情境 體驗(yàn) 反思 運(yùn)用

連續(xù)多次的試卷分析結(jié)果顯示：學(xué)生解概念題的能力明顯弱于解常規(guī)算式題的能力. 考察教學(xué)實(shí)踐，問(wèn)題的癥結(jié)恐怕就在于概念教學(xué)中對(duì)概念思維的培養(yǎng)、訓(xùn)練的忽視. 我們應(yīng)看到：概念是最基本的數(shù)學(xué)思維形式，數(shù)學(xué)中的命題都是由概念構(gòu)成的，而推理和證明又是由命題構(gòu)成的，因此，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，是整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié). 初中階段，概念較多，從目前看來(lái)，絕大部分學(xué)生對(duì)于課本中的概念、定義、定理能夠正確地背誦、默寫(xiě)出來(lái)，但能夠正確地理解、掌握、應(yīng)用卻很難做到. 情境、體驗(yàn)、反思、運(yùn)用，是初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的四個(gè)關(guān)鍵詞.

1 情境——聯(lián)系生活實(shí)際

數(shù)學(xué)概念有些是由生產(chǎn)、生活實(shí)際問(wèn)題中抽象出來(lái)的，有些是由數(shù)學(xué)自身的發(fā)展與需要而產(chǎn)生的，究其根本，數(shù)學(xué)概念源于生活實(shí)際，抽象是數(shù)學(xué)概念的根本特征. 初中學(xué)生對(duì)抽象概念的理解掌握還不能脫離生動(dòng)、具體的實(shí)例作為認(rèn)知的支柱.

例如：在《平面直角坐標(biāo)系》概念的教學(xué)中，情境引入：“如今索馬里海盜對(duì)國(guó)際航運(yùn)和海上安全構(gòu)成嚴(yán)重威脅. 一艘途經(jīng)索馬里海域的輪船怎樣來(lái)確定自己的位置？”學(xué)生一般都能回答是用經(jīng)度和緯度來(lái)確定它們的位置. 接著，引導(dǎo)同學(xué)們思考交流、相互補(bǔ)充或用舉反例的方法體驗(yàn)用一對(duì)數(shù)確定一個(gè)物體位置的合理性. 然后從學(xué)生熟悉的家庭住址、電影院座位、教室中位置等等實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，讓學(xué)生獲得充分的感性認(rèn)識(shí)，將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，充分感受和體驗(yàn)有序?qū)崝?shù)對(duì)與點(diǎn)的位置的關(guān)系，得到平面直角坐標(biāo)系的概念.

在具體的情境中進(jìn)行概念教學(xué)，學(xué)生情緒高漲、思維活躍，積極參與，不僅可以體驗(yàn)知識(shí)的發(fā)生與發(fā)展過(guò)程，而且可以更好的體驗(yàn)數(shù)學(xué)內(nèi)容中的情感，使原來(lái)枯燥的、抽象的數(shù)學(xué)變得生動(dòng)形象，促使學(xué)生依據(jù)情境信息獨(dú)立思考、自主探究和合作交流.

2 體驗(yàn)——挖掘過(guò)程價(jià)值

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)的基本構(gòu)成單位，也是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ). 從數(shù)學(xué)概念作為結(jié)果知識(shí)的角度來(lái)看，概念教學(xué)的目的無(wú)非就是指使學(xué)生掌握概念的內(nèi)涵和外延. 但是，數(shù)學(xué)概念具有過(guò)程性和對(duì)象的雙重性，既是邏輯分析的對(duì)象，又是具有現(xiàn)實(shí)背景和豐富寓意的數(shù)學(xué)過(guò)程. 概念的引入、建立和鞏固都離不開(kāi)學(xué)生的參與，并需要持續(xù)一段時(shí)間，這正是學(xué)生對(duì)知識(shí)體驗(yàn)、內(nèi)化、升華所必不可少的過(guò)程. 學(xué)生個(gè)體只有親自參與，才能深悟某一數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵并使其成為數(shù)學(xué)思維的一個(gè)富有生機(jī)的原件，學(xué)生在體驗(yàn)概念的形成過(guò)程中才能真正掌握概念.

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)概念教學(xué)通常分為以下幾個(gè)步驟：1、揭示概念的本質(zhì)屬性，給出定義、名稱和符號(hào)；2、對(duì)概念進(jìn)行特殊分類，揭示概念的外延；3、鞏固概念，利用概念進(jìn)行簡(jiǎn)單的識(shí)別活動(dòng)；4、概念的應(yīng)用與聯(lián)系，用概念解決問(wèn)題，并建立所學(xué)概念與其他概念間的聯(lián)系. 這種教學(xué)過(guò)程被稱為是“學(xué)生獲得概念的最基本方式”，學(xué)生可以比較直接地學(xué)習(xí)概念，節(jié)省時(shí)間. 但是，僅從形式上做邏輯分析讓學(xué)生理解概念是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的.

新課改理念下的數(shù)學(xué)概念教學(xué)要經(jīng)過(guò)四個(gè)階段：1、活動(dòng)階段；2、探究階段；3、對(duì)象階段；4、圖式階段. 這四個(gè)階段反映了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念過(guò)程中真實(shí)的思維活動(dòng). 其中的“活動(dòng)”階段是學(xué)生理解概念的一個(gè)必要條件，通過(guò)“活動(dòng)”讓學(xué)生親身體驗(yàn)、感受直觀背景和概念間的關(guān)系；“探究”階段中學(xué)生對(duì)“活動(dòng)”進(jìn)行思考，經(jīng)歷思維的內(nèi)化、概括過(guò)程，在頭腦中對(duì)活動(dòng)進(jìn)行描述和反思，抽象出概念所特有的性質(zhì)；“對(duì)象”階段是通過(guò)前面的抽象認(rèn)識(shí)得到了概念本質(zhì)，對(duì)其進(jìn)行“壓縮”并賦予形式化的定義及符號(hào)，使其達(dá)到精致化，成為一個(gè)思維中的具體的對(duì)象，并在以后的學(xué)習(xí)中以此為對(duì)象進(jìn)行新的活動(dòng)；“圖式”的形成要經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的學(xué)習(xí)活動(dòng)進(jìn)一步完善，起初的圖式包含反映概念的特例、抽象過(guò)程、定義及符號(hào)，經(jīng)過(guò)學(xué)習(xí)，建立起與其它概念、規(guī)則、圖形等的聯(lián)系，在頭腦中形成綜合的心理圖式.

例如，七年級(jí)下學(xué)期的《平行線的性質(zhì)》，為讓學(xué)生得到“兩直線平行，同位角相等”這一基本事實(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生經(jīng)歷操作，測(cè)量、剪下疊合等多種方法進(jìn)行思考. 為讓學(xué)生真正做到心服口服，還可以由教師在幾何畫(huà)板上進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)演示：先做出一條已知直線的平行線，再做它們的截線，用幾何畫(huà)板對(duì)同位角進(jìn)行當(dāng)場(chǎng)測(cè)量，說(shuō)明結(jié)果. 然后再做一條與上面的兩條平行線不平行的直線進(jìn)行同位角的測(cè)量，學(xué)生就基本能體驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)并接受這個(gè)事實(shí)，而后老師繼續(xù)用反證法進(jìn)行更深層次的解讀. 這樣，讓學(xué)生從概念的現(xiàn)實(shí)原型、概念的抽象過(guò)程、數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)作用、形式表述和符號(hào)化的運(yùn)用等多方位理解一個(gè)數(shù)學(xué)概念，符合學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)的教育原理.

3 反思——著重內(nèi)省建構(gòu)

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為：一切知識(shí)最終都必須通過(guò)主體的建構(gòu)活動(dòng)才能得以完成，學(xué)習(xí)不是被動(dòng)的接受，不是單純地復(fù)制與同化，它要求學(xué)生在活動(dòng)中進(jìn)行建構(gòu)，要求學(xué)生對(duì)自己的活動(dòng)過(guò)程不斷地進(jìn)行反省、概括和抽象. 反思是建構(gòu)主義的一個(gè)核心特征. 概念教學(xué)中，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的反思，可以促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的提高.

3.1 概念相互聯(lián)系反思

數(shù)學(xué)是一門(mén)系統(tǒng)性、邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科. 其本身具有非常嚴(yán)密的內(nèi)在聯(lián)系，各部分都不是孤立存在的，而是一個(gè)嚴(yán)密的整體，每一個(gè)概念總是處在與其他概念的一定聯(lián)系之中. 學(xué)生學(xué)習(xí)新概念之后，可以反思新舊概念的相互聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)系，并形成概念的體系. 這不僅會(huì)有助于概念的清晰把握，而且會(huì)更易于理解每一個(gè)相關(guān)概念，建立起辯證思維的能力.

例如扇形面積公式探究可以反思聯(lián)系六年級(jí)第一學(xué)期弧長(zhǎng)公式的探究；八年級(jí)下學(xué)期《分式方程》、《無(wú)理方程》新授課，可以類比于實(shí)數(shù)的分類及代數(shù)式的分類，從而在“相互的聯(lián)系中”更好地理解了“分式方程、無(wú)理方程”的定義. 學(xué)生在自我嘗試、體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程中，對(duì)于部分與整體的理解就有了更深、更好的感悟.

3.2 相似性概念反思

許多不同的概念具有相似性，如數(shù)軸與直角坐標(biāo)系的概念，相似三角形與相似多邊形的概念以及“點(diǎn)到直線的距離”與“點(diǎn)到平面的距離”的概念等等. 在學(xué)習(xí)后一個(gè)概念時(shí)，適時(shí)反思前一個(gè)概念，形成具有內(nèi)在聯(lián)系的系統(tǒng)性知識(shí)結(jié)構(gòu).

例如“兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形”這兩個(gè)概念的教學(xué)中，先找出它們的相同點(diǎn):對(duì)折后能夠完全重合；再找出它們的不同點(diǎn):兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱是指兩個(gè)圖形重合，軸對(duì)稱圖形是一個(gè)圖形的兩個(gè)部分重合. 這樣，對(duì)于學(xué)生掌握這兩個(gè)概念可起到很好的作用，學(xué)生也容易接受.

3.3 概念變式質(zhì)疑反思

“變式”是指從不同角度、方面和方式變換事物呈現(xiàn)的形式，以便揭示其本質(zhì)屬性. 例如，在講解人教版七年級(jí)下三角形的高這一概念時(shí)，就可運(yùn)用變式提供給學(xué)生各種典型的直觀材料，或者不斷變換高所呈現(xiàn)的形式，通過(guò)不同的形式反映其本質(zhì)屬性. 通過(guò)多種形式的變換，三角形各邊的高是“從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線”這一本質(zhì)屬性就被正確地揭示出來(lái)了，這樣能使學(xué)生獲得的概念更精確.

反思正反變式，把類似的、相關(guān)的概念進(jìn)行比較，分清它們的異同點(diǎn)，并注意適用范圍，小心隱含“陷阱”，幫助學(xué)生從中反省，以激起對(duì)知識(shí)更為深刻的正面思考，使獲得的概念更加精確、穩(wěn)定和易于遷移.

4 運(yùn)用——回歸生活聯(lián)系

概念的形成是一個(gè)由個(gè)別到一般的過(guò)程，而概念的運(yùn)用是一個(gè)由一般到個(gè)別的過(guò)程，它們是學(xué)生掌握概念的兩個(gè)階段. 掌握概念是為運(yùn)用概念服務(wù)的，而運(yùn)用概念又是為了解決生活實(shí)際問(wèn)題.

例如學(xué)習(xí)完初步統(tǒng)計(jì)后，可就本班學(xué)生學(xué)習(xí)或生活情況編一道有關(guān)樣本平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的應(yīng)用題，通過(guò)學(xué)生置身于其中的實(shí)例激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，把枯燥的概念與生活實(shí)際結(jié)合起來(lái)，學(xué)生對(duì)概念的理解就更透徹了，而且還認(rèn)識(shí)到了數(shù)學(xué)的價(jià)值，獲得了運(yùn)用知識(shí)的能力.

總之，數(shù)學(xué)概念教學(xué)至關(guān)重要，它最終目的不僅是使學(xué)生掌握概念本身，而且還要努力通過(guò)概念的形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程，完善學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的思維能力. 教學(xué)中概念的運(yùn)用，應(yīng)注意由易到難、由淺人深、由單一到綜合、分層遞進(jìn)、逐步提高. 只要我們遵循初中生的認(rèn)知規(guī)律，注意概念教學(xué)的研究與實(shí)踐，就不難提高數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量.

作者簡(jiǎn)介：成小芳，女，1976年生，山東東營(yíng)人，一級(jí)教師.