基于信用風險修正的多階段銀行貸款組合優化決策模型

摘要：針對銀行的信用風險和貸款的周期性等問題，建立一個基于信用風險修正的多階段銀行貸款組合優化決策模型，該模型在多階段模型中考慮了信用風險修正問題， 根據模型的特點給出了把Monte Carlo模擬的動態算法和差分進化的多階段算法相結合的求解方法，前者求解銀行各類貸款的期望收益率，后者求解每一階段銀行對各類貸款的最優投資比重。數值試驗表明所建立的模型是合理的且符合商業銀行的實際操作要求，給出的方法是有效的和可行的。

關鍵詞：多階段貸款組合優化；信用風險修正；風險價值（VaR）； Monte Carlo模擬；差分進化算法（DE）

中圖分類號：F830.45 文獻標識碼：A

Multi-period Bank′s Loans Portfolio Optimization Model Based on the Adjusted Credit Risk

GAO Yue-lin ， SUN Ying

（Institute of Information and System Science， Beifang University of Nationalities，Yinchuan 750021，China）

Abstract: Considering the problems of the credit risk and loan cycle， we establish a multi-period dynamic loans portfolio optimization model for banks based on the adjusted credit risk， in which the adjusted credit risk is considered. According to the model′s feature， we give the method which consists of the dynamic algorithm based on the Monte Carlo simulation and a differential evolutionary algorithm. The former solves the various types loans′ expected income rate， the latter solves the various loans′ the investment optimization proportion in every period. The numerical experiment indicates that the model is reasonable and the given method is effective and feasible.

Key words:Multi-period loans portfolio optimization; adjusted credit risk; Value at Risk; Monte Carlo Simulation; differential evolutionary algorithm

隨著全球范圍內公司破產現象的大幅增加，信用風險已成為銀行業所面臨的主要風險。所以現階段的研究常將貸款信用風險轉移矩陣引入貸款收益率的計量。同時，由于商業銀行的實際運作是一個連續不斷的過程，因此，從多階段的角度進行銀行貸款組合優化的研究已成為目前學術界和銀行業共同關注的焦點。為此，若將信用轉移矩陣引入到多階段的模型中，則更加符合商業銀行的要求，遲國泰［1］等人做過這方面的研究，但他們采用的信用轉移矩陣是在假設企業的收益率服從正態分布時求得的，但在實際中，這種假設是很難實現，故而用這種方法確定的信用風險也必然存在很大的誤差。

本文中提出的模型是一個非線性的多階段問題，求解本身就是一個難題，再加之模型中每一階段都需要Monte Carlo方法來模擬信用風險等級轉移概率［5］，則更加大了問題的求解難度。筆者給出了把Monte Carlo模擬的動態算法和差分進化的多階段算法相結合的求解方法，前者求解銀行各類貸款的期望收益率，后者求解每一階段銀行對各類貸款的最優投資比重。

一、模型的建立

（一） 信用風險修正后的信用等級轉移概率

本文將初始信用等級相同，且貸款期限也相同的貸款企業劃分為同一類企業，同類企業年的收益率為該類企業中各企業平均收益率［2］。

根據正態概率紙檢驗原理［3］，首先對企業收益率進行正態檢驗。如果企業收益率不服從正態分布，直接采用已知的信用等級轉移矩陣［1］計算貸款收益率和貸款組合信用風險，必然會導致較大的誤差。因此，在每一階段的開始，結合貸款企業此時處于的信用等級，用峰度偏度非正態修正法［3］對信用等級轉移矩陣進行修正。

（二）目標函數的建立

依據多階段資產組合原理［1，6］，即運用逆向遞推原理建立模型：

1．企業期末貸款收益率期望值的計算：

Yk，m=∑[DD(]n[]i=j=1[DD)]pmS(m-1)，j×Ri，t-m+1+pmS(m-1)，8×RDS(m-1)（1）

上式中t表示企業貸款的總期限；m表示企業貸款的第m年年初；S(m-1)表示第k類企業第m-1年的信用等級；i表示信用等級為i；j表示m年年初貸款企業一年后可能的信用等級為j；n表示除違約外的企業貸款可能的信用狀態的數量。由于pmS(m-1)，j和Ri，t-m+1存在一一對應的關系，所以i等于j，由于違約是一個特例，故單獨計算。pmS(m-1)，j表示第m年年初信用等級為S(m-1)，一年后轉移為信用等級為j的概率；Ri，t-m+1表示第i個信用等級在剩余貸款期限為n-m+1的貸款收益率；pmS(m-1)，8表示第m年年初信用等級為S(m-1)，一年后信用等級為違約的概率RDS(m-1)；表示最初信用等級為S(m-1)違約時的貸款收益率。

求T（T>1）年的某類企業貸款收益率的期望值時，先求企業貸款的信用等級轉移概率，其求解可由下文算法1的T-1步完成，利用式(1)進行第一次折算，在結合算法1的T步產生的信用等級轉移概率，求解該類貸款企業的年末期望值，即運用(1)進行第二次折算。

2．企業貸款收益率期望值標準差的計算。由式（1）得出的企業貸款收益率期望值，進一步求其方差：

多階段銀行貸款組合問題的末期計算時，由于沒有下一期的數據，所以xk，T+1=0，求解得到的x*k，T即為第T期的貸款分配比重。

二、模型的求解

本文提出的決策模型可以看作是兩個階段的問題，首先，要運用正向遞推的方法求解出每一階段各類貸款的收益率和標準差，然后，在此基礎上利用逆向遞推的方法求解出在每一階段銀行對于各類企業的貸款比重。鑒于該模型的特殊性，筆者給出基于Monte Carlo模擬的動態算法和基于差分進化的多階段算法。本質上，前者的結果是后者進行運算的前提，是后者的一個輸入變量，兩個算法可以看成是一個算法的兩個階段，是不能顛倒運算次序的。

算法1 基于Monte Carlo模擬的動態算法

以某一類企業為例：

Step 1 (初始化) 輸入Monte Carlo模擬的次數c=10 000，正態假定下期末信用等級轉移矩陣對應的閾值，各企業的初始等級，各類企業的貸款期限，貸款收益率等數據。

Step 2 求解各類企業收益率分布的偏度和峰度，

三、數值試驗

（一） 算例

本文采用文獻［1］中的算例對模型和算法進行試驗。研究擬采用某銀行申請貸款的7類企業和其15年的收益率作為樣本。假定該銀行可用于中長期貸款的資金頭寸為1或100%。

（二） 問題的求解

1．求解問題(P)的每一階段各類貸款的收益率和標準差，即算法1所計算的結果：

（1） 企業收益率的正態檢驗。由于正態檢驗概率紙［1］可看出這七類企業收益率并不服從正態分布，故不能直接采用已知的信用轉移矩陣。

（2） 各類貸款企業的期望收益率和方差。運用Matlab編寫程序，可得（由于數據較龐大，僅列舉結果見表3）：

四、結束語

在實際中，企業的收益率一般不會服從正態分布，現有研究均假設其服從正態分布，并按照正態分布規律確定其企業信用等級閾值，這種方法必定加大度量信用風險的誤差，所以運用峰度偏度正態修正法對其進行修正更符合實際的要求，把其引入到多階段的模型中則更符合商業銀行連續運行的要求。因此，本文建立的貸款組合優化決策模型是更符合銀行業實際要求的；針對模型提出的智能優化算法，可以較好的解決該類模型求解困難的問題，數值試驗進一步說明此算法可以得到近似的最優解，故用該算法求解此類問題是合理的、有效的。

參考文獻：

［1］ 遲國泰，董賀超，孫秀艷．基于多期動態優化的銀行資產組合決策模型［J］．系統工程理論與實踐，2007（2）：1-16．

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［7］ 榮喜民，崔紅巖．基于偏度的多期組合投資調整模型［J］．運籌與管理，2005（12）：104-108．

［8］ 曹國華，黃薇．安全第一的證券投資組合優化模型與績效管理［J］．重慶大學學報，2000（2）：94-96．

［9］ R. Storn， K.Price. Differential Evolution-a Simple and Efficient Adaptive Scheme for Global Optimization over Continuous Space.Technical Report， International Computer Science Institute Berkley，1995:22-25.

（責任編輯：石樹文）