)如果上題中的科技小組增加學(xué)生人數(shù)，那么選哪家旅行社較合算?(2)如果其他條件不變，選甲旅行社比選乙旅行社合算，那么學(xué)生人數(shù)有什么變化?(3)教師人數(shù)變?yōu)?人，打折情況不變，又如何呢?這樣，原來一道封閉性的應(yīng)用題就改編成了一道開放性的生活問題。解題過程充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生思維的積極性，學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和直覺發(fā)揮了作用，學(xué)生充分運(yùn)用了猜想和探索思想、方程思想及整體思想。教師適時(shí)對(duì)問題進(jìn)行分析和歸納性總結(jié)，促進(jìn)學(xué)生形成明確的、穩(wěn)固的思想方法，從而有利于學(xué)生自覺運(yùn)用這些思想方法。

數(shù)學(xué)思想方法在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所起的作用是不言而喻的。它有助于學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)思維過程和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，有助于學(xué)生掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)，提高學(xué)習(xí)效率。數(shù)學(xué)思想方法一般以隱蔽的形式，蘊(yùn)含在教材中，滲透在學(xué)生獲取知識(shí)和解決問題的過程中。在實(shí)際的教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)往往被忽視，一些教師舍不得為此化時(shí)間，使思想方法的培養(yǎng)得不到落實(shí)，這是不符合現(xiàn)代教育理念的。因此，在課堂教學(xué)中，尤其是在例題教學(xué)中，要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法、運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法。

每一道數(shù)學(xué)例題都有很高的教學(xué)價(jià)值，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想和方法，我們應(yīng)努力將例題的內(nèi)隱內(nèi)容挖掘出來，而不是停留在其表面，教學(xué)既要有可檢測(cè)的知識(shí)、技能方面的顯性目標(biāo)，也要有思想方法、情感、價(jià)值觀等方面的隱性目標(biāo)，并努力全面地實(shí)現(xiàn)這些目標(biāo)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。