小麥保險費率厘定:基于小波分析與非參數估計法

摘 要：合理厘定保險費率是農作物保險開展的重要前提，可為政府保費補貼等支農政策提供決策依據。本文以北京市冬小麥為樣本，采用小波分析和非參數估計方法相結合的方法，改進了農作物保險純費率厘定方法，提高了計算結果的合理性與準確性，即，利用小波分析法確定作物單產的趨勢產量，并在非參數高斯函數為核密度函數設定，借助Silverman的“經驗法則”確定帶寬，確定了樣本數據的概率分布模型，最終完成了北京市冬小麥保險純費率厘定過程。

關鍵詞：農業保險；小波分析；非參數核密度估計；費率厘定

中圖分類號：F840 文獻標識碼：A 文章編號：1003-5192(2011)04-0055-05

Wheat Insurance Rate Estimation: Based on Wavelet and Non-parameterKernel Density Approaches

LI Yong， SUN Yue-qin， XIA Min

(School of Economics and Management， Tongji University， Shanghai 200092， China)

Abstract:Determining accurately the premium rate is an important prerequisite for agricultural insurance. Which could be also a reference for government’s supporting policies(e.g. agricultural insurance subsidy etc.)related agriculture. By sampling wheat yield in Beijing， this paper combines wavelet analysis with non-parameter estimation approaches to improve the rationality and accuracy of pure premium crop insurance rating. Namely， with wavelet analysis to determine the trend of crop yield， the paper combines with non-parametric Gaussian kernel density function andSilverman’s “rule of thumb” to estimate the probability distribution of crop yield losses， And finally， accomplishing the empirical study on the estimation of wheat insurance rate pricing in Beijing.

Key words:crop insurance; wavelet analysis; non-parameter kernel density estimation; insurance rate

1 引言

農作物保險體現了政策性保險在農業中的防災減損作用，是農業保險的核心內容和重要組成。合理厘定保險費率是農作物保險開展的重要前提，可為政府保費補貼等政策的制定提供依據。但由于農業風險通常具有非可保性特征，因此農作物保險費率厘定一直是理論與實踐中的重點與難點。這一過程通常可以概括為：（1）樣本選擇;（2）數據的收集和檢驗；（3）單產趨勢和波動估計；（4）單產波動概率分布模型確定［1］四步驟。顯然研究焦點集中于后兩項。

在農作物單產趨勢和波動估計方面的研究。農作物生產受農業技術進步、基本建設投資和勞動者素質提高等因素影響，單產呈逐年遞增趨勢，具有非平穩性特征。傳統方法ARIMA模型需忽略數據的趨勢項和周期項等信息［2］，而其他諸如滑動平均模擬法、直線滑動平均法等由于主觀性強、精確性差已較少采用。小波分析法具有逐級觀察數字信號、充分體現多分辨率、有效檢測并處理瞬態或奇異點等特點，越來越多地應用于農作物產量估計與預測上。國外學者Bartosz［3］在多種統計方法比較分析基礎上，通過設定指標，認為小波分析在農產品產量的趨勢擬合、預測方面的效果最好。Si等［4］利用農作物產量、濕度指數和上坡長度的橫截面數據，采用小波分析方法探討了三者之間的關系，發現數據信息量越大時，小波分析的效果越明顯。Pringle等［5］運用小波變換與地理統計的方法驗證了若干預測小麥產量模型的有效性，指出小波分析在驗證空間分布模型上是有效的。國內學者劉會玉等［6］利用Morlet小波變換方法來研究糧食產量變化特征的時間尺度和周期性特征， 預測了江蘇省糧食產量的走勢。張月叢等［7］采用河北省1949～2006年統計數據，對耕地數量、GDP、人口和糧食產量逐年變化率進行Morlet小波多尺度分解，發現這些變量間存在多尺度波動周期。谷政等［8］提出了非平穩時間序列分析的WAVELET-ARMA 組合方法，運用db正交小波對江蘇糧食產量的變化情況進行研究，結果表明該方法比直接二次多項式擬合預測的精確性更高。

在農作物單產波動的概率分布方面的研究。非參數方法因其具有無需要事先假定作物單產分布模型而根據數據特征確定分布形類型、對函數假設要求寬松、受樣本觀測錯誤影響小、計算準確、適用于任意分布Octravio等［9，10］等優點，而被廣泛應用。近些年，非參數核密度估計理論研究文獻較豐富。該理論由Rosenblatt［11］首次提出，隨后由Parzene［12］和Cacoullos［13］進行了詳細論證。Turvey等［14］對農作物產量的保險費率進行了估計，但由于樣本過小限制了核密度估計的效果。Goodwin和Ker［15，16］計算了農作物產量保險費率，并提出了適應性核密度算法，優化了估算效果。國內學者譚英平［17］探討了非參數核密度估計的方法中帶寬(組間參數) 的確定方法。鐘甫寧等［18］采用正態分布函數作為核函數對各地區農作物受災率進行了估計。梁來存

［19］以高斯函數作為核函數，結合Silverman“經驗法則”確定的帶寬數值，厘定了我國糧食單產保險的純費率。

綜上，近年研究中鮮見上述方法在農作物保險費率厘定中的綜合應用。為此，本文試圖彌補以上不足，初步構建了更為合理、準確的農作物保險費率厘定模型，并據此應用于農作物保險純費率估計中。具體思路：以北京1979～2009年小麥產量為樣本數據，結合小波分析與非參數高斯核函數，利用Silverman的“經驗法則”計算帶寬、期望損失，通過保障水平差異化設定分別估計得到多種純保險費率。

2 模型構建與方法

2.1 小波分析

小波分析是把原數據信號f(t)轉化到“時間—頻率”域上，包括小波分解與小波重構過程。小波分解方法多采用多分辨率分析， 在此基礎上產生了小波分解的Mallat算法［20］。Mallat算法可以將數據信號層層分解， 每一層分解的結果是將上次分解得到的低頻數字信號再分解成低頻和高頻兩部分(見圖1)。

圖1中，空間C0的頻率范圍從“中心”被分成兩部分，一部分是由C1表現出的低頻部分，另一部分D1表現出的高頻部分，且這兩部分所占頻帶在統計上是互不重疊的。繼續分解C1為C2和D2部分 ，同樣C2也可以繼續分解為C3與D3直至最大尺度。此時，數據信號可以重新表示為：C0＝C3+D3+D2+D1，該等式左右變量互換，對小波分解過程做逆運算，即小波重構。

2.2 非參數核密度估計函數

設X1，X2，…，Xn是取自一元連續總體的樣本，在任意點x處的核密度函數f(x)為

其中h為窗寬，是與n有關的、適當選定的常數；K(x)被稱為核函數，須滿足：K(x)≥0，∫+∞-∞K(x)dx=1，即核函數K(x)是某個分布的密度函數。

常用的核函數包括Uniform， Triangle， Quaritic， Gaussian， Cosinus等，各自對核密度估計精確性影響差別有限，但fh(x)中的窗寬h值則對估計結果影響較大，決定了fh(x)的光滑性特征。最佳窗寬h的確定的常用方法是求窗寬函數MISE(fh)(MISE，Mean Integrated Squared Error)最小值點，即可得到最佳窗寬h估計值。如下

2.3 農作物單產保險費率厘定方法

假設農民對糧食單產投保，保障程度為λ，投保年份的趨勢單產為Yt，則該年糧食單產保險合同的保障水平λYt。糧食保險費率厘定的基本思想與一般的財產保險在本質上是相似的，即以糧食作物產量的平均損失率作為純費率。所以，糧食單產保險的純費率計算公示表示為

3 實證過程

3.1 趨勢單產的估計

選取北京市1979～2009年冬小麥產量為樣本，對數據進行小波變換，最大尺度分解小麥產量而后重構其低頻部分，即趨勢單產，借助Matlab編程預測投保年份的趨勢單產量。

時間序列數據通常含有趨勢項、周期項和隨機項。其中，趨勢項是非平穩時間序列變化的主體部分， 可以借助小波分析法得到，即：將原時間序列最大尺度分解成趨勢項與波動項兩部分，再用小波重構趨勢項。利用常見小波函數如Harr小波、Daubechies小波、Sym小波、Meyer 小波等分別對樣本數據擬合，通過消失矩、正則性、支撐長度等參數比較后發現，SymN系列小波整體擬合效果較好，尤以Sym8小波擬合效果最好（見圖2）。因此，選擇最能接近波動趨勢的Sym8小波估算趨勢單產Yt。

3.3 保險費率厘定

（1）帶寬hn的計算

樣本JB統計量判斷結果表明，在α=0.01的顯著性水平上，樣本數據服從正態分布，具備了應用Silverman的“經驗法則”計算帶寬的前提。樣本標準差s和四分位數間距Q計算公式為

4 主要結論與改進方向

本文采用了當前農作物保險定價領域較新的估算理論與方法，實現了小波分析和非參數方法的有效結合，改進了傳統農作物保險純保險費率的厘定方法，使估計過程與結果更為合理和精確。通過小波分析更精確地擬合了農作物產量變化趨勢，為預測小麥所保年份的趨勢產量的準確性提供了保證；非參數方法擬合小麥產量損失分布，克服了參數方法的局限性，較準確地反映了小麥的損失分布特征。需要注意的是，在實際應用中為盡可能消除基差風險，必須對農作物保險進行分區厘定，對不同區域的歷史數據進行統計處理，分別計算保險費率，進而為政府依據地區差異性農業補貼提供依據。當然，影響農作物保險費率厘定的因素還有很多，需要綜合考慮后最終決定。

本研究仍然存在一些問題需進一步研究解決。第一，糧食受災損失率的模擬與計算方法較多，農作物種類繁多，數據構成差異較大，需要注意定價方法選擇的靈活性；由于造成農作物風險的因素很多，而且責任難以理清，需要清晰界定，本文采取了承保一切險的模糊處理；等。第二，小波分析較好擬合了北京冬小麥的趨勢產量變動，但從后期趨勢圖上看，兩者還是有偏差的，故預測趨勢產量仍需要從數據的類型出發，尋找更切合實際的更精確的預測模型。第三，為了更精確厘定區域的農作物保險費率，本文嘗試用縣一級數據來做實證研究，然而由于數據不可得等原因無法完成。此外，農險的發行對象是收入較低的農民群眾，即使在國家不斷加大補貼力度政策的推動下，仍然顯得杯水車薪。所以，可以考慮保險風險證券化產品的引入（例如農業巨災債券），并借鑒本文的方法，完成產品的設計與定價。

參 考 文 獻：

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