月亮走,我也走

筆者有幸參與了2011年嵊州市中考數(shù)學(xué)的閱卷工作，對紹興市數(shù)學(xué)中考試卷中的第16題感觸頗深，以下是自己對該題的分析、反思，以供同行參考．

題目 如圖1，相距2cm的兩個(gè)點(diǎn)A，B在直線l上，它們分別以2cm/s和1cm/s的速度在l上同時(shí)向右平移，當(dāng)點(diǎn)A，B分別平移到點(diǎn)A1，B1的位置時(shí)，半徑為1cm的⊙A1與半徑為BB1的⊙B相切，則點(diǎn)A平移到點(diǎn)A1所用的時(shí)間為___s．

亮點(diǎn)賞析 此題以直線為背景，探究一個(gè)移圓心，一個(gè)動半徑的兩動圓之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，是典型的動點(diǎn)動圓與分類討論的佳題，具有背景新穎、題材豐富、操作性強(qiáng)的特點(diǎn).隨著⊙A1的圓心位置與⊙B的半徑大小的變化，一個(gè)發(fā)生平移變換，另一個(gè)進(jìn)行位似變換，“月亮走，我也走”，兩圓的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系也隨之改變，考生解答此題時(shí)要求仔細(xì)審題，根據(jù)條件，分類畫圖，再通過觀察、比較，分析圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，揭示圖形中的等量關(guān)系，具有較強(qiáng)的探索性、操作性、開放性和綜合性，充分體現(xiàn)了動中取靜，變中不變的辯證思想，集代數(shù)與幾何的眾多知識于一體，滲透了分類討論、轉(zhuǎn)化化歸、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)方程等數(shù)學(xué)思想方法，對培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)和數(shù)學(xué)能力有很大的促進(jìn)作用.試題入口較寬，考生比較容易想到當(dāng)⊙A1在⊙B左側(cè)與⊙B外切時(shí)的情形，有2t+t+1=2，解得t=13；試題有梯度，兩圓運(yùn)動中可能出現(xiàn)四種不同位置的相切情形，需要分類討論，分別畫圖探索，計(jì)算繁瑣，解答方法靈活，適合考查不同層次學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，具有一定的區(qū)分度和選拔功能．

失誤探秘

筆者在閱卷中，對一些比較優(yōu)秀的考生出現(xiàn)的各種錯解進(jìn)行了深入的分析，歸納出以下比較典型的三種失誤：

失誤1 受習(xí)慣思維的影響，把⊙B誤認(rèn)為是⊙B1．

考生在審題時(shí)，沒有細(xì)看條件，想當(dāng)然地認(rèn)為是兩個(gè)動點(diǎn)A1，B1為圓心的動圓相切的問題，造成錯解.設(shè)點(diǎn)A平移到點(diǎn)A1所用的時(shí)間為ts，如圖2，當(dāng)⊙A1在⊙B1左側(cè)與⊙B1外切時(shí)，有2t×2=2，解得t=12；如圖3，當(dāng)⊙A1在⊙B1內(nèi)部左側(cè)與⊙B1內(nèi)切時(shí)，有2t=2+1，解得t=32.考慮到另外兩種相切情形t無解，最終求得點(diǎn)A平移到點(diǎn)A1所用的時(shí)間為12或32s．

分析 出現(xiàn)此類失誤的考生往往數(shù)學(xué)能力較強(qiáng)，但審題習(xí)慣較差，失分甚為可惜.分析其原因：一方面是考生在升學(xué)考試中心理比較緊張，擔(dān)心時(shí)間不夠，匆匆瀏覽，倉促下筆.另一方面是由于長期的機(jī)械訓(xùn)練，題海戰(zhàn)術(shù)養(yǎng)成了一種不良的解題習(xí)慣，看到題目就想當(dāng)然地認(rèn)為是這樣或那樣的，沒有仔細(xì)審題，自我感覺太好，受以往知識的負(fù)遷移，造成失分．

失誤2 考慮不全，造成漏解．

很多考生只求出當(dāng)⊙A1在⊙B左側(cè)與⊙B外切時(shí)的情形(如圖4)，有2t+t+1=2，解得t=13；沒有求出當(dāng)⊙A1運(yùn)動到⊙B右側(cè)與⊙B外切時(shí)(如圖5)，還有2t-t=1+2，解得t=3．

分析 對于此類運(yùn)動型的試題，大多數(shù)考生不是沒考慮到分類討論，問題主要在于兩圓運(yùn)動中可能出現(xiàn)四種不同位置的相切情形，需要分別畫圖探索，計(jì)算繁瑣，導(dǎo)致部分考生知難而退，失去信心，放棄最后一種情形的求解，或胡編亂造出幾個(gè)答案．

失誤3 忽略了檢驗(yàn)求出的答案是否符合題意．

與失誤2相比，此類考生明顯能力更強(qiáng)，考慮更全面，對于兩圓運(yùn)動中可能出現(xiàn)四種不同位置的相切情形，分別畫圖探索，求得t的值有三種：13或1或3，但在最后檢驗(yàn)所求解是否符合實(shí)際題意時(shí)沒有舍去t=1，因?yàn)閠=1時(shí)⊙A1和⊙B變成等圓，不可能內(nèi)切．

教學(xué)反思

1.過多的機(jī)械訓(xùn)練，題海戰(zhàn)術(shù)使學(xué)生思維僵化

部分教師在平時(shí)的教學(xué)中片面追求課堂進(jìn)度，常常就題論題，強(qiáng)化解決問題的常規(guī)思維，反復(fù)操練，從頭到尾，流水帳似地一一分析講解題目，一部分學(xué)生忙著記筆記，完全成為知識的容器；一部分學(xué)生往往只關(guān)注結(jié)果，記憶結(jié)論，形成了不良的思維定勢，以至于考試時(shí)受以往知識的負(fù)遷移，造成不應(yīng)有的失誤．

2.缺乏對學(xué)生審題、讀題、畫圖等能力的培養(yǎng)

平時(shí)教學(xué)中，教師為了節(jié)省時(shí)間而包辦題目的閱讀、畫圖、分析、理解等數(shù)學(xué)化的過程，沒有給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間來參與經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，從而養(yǎng)成了很多粗心大意的壞習(xí)慣，失去了好多不應(yīng)該的冤枉分．

復(fù)習(xí)建議

1.立足教材，抓好雙基

中考試題來源于教材或生活實(shí)際，再適當(dāng)加以拓展引申.教師在中考復(fù)習(xí)中，仍要立足教材，抓好雙基，夯實(shí)基礎(chǔ)，加強(qiáng)對基礎(chǔ)知識，基本技能和數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)力度，以基礎(chǔ)題型的復(fù)習(xí)和基本數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法等的訓(xùn)練為主，認(rèn)真對照考試說明和主干知識，不要有知識和方法的漏洞，絕大多數(shù)考生要達(dá)到在考場上大腦中儲存的雙基信息“非常清晰”且“用之即來”的狀態(tài).對于分類討論、轉(zhuǎn)化、化歸、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)方程等數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)，是一項(xiàng)長期的，細(xì)致的工作，應(yīng)當(dāng)結(jié)合學(xué)生的年齡特征，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容自然而然、潛移默化的滲透相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，通過訓(xùn)練一些典型試題來豐富學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想的解題經(jīng)歷，加強(qiáng)數(shù)學(xué)的思維訓(xùn)練，不能讓數(shù)學(xué)思想淹沒在題海之中．

2.關(guān)注變化，提高能力

教師在復(fù)習(xí)過程中要注意對學(xué)生動手實(shí)踐能力和空間想象能力等數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng).新課標(biāo)下的中考加強(qiáng)了對學(xué)生動手實(shí)踐能力、空間想象能力的考查，圖形的運(yùn)動變換是近年中考的熱點(diǎn).因此，我們平時(shí)復(fù)習(xí)中要多為學(xué)生創(chuàng)設(shè)動手實(shí)驗(yàn)，操作演練的機(jī)會，讓學(xué)生多做幾何模型，進(jìn)行展開、折疊、平移、旋轉(zhuǎn)、相似等教學(xué)實(shí)踐活動，充分運(yùn)用幾何畫板等多媒體工具，隨著圖形的變換，讓學(xué)生的思維“月亮走，我也走”，從中體會出動態(tài)幾何的變化規(guī)律，培養(yǎng)對圖形的識別能力、動手操作能力、空間想象能力，加強(qiáng)對圖形性質(zhì)、內(nèi)涵的深入認(rèn)識，掌握圖形變換，動靜結(jié)合，變與不變的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生“透過現(xiàn)象看本質(zhì)”，提高對中考綜合性試題的解題信心和解題能力．

3.注重反思，善于積累

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中第三學(xué)段(7一9年級)的問題解決部分明確提出：“通過對解決問題過程的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn)”.學(xué)會反思，善于積累，才能對自己的學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)方法進(jìn)行監(jiān)控，才能為自己的學(xué)習(xí)效果承擔(dān)責(zé)任.實(shí)現(xiàn)新課改精神的關(guān)鍵是幫助學(xué)生形成正確的學(xué)習(xí)方式，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的反思是數(shù)學(xué)思維活動的核心和動力，是學(xué)生的一種重要的數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力，是學(xué)生進(jìn)行高水平、高效率、高質(zhì)量的數(shù)學(xué)認(rèn)知所必不可少的環(huán)節(jié)和本領(lǐng)，對學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)提高和終身發(fā)展具有特別重要的意義。

作者簡介：張正華，男，1971年生，浙江紹興人，中學(xué)高級教師，主要從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究。