例談初中數學過度教學現象及防范策略

新課程改革實施幾年來，新的教學理念促使教師的教學行為與學生的學習方式發生了深刻的變化，數學教材改變了以往刻板的格局，密切聯系實際，知識呈現方式靈活；數學課堂教學也側重于學生自主探究與主動構建.但是，數學的學科特點、課程目標及學生的認知規律決定了在實現這一變化的進程中，無論是教師的教還是學生的學都存在一個適度把握的問題.然而，在現實的教學過程中，我們發現：部分老師過度的重視情境的創設，教學中過分依賴合作探究，在教學內容上一味的追求拓展延伸，認為數學多練必有效等，這些在常態教學中出現的過度教學現象阻礙了三維教學目標的達成，也影響了對學生數學思維品質的培養.下面以具體教學實例為載體與同行交流自己對這些現象的粗淺看法.

1 過度教學現象及其對教學的影響

1.1 過度的情境渲染分散了學生的注意力

《全日制義務教育數學課程標準(實驗稿)》(以下簡稱《標準》)指出：“讓學生在生動現實的情境中體驗和理解數學”能很好的引導學生積極思維，因而，創設情境是新課程實施以來的一個亮點，它把學生的思維放到了廣闊的生活背景中，符合學生的認知規律，拉近了數學與生活的距離，使枯燥、抽象的數學學習富有了生機與活力.但這并不意味著一節課創設的教學情境越多、越宏大越好.例如，筆者曾看到過這樣一個教學片斷.

案例1 人教版《義務教育課程標準實驗教科書#8226;數學》七年級下冊“511相交線”

師：2010年上海世博會的展館各具特色，我們來欣賞一下這些雄偉的建筑.(播放視頻)

生：(很興奮的觀看視頻，約四分鐘后視頻未完，但老師關閉.)

師：世博會上的展館漂亮嗎？(老師選取部分展館圖片展示給學生)

生：漂亮.

師：這些漂亮的展館圖片中都含有一個最簡單的幾何圖形——平行線，這就是我們將要學習的內容.

筆者在課堂現場觀察到，老師板書學習內容時，較多的學生還沉浸在欣賞世博展館的興奮中，甚至有些學生還在爭論哪些場館更好看，根本沒有關注到學習內容；況且將世博場館與平行線扯上關系也太牽強.可以想像，這種場面宏大的情境引入，只能分散學生的注意力，并沒有達到理想的效果.同時，筆者也發現，部分老師過于迷信情境教學，甚至虛構情境，而這些虛構的情境脫離了社會現實，太虛假，這些都屬于過度的情境渲染，它只能廉價的搏得學生短暫的熱情，有時甚至使課堂流失于老師的控制之外，與教學無益.

1.2 過多的合作探究降低了課堂效率

《標準》鼓勵學生自主探索與合作交流，使學生在互助學習中養成合作意識，培養終身學習的必備素質——學會學習.所以，新課程實施過程中，小組合作學習的形式相當普遍，但筆者觀察到，在實際教學中，多數教師策劃的小組合作學習有“形”無“實”，他們不論合作前學生有沒有經歷獨立的深入思考，不管教學內容是否適合探究，也不顧問題是否需要合作，一律拿來分組合作討論，好像沒有合作探究的課堂就不是數學課堂.事實上，這種熱熱鬧鬧、氣氛活躍的教學現象僅停留在非思維層面，沒有真正的啟迪學生思維，它是合作探究性學習活動過度的表現，學生在這種氛圍當中很難養成良好的聽、說、思的習慣，教學的三維目標得不到有效落實，教學效率低.

案例2 人教版《義務教育課程標準實驗教科書#8226;數學》七年級下冊“622 用坐標表示平移”

師：在平面直角坐標系中，平移一個點，它的坐標會發生變化，請同學們四人一組進行合作探究一：

①寫出點A(1，2)向左平移2個單位后的坐標；

②寫出點A(1，2)向右平移3個單位后的坐標；

③寫出點A(1，2)向上平移2個單位后的坐標；

④寫出點A(1，2)向下平移3個單位后的坐標.

能否找到點A(a，b)在平面直角坐標系中平移c(c>0)個單位后點的坐標.

師：反過來，我們能否從點的坐標變化，看出對這個圖形進行了怎樣的平移呢？請同學們進行合作探究二：

①畫圖，說明點B(-1，2)是由點A(1，2)怎樣平移得到的；

②畫圖，說明點B(4，2)是由點A(1，2)怎樣平移得到的；

③畫圖，說明點B(1，4)是由點A(1，2)怎樣平移得到的；

④畫圖，說明點B(1，-1)是由點A(1，2)怎樣平移得到的.

我們只要仔細對比分析就能發現探究二沒有必要，因為探究一已解決由平移確定點的坐標變化規律，而由點的坐標變化導出平移方式是同步產生的，也就是說這個問題的解決只需要探究一即可，探究二是典型的過度探究；而且，這個問題是否需要學生進行分組合作探究也值得深思，筆者在實際教學中發現，大部分同學經過獨立思考也能解決這個問題，在這種條件下還進行分組合作，只能是降低了課堂效率，更為關鍵的是喪失了培養學生思維獨立性的機會，畢竟，學生自己跳一跳摘到的桃子可能會覺得更甜.

1.3 過分的知識拓展使學生迷失了課堂的方向

新課程下的初中數學教學有一定的可塑性，教材只是知識載體，不是學生學習的唯一課程資源，老師可據學生的認知能力，兼顧學生的發展需要，將教學內容進行適當的拓展.但是，如果拓展超越了教學目標，超過了學生的理解能力范疇，這種拓展就成了負擔.

二次函數是中學數學的重要知識，對它的學習與應用貫穿于整個初、高中學習中，為了降價學生負擔、分散難點，教材在初中段的教學要求并不高，關于函數與方程的關系，教材只是以“用函數的觀點看一元二次方程”來進行簡單的、淺層面的關聯，為高中的后續學習作鋪墊，對于較難的一元二次不等式與函數關系，則轉為高中段學習內容，初中教材就沒有提及.但部分教師在完成教學任務后，又將這塊內容進行了拓展，讓學生不知所措.

案例3 人教版《義務教育課程標準實驗教科書#8226;數學》九年級下冊“262 用函數的觀點看一元二次方程”

①試通過畫函數圖象，找出二次函數y=x2+x-2在x軸上方、x軸下方時x的取值范圍.

②小結規律后，你能否求一元二次不等式2x2-5x+2>0，x2-5x+6<0的解集并小結其規律.

這種拓展，忽視了教材的編排意圖，超出了學生的理解能力，雖然經拓展后，二次函數的相關知識點得以完善，但對學生的要求太高，學生在在很短的時間內被動接觸到較深的知識，來不及思考與探究，更談不上理解，也不可能內化并加以應用，給學生造成了理解上的誤區，使學生難以準確構建自己的知識體系.

1.4 過度的鞏固練習使學生疲于應付

數學家華羅庚講過，學數學不做題目，等于入寶山而空返，說明適當多做題是學好數學的必要條件.通常教材也在每一節新課后附有一定量的鞏固練習，教師在授課內容完成后，也有針對性的選擇一些適合學生的練習進行鞏固，一方面規范學生的解題習慣，另一方面使學生能開拓思路，熟悉掌握各種題型的解題方法.但是，教師若設置過多、過難甚至超出本節所學內容的鞏固題則不僅起不到鞏固的目的，而且會使學生疲于應付而心生厭倦，當學生無法體會到解題的樂趣時，也不可能保持旺盛的求知欲.

案例4 人教版《義務教育課程標準實驗教科書#8226;數學》八年級上冊“1542平方差公式因式分解”

教師在舉例說明利用平方差公式因式分解技巧后展示了以下三組練習題讓學生演練：

(1)①925x2-116y4；②-9x2+4；③(a+b)2-1；④(x+z)2-(y+z)2

(2)①-a2+16；②4(a+2)2-9(a-1)2；③(x+y+z)2-(x-y-z)2

(3)①18x2-2y2；②a2n+1-100a；③2x4-32y4

本節教學的知識目標是讓學生會用平方差公式進行簡單的因式分解，能力要求并不高，但從以上題組中就會發現，題組(1)中的②、④分別與與題組(2)中的①、③屬于重復性練習，而題組(3)中的習題又有人為增加難度的嫌疑，毫無思維培養價值.可以想像，學生在進行以上訓練時可能找不到成功的喜悅，這種過度的鞏固練習將本來要求并不高的教學內容拔得太高，無教學實效的同時極有可能傷害學生的學習熱情. 筆者認為，每一個鞏固練習要有特定的功用，有一定的必要性與代表性，不求多，應求精.

2 過度教學現象的防范策略

2.1理智的對待情境預設，要關注情境創設的目的性與實效性

情境創設的目的絕不是簡單的吸引學生注意力，更關鍵的是讓學生在獲得情境的認知和情感的體驗時，自然的激發學生的問題意識.心理學研究表明：只有當個體活動感到自己需要問“為什么”的時候，思維才真正啟動.所以，情境是為教學服務的，要考慮到是否讓學生在數學上有所思考、有所啟發、有所回味，不能為了“有情境”而去創設情境，更不能過度的進行情境渲染.

教師創設情境要體現教材的基本思路，要符合不同年齡段學生的心理特點和認知規律.徐州高等師范學校的張興朝校長在談及關于情境的創設時認為，課堂教學的情境創設應當遵循這三條基本原則：以激發數學問題意識為導向；以促進數學教學目標的有效達成為目的；以情境素材的合理選取為前提，筆者很贊同他的這個觀點.同時筆者認為，并不是每節課都一定要從情境引入，如在進行概念性知識的教學時，基于數學概念的科學性，不一定要引入情境，比如整數的定義、冪指數的定義等；解題技巧類知識的學習時基于邏輯的嚴謹性不需要情境，比如二元一次方程組的方法、全等三角形的證明等.

2.2 科學的利用合作探究，要兼顧學生獨立思維能力與合作意識的培養

《標準》明確指出：要引導和鼓勵學生獨立思考與合作交流.合作交流作為一種新的學習方式，有很多優點，恰到好處的運用能提高學生的學習效率，激發學生的創造力，培養學生的合作意識、合作技巧.然而，筆者認為，是否進行小組合作探究，要視所學內容的特點而定，如概念性學習內容、易理解的內容等只要老師指導、講解到位即可，不必合作學習.一般而言，需要合作學習的數學內容具有下列特點：學習內容重要且有難度，如教學重點、難點；問題具有普遍性而非個別化；問題本身具有合作需要，如統計問題，開放性問題，方案設計問題等.

然而，學生合作意識的培養固然重要，但獨立思維能力的培養絕不能忽視，對于數學而言，獨立思考更是學習的法寶.波利亞指出：“學習任何知識的最佳途徑是學生自己去發現，因為這種發現與理解最深刻”，小組合作學習是建立在學生個體學習需要的基礎上的，當學生個體解決某個數學問題遇到障礙，經苦思而不得解時合作學習才有價值.所以，教師在拋出問題后要留足夠的時間讓學生獨立思考，產生認知沖突，達到思維突破點時再指導學生合作學習才最有效.

所以，筆者認為，對于合作學習模式，必須用時則用，可有可無時則堅決不用，否則，淡化了數學的本質不說，還不利于培養學生的獨立思考、獨立解決問題的能力，教師不能盲從合作學習而丟棄獨立思考.

2.3 適度的進行知識拓展，注重學生數學能力的培養.

數學知識并不是獨立存在的，每一個知識點有它產生的根源與發展的不同方向，很多知識點在這些方面都進行了知識交叉，如三角函數概念能放在平面直角坐標系中的單位圓中研究，應用題中的決策問題可以用方程、不等式、函數等知識來解，許多的代數問題可構造幾何圖形解決等，數學的學科特點使知識拓展成了教學的一部分.同時，學生的學習基礎、學習習慣與學習能力各不相同，若學生確實學有余力，教師進行知識拓展是很有必要的.

然而，知識拓展也要注意拓展的方向與時機，要找準“拓展點”，做好“過渡設計”，要符合“最近發展區”理論，符合學生的認知水平，不能拔得太高、離得太遠而脫離了教學目標.拓展內容應該源自于課內知識點且有利于學生數學能力的形成，如在一元二次方程的解法學習后，教師可自然過渡到根與系數的關系知識點上.

案例5 人教版《義務教育課程標準實驗教科書#8226;數學》九年級上冊“222一元二次方程的解法”

(1)填空：

①方程x2-2x-3=0的二次項系數為，一次項系數為，常數項為，它的兩根分別是x1=，x2=，x1+x2=，x1#8226;x2=.

②方程2x2+3x+1=0的二次項系數為 ，一次項系數為 ，常數項為，它的兩根分別是x1= ，x2= ，x1+x2= ，x1#8226;x2= .

(2)猜測：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根x1，x2的和與積與a，b，c的關系為x1+x2=，x1#8226;x2= .

(3)論證：試從一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式認證你的猜想，并探求這一規律運用的前提條件.

(4)應用：已知m、n是方程x2-4x+1=0 的兩個實數根，求代數式m2n+mn2的值.

在這個“過渡設計”中，第(1)題中的兩個小題是課內知識點的鞏固應用；第(2)題開始進行知識拓展，訓練學生的歸納、猜想能力；第(3)題進行論證，用到的是求根公式，是課內知識點的應用方面拓展，培養學生的嚴密的邏輯思維能力；第(4)題進行簡單的應用，教師再引入韋達定理，但不必深入.這個知識拓展設計比較自然、流暢，既能培養學生歸納小結能力，滲透“特殊到一般”的數學思想，也讓學生體會了探究數學結論的一種有效方法，即從數學現象研究，得到猜想，進行論證，學會應用的過程，同時拓展了學生的知識面.

筆者始終認為，數學教學中進行適度的知識拓展十分必要，但只有在學生掌握了基礎知識后才能進行拓展，切不可拓展得太多、太難以至影響對基礎知識的學習，要注意知識的系統性與整體性，要有利于學生知識的自我構建.同時，拓展的目的要重能力培養而不能是單純的知識量增加.

2.4 精選課堂習題，促進學生鞏固基礎、提升能力

習題是記憶的助手，也是提高學生能力的重要載體，現代認知心理學研究表明，要真正掌握、牢固記住4至 20個組塊(一個產生式)需要反復20次，才能貯存運用.前蘇聯瑪什比茨的研究表明，“在對一個典型問題的運算形成解法之前，無論在什么學科中，不同的學生需要1～22次練習不等”. 可見，要掌握某個知識點，離不開一定量的練習，而過量的練習，又有可能會加重學生的負擔.所以，精選習題是教師備課的重要環節.

習題選擇要注重基礎，數學是一門邏輯性很強的學科，教師要引導學生牢記概念、定理、公式，因為這是所有題型構成的基礎，不同的組合就能形成不同難度的題型，所以掌握好基礎知識，才有可能作進一步的練習，才能談及掌握技巧和思路；習題選擇要有針對性，要針對課堂所學內容進行練習，所選習題要有利于抓住課堂重點，突破難點；習題的選擇要有代表性，要典型也要難易適度，最好能讓學生練習后能舉一反三、觸類旁通，產生解題的成就感；習題的選擇要有一定的梯度，有梯度的習題能使學生在練習時邊學邊鞏固，不斷進步，最終達到靈活運用的目的；習題的選擇要充分利用“反面”教材，選題時要有針對性地設置一些錯誤情景，錯誤問題，引導學生從挖掘錯誤根源出發，剖析錯誤地方，探索解題策略，在體驗與探索與鞏固知識，提升能力.

新課程理念下的數學課堂應該追求教學效益，教師要認清過度教學現象，采取適當的防范策略，牢牢把握一個“度”，讓課堂教學“適度精彩”，才能使學生能在高效課堂中鞏固基礎，發展能力，提升數學品質.

作者簡介：王飛兵，男，1978年生，浙江臨海人，中學一級教師，中國教育學會數學教育研究發展中心會員，浙江省教壇新秀，臺州市優秀教師，全國初中數學競賽優秀輔導師，在省級以上期刊上發表的數學專業論文20余篇.主要從事數學教材、數學教學研究.