考慮下游配送次數的配送中心選址-庫存問題研究

摘 要：在實際物流配送流程中，物流企業（配送中心）對同一零售商往往在一定時期內多次供貨。針對此現象，在固定建設成本LMRP模型研究基礎上，從優化角度將模型擴展為考慮下游配送次數的LMRPVCC選址-庫存問題。利用EOQ經濟訂貨批量模型，計算零售商最優訂貨量與最優配送次數，得出包括訂貨成本、運輸成本、零售商處的平均庫存成本在內的零售商運作成本函數。結合粒子群算法特點與構建模型的特征，設計了修正粒子群算法對Daskin文中的49與88節點算例求解，并利用運輸成本系數與建設成本系數對模型進行敏感性分析。

關鍵詞：物流管理；選址；粒子群算法;配送中心

中圖分類號：O221.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-5192(2011)04-0042-06

An Inventory-location Model of Distribution Center with Multi-shipment

WANG Fei1，2 ， SUN Hao-jie1， JIA Tao3

(1.School of Economy and Management， Chang’an University， Xi’an 710064， China; 2. Institute of Human Geography， Xi’an International Studies University， Xi’an 710061， China; 3. School of Management， Xi’an Jiaotong University， Xi’an 710069， China)

Abstract：In practice， during a certain horizon， distribution centers ship products to retailers many times， but LMRP model holds the hypothesis that distribution centers ship products to retailer once per horizon. The reality reverses the hypothesis. Authors formulate the problem as LMRPVCC with multi-shipment and use particle swarm optimization algorithm and the numerical examples of 49-node and 88-node in Daskin’s paper to find suboptimum solutions including the construction costs， working inventory costs， transportation costs， safety stock inventory costs as well as the sub-optimal location of DCs and assignment from distribution centers to retailers.

Key words:logistics; location; particle swarm optimization algorithm; distribution center

1 引言

配送中心是從事貨物配備(集貨、分揀、包裝、加工、配貨)和組織對客戶送貨，以高水平實現銷售和供應的現代物流設施。配送中心選址問題是設施選址問題的一類。配送中心選址決策的優劣，不僅對配送中心本身、供應商及零售商的運營成本、績效產生重要影響，且對該地區區域經濟的發展也具有突出促進作用。對供應商，影響其供應成本、供應時間和供應策略；對零售商，影響其分銷成本、分銷渠道和客戶服務水平；對配送中心自身決定了運營成本、運營績效、競爭戰略和未來的發展；對區域經濟，則可通過物流的關聯、協同效應帶動相關產業的發展。

很多學者或從物流成本中的運輸成本、配送中心的運營成本及建設成本［1~3］，或主要從純庫存角度考慮物流網絡的設計問題［4，5］，這些模型均忽略了配送中心到零售商的配送次數，而籠統地用總運輸量計算運輸費用。而在實際物流配送流程中，物流企業（配送中心）對同一零售商往往在一定時期內多次供貨，這大大增加了物流企業配送成本與選址決策難度。對不同零售商供貨的次數、配送貨物量以及零售商的庫存成本都是物流企業決策者應考慮的問題。

本文在LMRPVCC（Location Model of Risk Pooling Based on Varialbe Construction Cost）模型基礎上，從配送中心企業角度構建考慮下游配送次數的配送中心選址-庫存模型。利用EOQ經濟訂貨批量模型，計算零售商最優訂貨量與最優配送次數，得出零售商運作成本函數。采用粒子群修正算法求解模型，并根據計算結果分析運輸成本系數及建設成本系數對模型目標值的影響。

2 配送中心選址-庫存模型綜述

自上世紀80年代以來，以快速響應市場、增加企業柔性、降低成本為目的供應鏈管理思想已被全球商界及管理學界廣泛接受并在實踐中取得了巨大的經濟效益。在供應鏈思想的影響下，庫存被引入選址模型中。Nozick與Turnquist在配送中心選址模型中不僅考慮交通成本，而且考慮了供應鏈管理中庫存成本的影響作用。將安全庫存成本包含在固定裝卸成本中，建立起單級庫存-選址模型［6］。Nozick與Turnquist擴展上述模型，從單級演化到兩級，確定各中心的庫存水平及區位，以權衡顧客服務水平與單位產品成本［7］。

Shen 與Daskin利用庫存風險共擔策略構建了非線性0-1整數規劃模型［8］。Daskin，Coullard，Shen用拉格朗日松弛法求解該模型并獲得良好計算效果［9］。LMRP（ Location Model of Risk Pooling）模型由Shen 與Daskin提出，為二級物流模型，假設每個零售商需求都為正態獨立分布，所有零售商需求必須滿足且必須由一個配送中心供貨，配送中心無配送能力限制，模型不僅計算成本的最優值，即最小成本，而且求解配送中心的最優建設區位與配送中心的配送方案。Shen 與Daskin首先利用風險共擔策略將安全庫存設在配送中心，進而采用EOQ經濟訂貨批量模型計算配送中心的最優訂貨量，在此基礎上構建了LMRP選址-庫存模型。該模型缺點在于，LMRP模型將所有配送中心的建設成本設為常量，不僅與實際情況不符，而且會導致資金資源的巨大浪費。而實際中，配送中心的建設成本隨配送中心規模（要滿足的零售商需求）不同而變化。物流企業常常根據所要服務的零售商的區位、數量及需求量確定配送中心的建設規模，從而決定建設、租用每個配送中心的成本。針對此問題，作者在LMPR模型基礎上從優化角度將配送中心建設成本設為配送中心規模的線性函數，構建非線性0-1整數規劃模型：基于可變建設成本的LMRP模型（Location Model of Risk Pooling Based on Varialbe Construction Cost），簡稱LMRPVCC模型［10］。該模型與LMRP區別在于，將配送中心建設成本視為配送中心規模的線性函數f(x)=fi+mx，其中x為配送中心的期望平均庫存量，m為配送中心建設成本系數。

3 考慮下游配送次數的LMRPVCC選址-庫存模型構建

一般情況下，物流企業對下游零售商在一定時期內往往需要多次配送，而ＬＭＲＰ模型與LMRPVCC模型都假設配送中心對零售商單次配送。因此，我們將配送中心對零售商配送次數引入本文構建模型，將原有ＬＭＲＰＶＣＣ二級選址-庫存模型擴展為三級選址-庫存模型，即供應商-配送中心-零售商三級模型。本文研究屬于庫存管理與選址決策的結合，在庫存管理研究中的一個重要分支聯合經濟批量庫存模型（Joint Economic Lot Sizing Problem）中，一個新的趨勢即由兩級庫存系統向三級系統擴展［11］，如Lee的模型同時考慮了原材料采購，生產準備成本和零售階段的庫存量以獲得一體化總成本最低的生產庫存決策［12］。由于實踐中，配送中心的訂貨過程及其成本是一項重要的運營支出，而在理論上也是庫存研究的一個擴展方向，因此本文參考其思路，在理論模型中引入了配送中心的原料訂貨成本，對于原問題進行進一步擴展。由于此時目標函數發生變化，因此其最優的決策會發生相應的變化，結合求解結果并與實際比較以提出相應的管理建議，成為一個需要研究和討論問題。考慮下游配送次數的LMRPVCC選址-庫存模型目標函數值不僅包括配送中心建設成本、配送中心訂貨成本、供應商到配送中心的運輸成本、配送中心庫存持有成本以及配送中心安全庫存成本，同時也包括零售商訂貨成本、配送中心到零售商的運輸成本以及零售商處的庫存持有成本。問題的界定與構建如下:

3.1 考慮下游配送次數的LMRPVCC選址-庫存問題的界定

考慮下游配送次數的LMRPVCC選址-庫存問題時，假設所有需求被滿足，且每個零售商只能由一個配送中心配送。但對于下游配送次數的假設與Daskin 和Shen所構建的模型不同。本文研究從配送中心給零售商多次配送問題。

模型的基本假設是：

所有零售商需求為獨立同分布；在零售商處設有庫存持有成本；配送中心建設成本為配送中心規模的線性函數；配送中心無配送能力限制；物流網絡中，所有零售商需求必須被滿足，且只能由一個配送中心為其供貨；零售商只能由配送中心供貨；配送中心為本地零售商供貨的運輸成本為0。

在特定網絡中，已知各需求點的需求與網絡矩陣，給定建設成本系數、運輸成本系數與庫存成本系數，求解包括配送中心建設成本、運作成本、運輸成本、安全庫存成本及零售商運營成本在內的總成本、建設配送中心的滿意區位以及配送中心給零售商配送的滿意路徑。

3.2 考慮下游配送次數的LMRPVCC選址-庫存模型構建

一般的實物商品供應鏈管理實踐中，總是面臨著各種不確定性，如需求量。為了提高運作績效，在企業做出計劃時，需要對于運作計劃進行分層，如綜合計劃主要針對企業的中期以上的規劃。因此，一般以總體數量和均值的預測作為決策的基礎。而在操作層面，則需要對各種不確定性進行精確考慮，并設計反應式策略。如可采用EOQ計算訂貨量以外，還需要考慮需求的標準差、安全庫存策略等條件確定再訂貨點，以便對操作過程進行控制。本文由于考慮的是選址和庫存決策的結合，而選址決策是典型的長期決策，可以采用預測結合安全系數的方法，綜合考慮各項成本以確定合理的配送路線。因此，我們在LMRPVCC選址-庫存模型基礎上，通過經濟批量訂貨模型（EOQ），求解配送中心給零售商的最優配送次數與供貨量，進而將模型擴展為考慮下游配送次數的LMRPVCC選址-庫存優化模型。

模型參量及符號如下：

fi為每年配送中心i的固定建設成本；β為運輸成本系數；B為配送中心每年運營天數；L為訂貨提前期；

m為建設成本系數；Di為配送中心i每年需求；μj為零售商j每天需求的均值；gi為從供貨商到配送中心i每次運輸的固定成本；ai為從供貨商到配送中心i單位可變運輸成本系數；cij為配送中心i給零售商j每次配送的固定運輸成本；bij為配送中心i給零售商j配送的單位可變運輸成本系數；θ為庫存成本系數；hd為配送中心單位庫存成本；hr為零售商單位庫存成本；為零售商訂貨滿意度；Fi為配送中心每次訂貨的固定成本；F′為零售商向配送中心每次訂貨的固定成本；Z為標準差（客戶滿意度）p(z≤z)=；σ2為零售商需求方差；r為σ2j/μj；ωi(x)為當配送中心需求期望是x時，配送中心的庫存運行成本。

（4）式中第一項為零售商訂貨成本，第二項為由配送中心到零售商的下游運輸成本，第三項為在這些零售商的庫存持有成本。從配送中心角度構建考慮下游多次配送的三級選址-庫存模型為

目標函數（5）式中第一項為配送中心建設成本，第二項與第三項之和為配送中心運營成本，第四項為配送中心安全庫存成本，第五項為零售商訂貨成本，第六項為下游運輸成本，第七項為零售商持有庫存成本。

約束條件（6）式表示每個零售商需求都被滿足，且只能由一個配送中心滿足；約束條件（7）式表示零售商只能由配送中心供貨。約束條件（8）、（9）式表示Xi、Yij為0-1變量。

4 粒子群算法設計

考慮下游配送次數的LMRPVCC選址-庫存問題是在LMRP選址-庫存問題基礎上擴展的二次非線性0-1整數規劃模型。LMRP選址-庫存問題模型是在中值模型基礎上建立的非線性0-1整數規劃模型。當配送中心數量為決策變量時，該中值問題為NP難問題［13］。中值問題可視為LMRPVCC問題的特例，故本文所構建模型也為NP難問題，可用啟發式算法求解。

粒子群優化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)是Kennedy和Eberhart于1995年提出的一種全局優化進化算法，其思想來源于對鳥群捕食行為的研究［14］。粒子群算法基本原理為：初始化一群隨機粒子(隨機解)，在每一次迭代中，粒子通過跟蹤兩個“極值”實現自我更新。根據解的特性，可將每個解看作一個粒子，粒子的維度可視為零售商個數J，所有決策變量Yij可表示為J×J矩陣的形式。

依據Jiang和Luo文獻中的粒子群算法收斂性分析，為使粒子位置的期望與位置方差收斂，算法參數必須滿足以下條件［15］

其中c1 、c2 是加速系數(或稱學習因子)， w是與前一次速度有關的比例因子。依據Jiang和Luo文獻中的參數條件，結合相關文獻參數，對Hakimi、Daskin和Shen的文章中的10節點、49節點、88節點算例進行近百次測試，最終確定針對考慮下游配送次數的LMRPVCC問題的粒子群算法參數［16］。

表1中參數不僅滿足Jiang和Luo文獻中算法收斂的所有條件，而且經過多次測試取得不錯計算結果。同時，經過多次計算驗證，49城市粒子群規模設為500，88城市粒子群規模設為1000，最大迭代次數取值500代時，算法能在最短時間找滿意解。絕大多數算例在500代之前就已經搜索到結果。

5 數值算例

利用Daskin文中49節點與88節點算例，通過C++ builder進行運算并對計算結果進行分析。依據Shen和Daskin文獻中算例參數，本文模型、粒子群算法輸入參量見表2。假設49節點算例μi均為200，88節點算例μi均為500。

5.1 計算結果分析與討論

在庫存成本系數不變條件下，計算結果表明，運輸成本系數β與建設成本系數m的改變對模型優化結果產生顯著影響。

(1)運輸成本系數β變化對優化結果影響分析

當庫存成本系數、建設成本系數不變，運輸成本系數β與目標函數滿意值呈正相關關系。49算例結果顯示，當運輸成本系數β由0.0001增長到0.007時，目標函數滿意值由54447增加到312045增長5.7倍。88算例結果顯示，當運輸成本系數β由0.0001增長到0.001時，目標函數滿意值由104391增加到170922， 增長1.6倍。

當庫存成本系數、建設成本系數不變，運輸成本系數β增加，配送中心建設成本占總成本比重降低、下游運輸成本占總成本比重增加。根據49算例結果，當庫存成本系數為1、建設成本系數為1不變時，運輸成本系數由0.0001增長到0.007時，建設成本占總成本比重由6.3%下降到0.6%；下游運輸成本占總成本比重由5.8%增長為7.6%。根據88算例結果，當庫存成本系數為0.1、建設成本系數為1不變時，運輸成本系數由0.0001增長到0.001時，建設成本占總成本比重由3.5%下降到2.7%；下游運輸成本占總成本比重由12.6%增長為14.6%。

（2）建設成本系數m變化對優化結果影響分析

當運輸成本系數、庫存成本系數不變，建設成本系數m與配送中心建設成本和目標函數滿意值呈正相關關系。49算例結果顯示，當建設成本系數m由0.4增長到1.8時，目標函數滿意值由50210增加到63642， 增長1.3倍。88算例結果顯示，當建設成本系數m由0.4增長到1.6時，目標函數滿意值由80123增加到125631， 增長1.6倍。

當運輸成本系數、庫存成本系數不變，建設成本系數m增加，配送中心建設成本占總成本比重增加、下游運輸成本占總成本比重降低。根據49算例結果，當運輸成本系數為0.0001、庫存成本系數為1不變時，建設成本系數由0.4增長到1.8，建設成本占總成本比重由4%增長到6.5%；下游運輸成本占總成本比重由5.8%下降到5.1%。根據88算例結果，當運輸成本系數為0.0001、庫存成本系數為0.1不變時，建設成本系數由0.4增長到1.6，建設成本占總成本比重由2.9%增長到4%；下游運輸成本占總成本比重由16.8%下降到13%。

5.2 管理意義與啟示

外部條件變化會對配送中心管理者決策產生重大影響。如油價、運輸設備及維修、鋼材、水泥等配送中心建設原材料或倉儲場地租用費用的價格漲跌都將影響運輸成本系數β及建設成本系數m的變化，直接導致企業總成本和各成本項所占總成本比重的變化。當油價或運輸設備及維修費用增加時，運輸成本系數β增加，總成本增長是不爭事實。但配送中心建設數量與其在總成本比重則需具體分析。在不考慮下游配送次數的LMRPVCC模型中，運輸成本系數增加，必然會導致配送中心數量的增加，建設總成本增長，分析結果見文獻［17］。在本文所構建考慮下游配送次數的LMRPVCC模型中，運輸成本系數增加，配送中心的建設數量呈現波動性變化，并未像不考慮下游配送次數的LMRPVCC模型算例那樣呈下降趨勢，但建設成本所占比重與運輸成本系數β呈負相關。本文算例計算結果說明，在考慮下游配送次數的LMRPVCC模型中，決策者不應想當然認為，當油價等運輸成本系數增加時，一定要多建配送中心。修建的配送中心數量應根據實際情況進行計算而定，而建設成本占總成本比重則遞減。

6 結論

實際中，在特定時段內，配送中心往往為零售商多次配送。很多文獻將配送中心到零售商的下游運輸成本記總平均后按單次配送計算。針對此類模型構建中的不足，利用EOQ經濟訂貨模型，計算零售商最優訂貨量與最優配送次數，得出零售商運作成本函數。從配送中心企業角度構建考慮下游配送次數的二次非線性0-1整數規劃模型。針對模型目標要求，設計粒子群算法，并對Daskin文章中的49與88節點算例求解。依據算例計算結果，分析各因素對模型目標值的影響，作者認為：運輸成本系數β與目標函數滿意值和下游運輸成本占總成本比重呈正相關關系，運輸成本系數β與配送中心建設成本占總成本比重呈負相關關系；建設成本系數m與配送中心建設成本、配送中心建設成本占總成本比重及目標函數滿意值呈正相關關系，建設成本系數m與下游運輸成本占總成本比重降低。

參 考 文 獻：

［1］Archibald T W， Black D， Glazebrook K D. An index heuristic for transshipment decisions in multi-location inventory systems based on a pairwise decomposition［J］. European Journal of Operational Research， 2009， 192(1): 69-78.

［2］Wang Z， Yao D Q， Huang P. A new location-inventory policy with reverse logistics applied to B2C e-markets of China［J］. International Journal of Production Economics， 2007， 107(2): 350-363.

［3］Hu J， Watson E， Schneider H. Approximate solutions for multi-location inventory systems with transshipments［J］. International Journal of Production Economics， 2005， 97(1): 31-43.

［4］Shen Z J， Qi L. Incorporating inventory and routing costs in strategic location models［J］. European Journal of Operational Research， 2007， 179(2): 372-389.

［5］Gabor A F， Ommeren J C W. An approximation algorithm for a facility location problem with stochastic demands and inventories［J］. Operations Research Letters， 2006， 34(3): 257-263.

［6］Nozick L， Turnquist M. Inventory， transportation， service quality and the location of distribution centers［J］. European Journal of Operational Research， 1998， 129: 362-371.

［7］Nozick T， Turnquist M. A two-echelon inventory allocation and distribution center loacaion analysis［J］. Transportation Research， 2001， 37: 421-441.

［8］Shen Z J， Coullard C， Daskin M S. A joint location-inventory model［J］. Transportation Science， 2003， 37 (3): 40-55.

［9］Daskin M S， Coullard C， Shen Z J. An inventory-location model: formulation， solution algorithm and computational results［J］. Annals of Operations Research， 2002， 110(4): 83-106.

［10］Wang Fei， Wang Jing， Jia Tao. Location model of risk pooling with variable construction costs based on particle swarm optimization algorithm［A］. Global Optimization: Theory， Mentodes Applications［C］. Global-link Publisher， 2009. 529-534.

［11］Ben-Daya M， Darwish M， Ertogral K. The joint economic lot sizing problem: revies and extensions［J］. European Journal of Operational Research， 2008， 185: 726-742.

［12］Lee W. A joint economic lot size model for raw material ordering， manufacturing setup， and finished goods delivering［J］. OMEGA， 2005， 33: 163-174.

［13］Garey R， Johnson D S. Computers and Intractability: a guide to the theory of NP-completeness［M］. New York: Freeman， 1979. 56-82.

［14］Kennedy J， Eberhart R. Particle swarm optimization［A］. International Conference on Neural Networks［C］. Erth， Australia: IEEE， 1995. 1942-1948.

［15］Jiang M， Luo Y P. Stochastic convergence analysis and parameter selection［J］. Information Processing Letters， 2007， 102(4): 8-16.

［16］王非.基于可變建設成本的LMRP選址-庫存問題優化研究［D］.西安:西安交通大學，2008.1-90.

［17］王非，賈濤，胡信步.基于可變建設成本的風險共擔選址-庫存模型及粒子群算法應用［J］.運籌與管理，2010，(4):31-37.

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