用三視圖確定小正方體的塊數的簡便方法

由實物的形狀想象幾何體，由幾何圖形想象實物的形狀，進行幾何體與其三視圖之間的轉化是課程標準的要求.由視圖想象實物圖形時不像由實物到視圖那樣能唯一確定，一般地，已知三個視圖可以確定一個幾何體，而已知兩個視圖的幾何體是不確定的.本文介紹一種用三視圖來確定小正方體的塊數的簡便方法．

1 由三個視圖確定小正方體的塊數

例1 如圖所示的是一個由相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖，那么這個幾何體是由多少個小正方體搭成的？

解析 在三個視圖中，俯視圖最重要，它可以直接確定底層有幾個正方體，再由主視圖，左視圖確定有幾層，每層有幾個.一般步驟：

1.復制一張俯視圖，在俯視圖的下方，左方分別標上主視圖，左視圖所看到的小正方體的最高層數．

2.若方格所對應的橫豎方向上的數字一樣，那么取相同的數字填入方格，如在橫豎方向對應的都是2，則填入2；

若方格所對應的橫豎方向上的數字不一樣，那么取較小的數字填入方格，如在橫豎方向對應的分別是2，1，則填入1.

通過上面的兩步，我們就能確定每一個方格中的數字(方格中的數字代表所在位置的正方體的塊數)，從而就能確定這個幾何體所需要的小正方體的塊數．

答案：，這個幾何體是由8塊小正方體搭成的．

2 由兩個視圖確定小正方體的塊數

根據兩個視圖一般不能確定一個幾何體，但可以確定搭成這樣的幾何體最多需要多少塊？最少需要多少塊？

2.1 由主視圖，俯視圖來確定

例2如圖所示的是由一些正方體小木塊搭成的幾何體的主視圖、俯視圖.它最多需要多少塊？最少需要多少塊？

解析 (1)復制一張俯視圖，在俯視圖的下方標上主視圖所看到的小正方體的最高層數，將這些數字填入所在豎上的每一個方格，則可得到這個幾何體所需最多的小正方體的塊數．

(2)因為從俯視圖可以確定底層有正方體，所以方格中的數字最小為1，那么只要將每列上的數字留一個，其余的均改為1，這樣就可以確定最少需要的小正方體的塊數.舉兩種情況如圖：

所以這個幾何體最多需要16塊，最少需要10塊.

2.2 由左視圖，俯視圖來確定

方法跟由主視圖，俯視圖來確定一樣．

例3如圖所示的是由一些正方體小木塊搭成的幾何體的左視圖、俯視圖，它最多需要多少塊？最少需要多少塊？

解析 (1)復制一張俯視圖，在俯視圖的左方標上左視圖所看到的小正方體的最高層數，將這些數字填入所在橫上的每一個方格，則可得到這個幾何體所需最多的小正方體的塊數．

(2)因為從俯視圖可以確定底層有正方體，所以方格中的數字最小為1，那么只要將每橫上的數字留一個，其余的均改為1，這樣就可以確定最少需要的小正方體的塊數.舉兩種情況，如下圖：

所以這個幾何體最多需要11塊，最少需要9塊．

2.3 由主視圖，左視圖來確定

由這兩個視圖來確定小正方體的塊數是最難的.

例4 如圖所示的是由一些正方體小木塊搭成的幾何體的主視圖、左視圖，它最多需要多少塊？最少需要多少塊？

解析 (1)取一張3×4的方格紙，在方格紙的下方，左方分別標上主視圖，左視圖所看到的小正方體的最高層數.然后，在方格紙中填入方格所在橫，豎上的較小的數字(如果相同取相同的數字)，那么就可確定這個幾何體所需最多的小正方體的塊數．

(2)在方格紙中尋找所在橫、豎方向上的數字一樣的方格，取相同的數字填入方格，這樣就可以確定最少需要的小正方體的塊數．

所以這個幾何體最多需要19塊，最少需要8塊.

在通過小正方體組合圖形的三視圖，確定組合圖形中小正方體的個數，在中考或競賽中經常會遇到.解決這類問題如果沒有掌握正確的方法，僅僅依賴空間想象去解決，不僅思維難度很大，還很容易出錯.通過三視圖確定組合圖形的小正方體的個數，關鍵是要弄清楚這個小正方體組合圖形共有多少行、多少列、每行每列中各有多少層，理清了這些行、列、層的數量，再按照上面介紹的方法，小正方體的個數就迎刃而解了．

作者簡介 陸成，男，江蘇泰州人，1984年11月生，中學二級教師，主要從事初中數學教學研究，發表論文數篇.顧廣林，男，1964年5月出生，中學高級教師. 全國模范教師、江蘇省特級教師、泰州市名教師. 在省級以上主流刊物發表60多篇論文。主持國家級課題1項、省級課題 3項、市級課題1項.