價格相關需求下基于回購與價格彈性聯合契約的供應鏈協調

摘 要：供應鏈契約是供應鏈協調的一個重要方法。本文研究價格與需求相關情形下回購契約與價格彈性契約聯合的供應鏈協調問題。回購契約在零售價格不變的情況下可以起到供應鏈協調的作用，但在零售價格變化情況下單純的回購契約不能達到供應鏈完美協調的目的。本文通過單一批發價契約、回購契約和聯合契約三種情形下的供應鏈系統、零售商和供應鏈期望利潤函數模型的建立、分析與比較，討論各情形下的供應鏈系統的效益，以此說明在價格變化下該聯合契約能夠實現供應鏈的完美協調，并可實現供需雙方利益的合理分配。

關鍵詞：回購契約；價格彈性契約；供應鏈協調

中圖分類號：F274 文獻標識碼：A 文章編號：1003-5192(2011)04-0025-05

Jointly Contract of Buy Back and Pricing Flexible for Supply Chain

Coordination under Price Changing on Demand

XU Qi

(School of Business and Management， Donghua University， Shanghai 200051， China)

Abstract:The supply chain contracts are an essential methodology to the coordination of supply chain. This paper focuses on the jointly contracts of Buy Back and Pricing Flexible to study coordination mechanisms in a supply chain. In the fix price case， buy back contracts play an important role to collaborate supply chain system’s profit. In the price setting case， however， it is difficult to realize perfect coordination. In this paper， we investigate the model of jointly contracts by the analysis partier’s expected profits of three scenarios. The first is whole sale contracts. The second is under the adoption of buy back contracts. The third is under the adoption of jointly contract of buy back and pricing flexible. In doing so， we illustrated the benefit of the joint adoption contracts to the coordination of supply chain and flexible the arrangement of profits between suppliers and retailers. Key words:buy back contracts; pricing flexible contracts; supply chain coordination

1 引言

在全球市場競爭日益激烈的今天，面對復雜多變的外部環境，供應鏈節點企業需要通過彼此間的協調、合作實現系統優化，提高供應鏈的整體競爭力。為此，能夠改善供應鏈整體績效的供應鏈契約就是協調機制的一種。供應鏈契約是通過提供合適的信息和激勵措施，對各成員的決策進行均衡，從而使供應鏈成員的各自效益和供應鏈整體效益協調，達到供應鏈績效優化的有關條款。通過供應鏈契約的激勵與約束，供需雙方可在訂貨量或價格上達到不同程度的協調，保證了供應鏈渠道的協同性［1］。目前，常見的供應鏈契約有：收入共享（Revenue Sharing）、回購(Buy Back)、數量折扣(Quantity Discounts)、價格彈性（Pricing Flexible)、后備協議（Backup Agreement）等。由于產品特征、契約雙方利潤分配的博弈能力、需求變化等因素的影響，契約的設計也有不同。Tsay和 Cachon研究了上述契約在銷售價格不變的情況下實現供應鏈的協調問題［2，3］，Bellantuonoa等研究了收入共享和提前預訂的聯合契約，解決多產品多零售商競爭下的供應鏈協調問題［4］。Moutaz研究單周期下訂購量和價格折扣與售價的供應鏈問題［5］ 。Pasternack最早研究了短周期商品的回購契約［6］，劉斌等設計了一種回購和價格補貼相融合的聯合契約，得出系統協調依賴于系統的成本結構的結論［7］。Taylor、Howard和Mantralaa等指出回購契約機制可以鼓勵零售商增加產品的訂貨數量，達到整個供應鏈利益的改善，但不同回購價格對制造商本身的收益有影響［8~11］。隨著市場的不斷發展，需求的不確定性在增加，零售商為了最大化其利潤將采取包括調整零售價格在內的多種方法促銷。而在供應鏈環境下，為了達到供應鏈的協調運作，零售價格的變化不僅影響零售商本身的利益，同時，也影響供應商的運作策略，這些策略包括批發價策略。通常的供應鏈單一批發價契約是由供應商確定一個批發價格，零售商根據市場需求和批發價格決定訂購量及其銷售的零售價格，供應商根據零售商的訂購量組織生產，零售商承擔產品未賣出去的一切損失。在這種情形下，批發價格與零售價格無關。可見在單一批發價格契約下，供應商不用承擔市場風險，其利潤是確定的，而零售商則需承擔全部市場需求風險，供應鏈沒有達到協調。

本文探討零售價格與需求相關，且變化的情況下，回購契約和價格彈性契約聯合的供應鏈契約。該契約通過供應商對售期結束時未售出產品以議定價格回購和零售商價格的彈性定制來實現。供應商的批發價和回購價與訂購量和零售價相關，零售價與市場需求相關。這樣，采用該聯合契約，可使零售商的風險部分轉移到供應商上，零售商愿意采取更有效的營銷手段，動態制定銷售價格，訂購更多量的貨品，并盡可能多地銷售產品，增大利潤。而對供應商來說，盡管增加了回購風險，但由于訂購量增大以及回購中的殘值收入，供應商的利潤也得到增加。同時，供應鏈系統的利潤通過批發價格、回購價格和零售價格的優化設置可以實現供應鏈的協調。

為此，設計一個由供應商（S）和零售商（R）組成的二級供應鏈，分三種情形來討論供應鏈協調，即：單一批發價格契約、具有單一回購契約和具有聯合契約三種情形。

徐琪：價格相關需求下基于回購與價格彈性聯合契約的供應鏈協調

Vol.30， No.4預測2011年第4期

2 一般情形

一般情形是指在只有單一批發價格契約時，供應商首先確定批發價w，然后零售商確定其優化的訂購量Q。假設市場隨機需求為x，f(#8226;)是市場需求的概率密度函數，F（#8226;）是概率分布函數，供應商的生產成本為c，p是零售價格，s是殘值，滿足s

因此當訂貨量為Q*時，零售商獲得最大期望利潤。此時供應商的收益是由零售商的訂貨量Q*來決定的，其最大期望利潤是

E1ZS(Q*)=(w-c)Q*(6)

供應鏈系統的期望利潤是供應商與零售商的期望利潤之和，即

E1Z(Q*)=E1ZR(Q*)+E1ZS(Q*)(7)

顯然，在沒有任何契約、非協調情況下，供應商獲利情況取決于零售商的訂貨量。下一步，我們將這種分散決策且又沒有協調的零售商的最優訂貨量與供應鏈集中方式下系統的最優訂貨量進行比較。在集中控制系統下，零售商和供應商是一個利益共同體，統一決策、統一運作，因此供應鏈的期望利潤可達最優，同時零售商的最優訂貨量也為最優。盡管這種模式在供應鏈實際運作中很少出現，但在理論研究和管理實踐中往往把其作為系統實現完美協調的標準，以此說明供應鏈各成員之間協調的有效性。供應鏈在集中控制下，供應鏈系統的總期望利潤是

EZ(Q)=(p-c)Q-(p-s)∫Q0F(x)dx（8）

則p-cp-s=F(Q)

集中方式下的最優訂貨量為

Q0=F-1(p-cp-s)（9）

比較（5）式和（9）式，不失合理性，由于總是存在 p>w>c>s，因此總是有Q*

3 供需雙方具有回購契約的情形

當供應商與零售商之間具有回購契約時，供應商確定批發價格w，供應商與零售商商定回購價格b，在銷售季節結束時，供應商將部分未售出的商品以回購價格b回購，未回購時產品的單位殘值是s。零售商根據回購價格確定其訂貨量，以使其利潤最大。此種情形下，供應商可根據零售商的訂購量、銷售價格、需求分布等信息，制定其生產計劃、批發價格和回購價格，從而使自己利潤最大。設c為供應商的邊際成本。為了保證回購契約的有效性，存在s≤b，c≤w≤p，則分散式供應鏈系統下，供需雙方有回購契約時零售商的期望利潤是

將（16）式代入（10~12）式可分別求得有回購契約下供需雙方的期望利潤、系統的期望利潤和最優訂購量。從（16）式看到，供應商的回購價與批發價相關。下面通過算例來分析批發價與回購價的關系。假設某服裝產品的市場需求平均值μ是249，其標準差σ是125，服裝的零售價p是115元，未售出的產品折價銷售的殘值s是25元，供應商生產成本c是35元，求得最優訂購量是403件（由F（Q）=（p-c）/(p-s)=0.8889，且需求服從正態分布，又由Φ（z）=Φ（1.23）=0.89，可得z=1.23，則Q=μ+z#8226;σ=403）。進一步，將以上參數代入相應的期望利潤公式，并利用Excel的Normdist函數可求得各方的利潤（如表1所示）。

從表1可看到，當零售價格固定時，使用回購契約時（b≠0）可以實現系統的協調。然而由于批發價與回購價有不同的組合，因此導致零售商和供應商的期望利潤有不同的變化。在保證系統達到協調的情況下，回購價格的增加使得供應商相應地要提高批發價，否則供應商的期望利潤將減少；而批發價格的增加必將使零售商的期望利潤隨之減小。當批發價與回購價符合某一種組合時（表1中的w=75，b=70），供應商的期望利潤與零售商的期望利潤相等（均為8915），但此時供應商的期望利潤卻比沒有回購契約之前減少了(沒有回購契約，即b=0時，零售商的最大訂購量為233，供應商的期望利潤是9360)，這樣供應商未必愿意簽該回購契約。由此說明，單一的回購契約盡管能夠實現供應鏈的協調（不完美協調），但不能保證參與雙方的收益均等增加，特別是當零售價格在變化時，單一的回購契約難以體現供應鏈雙方互惠互利的合作精神。

4 價格相關需求下回購契約與價格彈性契約聯合的情形

4.1 批發價與零售價相關情形下的期望利潤模型

在第3節討論的回購契約中，是將零售價格視為固定常量，但現實中由于市場需求及批發價的變化，零售商常常會動態調整零售價格，以通過訂購量和零售價格的優化決策使其收益最大化。Cachon指出當商品零售價格固定時，回購契約能夠實現供應鏈的協作， 達到整體供應鏈的最優［3］。而當零售商對零售價格和訂貨量同時擁有決策權，考慮價格對需求的影響時，單純的回購契約不能達到供應鏈協調的最優目的。為此，本文這一節討論供應鏈企業合作下，回購契約和價格彈性契約聯合的情形。假設零售商的零售價格發生了變化，變化前的零售價是p0，變化后的零售價格為p，市場需求與零售價格相關，設為D(p)。供應商的邊際成本是c，某時的批發價格為w，w0為開始批發價，回購價格為b，未售出的產品的殘值是s。供應商批發價與銷售商的零售價相關，批發價w為零售價格的線性函數(即w=w(p))，α為一個常量系數，是批發價隨零售價變化的變化率，且0<α<1；批發價與回購價之差為δ，

4.2 模型討論

(1)由（26）式，不失合理性，由于總是存在零售價格不小于生產成本，以及零售價格總是大于殘值的情況（即p≥c，p≥s），則可看到，當批發價隨零售價而變化時（滿足0<α<1時），采用回購契約與價格彈性契約聯合的策略，對于任意給定的初始零售價格p0，都可以使供應鏈系統實現協調。

(2)由（22）式和（25）式，可以看到，α的值依賴于供需雙方的博弈能力，其值越大，則批發價越高，但回購價也越高。因此，對于供應商來說更愿意采用適當的回購與價格聯合契約，并非α越大越好。同樣，對零售商來說，由于批發價是針對批發給零售商的每一件產品的（即訂購量），而回購價僅針對沒有售出的產品的（即未售出的產品量），由于訂購量總是大于未售出的量，這樣，批發價高，回購價也高的情形零售商并不愿意接受。因此，對零售商來說，也并非α越大越好。

(3)上述是考慮批發價、回購價與零售價相關的情況。如果批發價不僅與零售價相關，而且也與訂購量相關時，類似（20）式，實現供應鏈協調的條件是

由（28）式看到，當p＜p0時（即價格下降的情況），考慮了訂購量的供應商的批發價要低于不考慮訂購量時的批發價，表明當產品價格調低時，由于訂購量的影響，供應商考慮零售商在降價中的收益損失，其批發價將降低，而且批發價隨著訂購量的增加而降低，也即零售商訂購越多的貨，供應商愿意更多地降低其批發價。當p＞p0時（即價格上升的情況），供應商的批發價要高于不考慮訂購量的情況，表明如果產品漲價，由于零售商可獲更多的利潤，供應商的批發價將增大，而且其隨訂購量的增加而增加，即在產品漲價過程中，供應商的利潤隨零售商利潤的增大而增大，供應鏈實現了供需雙方的完美協調。

該聯合契約的適用條件是供應鏈環境下，供需雙方協調合作，簽署有關于批發價和零售價的契約，該契約在零售價固定時亦然適用，而當零售價由于市場需求等種種情況而發生變化時，批發價與零售價相關，批發價隨零售價變化的變化率為α（0<α<1）。當批發價和零售價及回購價滿足一定關系時，該聯合契約可以使供應鏈系統實現完美協調，實現供需雙方利潤的靈活分配。特別是當批發價不僅與零售價相關，而且也與訂購量相關時，只要批發價和回購價滿足（27）式和（28）式，該聯合契約仍然可使供應鏈達到協調。

5 結論

供應鏈契約是實現供應鏈協調的一個重要方法。本文首先討論了在單一批發價契約情況下，零售商的最優訂貨量總是比供應鏈集中式達到最優時的訂貨量小，從而說明單一批發價契約不能使整個供應鏈實現協調。其次，本文討論了當零售價格固定時，使用回購契約可以實現系統的協調，但該情況下，由于批發價與回購價有不同的組合，因此導致零售商和供應商的期望利潤有不同的變化，由此說明單一的回購契約不能保證供應鏈雙方的收益均等增加，供應鏈沒有達到完美協調。最后，本文研究了當批發價隨零售價而變化時的回購與價格彈性聯合的契約模型，該聯合契約在設計批發價與零售價之間的比值α在一定的合理范圍時，可以協調供應鏈雙方的利益，在實現供應鏈提高供應鏈系統利潤的同時，也實現供需雙方利益的優化分配。因此，該聯合契約可以使供應鏈系統在合作環境下實現完美協調。

參 考 文 獻：

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