新課程理念下數學教學中的五個“不等式”

當前，我國教育事業蓬勃發展，教育發展不斷深入，新課程理念已經得到了教師的認可與落實，中學數學教學正經歷一個教育理念逐步轉變、教學方法不斷完善、教研意識不斷深化的階段.然而，觀察當前的數學課堂，新課程理念的形式化仍然存在，筆者就新課程理念下數學教學中的五個“不等式”，談一點體會與認識，希能引起同行們的關注與探討．

１ 三維目標≠三個目標的疊加

教學目標是指教學活動實施的方向和預期達成的結果，是一切教學活動的出發點和最終歸宿.新課程理念下課堂教學的一個重要的變革，就是把傳統教學的“一維目標”(知識與技能)轉變為“三維目標”.新課程改革以來，“知識與技能、過程與方法、情感態度價值觀”的三維目標體系可以說是人人皆知、個個明了，尤其在各級各類的教學常規檢查督促下，我們所看到的教案無一不寫教學目標，規范一點的，也都是從“知識與技能、過程與方法、情感態度價值觀”三個方面來表述.然而客觀地講，很多老師撰寫的教學目標也僅僅是一個形同擺設的“標簽”而已，假、大、空痕跡明顯．

案例1 一次教學觀摩活動中，一位老師執教“合并同類項”時擬定了這樣的教學目標：

(一)知識與技能目標：1.了解同類項的概念，能識別同類項；2.會合并同類項．

(二)過程與方法目標：1.通過探究，培養學生的觀察、比較、聯想、分析、歸納、概括的邏輯思維能力以及培養學生的動手實踐能力;2.培養學生分類的思想和應用的意識．

(三)情感態度價值觀目標：1.通過實際問題的解決，培養學生勇于探索、鍥而不舍的精神；2.創設情境激發學生探究數學的興趣，滲透數學源于實踐又作用于實踐的辯證唯物主義觀點．

這樣的表述對“知識與技能”要求的定位較明確，但“過程與方法”和“情感態度價值觀”的教學要求含糊其辭，而且也是言之無物，缺少數學學科特性.尤其在教學過程中，執教者將“三維目標”當作三個目標來達成，一節課分成了三大環節：先解決“知識與技能”，再解決“過程與方法”，并把“過程與方法”理解為純粹的學法指導，最后留出一點時間通過課堂小結環節來解決“情感態度與價值觀”，把“情感、態度、價值觀”的培養當作是思想情教育的內容，并人為地把它們與知識教學割裂開來．

義務教育階段的數學教學，其基本出發點是促進學生全面、持續、和諧的發展.因此三維目標不是三個獨立的個體，也不是三個目標的疊加，而是互相融合的一個整體，具有內在的統一性，統一指向學生的發展.通過教學活動讓學生獲得知識技能、發展能力、形成積極向上的情感態度，知識的獲得和技能的形成，對學生的發展具有基礎性的作用；能力的發展和積極向上情感態度的形成，對學生的發展具有持續的作用.數學教學應努力體現教學內容豐富的教育價值，不僅關注知識技能，而且關注其中蘊涵的基本數學思想方法，以及學生能夠獲得的基本活動經驗，把“過程與方法”、“情感態度價值觀”的目標，與“知識技能”目標有機地融合成為一個整體［1］.

２ 精心預設≠精彩生成

教學是有目的、有計劃、有組織的活動，因此，課前教師的預設是教學的基本要求.數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發展的過程.在課堂上，教師面對的是一群有著不同生活經歷、在很多方面存在差異的生命體，也正是因為有這些差異，課堂才是充滿變化、豐富多彩的，因此，教學是一個動態生成的過程.新課程強調既要關注“課前預設”，也要關注“課堂生成”.但“過度預設、生成不夠”是在現實中比較常見的一種現狀，教師經常擔心如果將課堂的主動權交給了學生，學生可能學不會、學不深，因而總是不自覺地沿襲“精心設計、滴水不漏”的教學模式．

案例2 一位老師執教公開課“同底數冪的乘法”，在情境創設時設計了練習［2］：計算102×104.(剛通過投影儀展示出題目，一名學生立刻舉起了手.)

生：結果為106．

師：為什么呢？

生：因為a的m次方乘以a的n次方等于a的（m+n）次方．

師(臉沉了下來)：你說的什么英語呀，我聽不懂？!

生：課前我預習了，書上說的，就是“同底數冪相乘，底數不變，指數相加”．

師(不高興地)：就你聰明，坐下．

師(轉向其他同學)：大家看看應該怎么計算102×104？

在案例中，教師是對學生直接說出本節課將要探索的同底數冪的乘法法則“同底數冪相乘，底數不變，指數相加，即aman=am+n”感到“意外”而不滿的，因為這樣一來，教師后面預設好的探索活動就沒有必要再進行了.對于這樣的“意外”，該教師采取了“裝傻”(你說的什么英語呀，我聽不懂)和生硬(就你聰明，坐下)的處理方式使得學生失去了探索的興趣和挫傷了發言的積極性．

教學有預設的一面，也有生成的一面.如果沒有預設時的全面考慮與周密設計，就不會有課堂上的有效引導和動態生成；沒有預設時對學生的全面了解，也就沒有課堂上生成性資源的開發.教師如果換一種方式，先表揚發言的學生：“你積極發言、提前預習，真是個愛學習的學生，我相信你還是個愛思考的學生!那么，書上說的‘同底數冪相乘，底數不變，指數相加’這個結論怎么得來的，我們該怎么探索呢？”然后讓他和大家一道操作、探究、驗證.這樣，教師既避免了尷尬，又表揚了學生的積極發言，對于學生的提前預習予以肯定，并進一步引導學生進行思考.這樣，教師既關注了知識技能的傳授，又注重情感目標的滲透，教學效果應該會更好．

教學中，教師要靈活地順應課堂教學情境，嘗試在學中教.跳出“過度預設”，走進學生，走進學生的思維空間，真正做到“以生為本”，視具體情境及時更新、確定教學方案.在教學過程中，在學生與教材對話、與教師交流、與同伴討論的過程中，總會不斷產生新的教學生長點，這些都是很好的課程資源.教師只要善于把握，并加以引導，就能產生意想不到的教學效果.教師應在關注學情的前提下精心預設，在互動對話中捕捉契機，努力去追求富有活力的課堂的精彩生成，并在正確應對生成的過程中，實現高效的教學．

３ 講解到位≠講得過多過細

講解即講授，是用語言傳播知識的一種教學方式，是指教師利用語言及各種教學媒體，引導學生理解重要事實，形成概念、原理、規律、法則等行為方式［3］.新課程理念的核心之一是將傳統的教師“教教材”的教學理論轉變為教師與學生“用教材”作為媒介進行教學.教師已由知識的傳授者變成學習活動的促進者、參與者和指導者，教師的主導地位由顯性變為隱性，由原來知識層面的淺層次的指導變為能力層面的深層次的指導.因此課堂上的教師指導講解仍然是一個重要環節，但是一些教師常將“講解到位”變成了“講得過多過細”．

案例3 學生的作業出現了2-1＝3的情況．

老師的埋怨：現在的學生真笨，竟然不知道2-1＝1．

學生的理由：老師教了我們“有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數”，并要求我們做題時嚴格按照步驟完成，否則讓我們重做，因此2-1＝2＋(＋1)＝3．

家長的質疑：從幼兒園我就教孩子2-1＝1，小學6年老師也教他知道2-1=1，怎么到了初中1個月不到，我家孩子就出現了2-1＝3了？是我孩子笨，還是你們老師教的有問題？

我們的反思：對于數學中的一些定義、法則或公式，平時教學時我們會反復強調，要求學生熟練掌握(更多的是強行記憶)，對有理數減法法則教師一般會細致地按步驟剖析，反復的重復講解，但是否到位值得我們思考，或許你的學生未出現2-1=3的錯誤，但類似的問題我想一定出現過，對剛進入中學階段學生學習“有理數及其運算”時出現的運算錯誤是比比皆是.學生的問題是對“－”是看作運算符號還是性質符號存在疑惑和混淆，若講解時有師生的互動環節，就能在課堂上解決．

學之道在于“悟”，教之道在于“度”.講解到位不等于講得過多過細，教師需要把握好這個“度”，《數學課程標準》中指出：它不僅要考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展.因此抓住數學本質、展示思維過程、落實主體地位是我們教學講解應該把握的“度”，平時我們應努力做到以下幾點：講解結構要明確，要有啟發性，要注意連貫性，要善于使用例證，要注意強調，要注意引導學生分析概括、教給學生方法，要重視獲得的反饋，要及時調控、鞏固和應用等．

４ 建立模型≠套用模式

數學建模是一種數學的思考方法，是運用數學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并解決實際問題的一種有力的數學手段.為了使描述更具科學性、邏輯性、客觀性和可重復性，人們采用一種普遍認為比較嚴格的語言來描述各種現象，這種語言就是數學.使用數學語言描述的事物就稱為數學模型［4］.《數學課程標準》中指出：數學模型可以有效地描述自然現象和社會現象，數學教學要讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程.因此數學建模是新課標提倡的一種新的數學學習方式，它為學生提供了自主學習的空間，有助于學生體驗數學在解決實際問題中的價值和作用，體驗數學與日常生活和其他學科的聯系，體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程，增強應用意識；有助于激發學生學習數學的興趣，發展學生的創新意識和實踐能力.但是一些教師將數學建模片面地理解為建立數學模式，再教學生套用相應的公式去解決相關問題．

案例4 “增長率問題”模型．

一位老師執教“用一元二次方程解決問題”時舉了例題：“某商店6月份的利潤是2 500元，要使8月份的利潤達到3 600元，平均每月增長的百分率是多少？”該老師在進行了分析解答后進行了歸納總結：“兩次增長后的量=原來的量(1+增長率)2”，同時進行了歸納：“若原來為a，平均增長率是x，增長后的量為b .則第1次增長后的量是a(1+x)=b；第2次增長后的量是a(1+x)2=b；……；第n次增長后的量是a(1+x)n=b，這就是重要的“增長率公式”，今后遇到類似的問題，我們只要明確何為“a ”與“b”，套用這種模型列出方程來解決即可”.之后讓學生做相關的兩道練習題，對照公式學生很快地解決了.但有一題為：“某種服裝原價為每件80元，經兩次減價，現售價為每件512元，求平均每次減價的百分率.”一名學生在黑板上板演過程為：“解：設平均每月降價的百分率是x.根據題意，得512(1+x)2=80.”讓她說原因，她振振有辭：剛才老師給我們講了“增長率問題”模型，而本題卻是求平均每次減價的百分率，所以我將此反面思考就可轉化為“增長率問題”模型，就可套用老師講的“增長率公式”了．

數學建模是使用數學語言描述事物的結果，它是讓學生體會數學與自然及人類社會的密切聯系，體會數學的應用價值，培養數學的應用意識，增進對數學的理解和應用數學的信心；是讓學生以數學建模為手段，激發學生學習數學的積極性，學會團結協作，建立良好人際關系、相互合作的工作能力；是以數學建模方法為載體，讓學生獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識(包括數學事實和數學活動經驗)以及基本的思想方法和必要的應用技能.因此數學建模教學要以學生為主體，加強師生互動，注重對學法的指導，培養學生應用數學的意識和動手實踐的能力；數學建模教學應結合正常的數學內容進行切入，把培養應用數學的意識落實在平時的教學過程中，以教材為載體，以改革教學方法為突破口，通過對教學內容的科學加工、處理和再創造達到在學中用，在用中學，進一步培養學生的用數學意識以及分析和解決實際問題的能力.

５ 彰顯主體≠放任學生

隨著新課程理念的落實，彰顯學生的主體地位、轉變學生的學習方式已經成為教師的共識，課堂上教師非常重視并通過各種教學手段改變原有的單一、被動的學習狀態，把教學變成學生的主體性、能動性、獨立性不斷生成、張揚、發展的自主學習的過程，把教學成為學生發現問題、提出問題、解決問題的歷程，把教學成為養成學生健康向上的學習品質、培養創新精神和實踐能力的搖籃.然而，由于對學生主體地位的把握不準，許多課堂讓我們看到的是“學生的熱熱鬧鬧，教師的無可奈何；學生的隨心所欲，教師的束手無策……”毫無疑問，這些真實的隱患大大削弱了課堂中教學相長的真諦，影響了課堂中教學的質量，掩蓋了課堂中真實的教學事實．

案例5 “用字母表示數”的情景導入［5］．

(教師想通過蘭州拉面引入2n.)

師：同學們，早餐吃過了嗎？

生：吃過了．

師：你們都吃了什么早餐？

生：面包，稀飯，餅干……

師(感覺不太好)：有吃過拉面嗎？

生：沒有．

師：拉面怎么做的？

生用手比畫．

師：做拉面，你能發現什么規律嗎？

生：拉面越拉越長．

師：還有其他規律嗎？

生茫然，師無奈．

師：拉面拉長后條數怎樣變化？

生：越來越多．

……

師(不得已)：任意多次后，拉面條數可以表示為2n，這就是今天學習的用字母表示數，引出課題．

新課程背景下的課堂，強調要建立充滿生命活力的課堂教學環境.如案例中的課堂雖然氣氛活躍、學生情趣高昂，但從實質上卻與課程改革所要求的教學質量差距很大，表面的熱鬧、形式的多樣，掩蓋了課堂學習真實的效應.一堂課下來，學生究竟獲得些什么、教師給孩子留下點什么、教學的目標和任務卻很含糊.這種彰顯學生的主體學習，成了裝點門面的無效學習.因此，在轉變學習方式的過程中如何更深入地理解和運用恰當的教學方式，保證課堂教學的實效是值得我們考慮的.新課程改革的目標之一是轉變學生“過于接受”的學習方式，這表明著我們的教學不是全盤否定傳統的接受學習，不是削弱教師的主導地位.由于教師理解上的偏差，造成了實踐時的茫然.于是課堂上教師該講的不敢講，該提煉的不提煉，該評價的不評價；不需要通過探究得的知識在濫用探究；學生完全能夠獨立思考得出的結論，卻隨意的組織學生小組合作.新課程背景下的課堂，應該是學生主體與教師主導的和諧互動.這種互動意味著師生將成為一個學習的共同體，相互溝通、相互影響、相互補充，從而達到共識、共享、共進，這就是教學相長的真諦.因此我們急需要反思自己的角色定位，并研究相應的對策，使教師成為學生學習活動的組織者、引導者，學習活動的調動者、合作者，學生發展的促進者，從而真正彰顯學生的主體地位．

參考文獻

［1］ 董林偉.當前數學教學值得關注的幾個觀念問題［J］.中國數學教育(初中版)，2008，9∶2-4.

［2］ 朱敏龍.對課堂兩個“意外”的思考［J］.中國數學教育(初中版)，2010，6∶25—26．

［3］ 朱敏龍.數學教學中的幾個“不等式”［J］.中學數學雜志(高中版)，2003，3∶14—16．

［4］ 張思明.中學數學建模教學的實踐與探索［M］.北京教育出版社，1998年9月第1版．

［5］ 金小君.創設有效情景，讓課堂煥發活力［J］.成才之路，2008，6.

作者簡介：朱敏龍，教育碩士，中學數學高級教師，主要從事中學數學教與學的理論與實踐研究．多篇論文在省市獲獎與發表．